概率与统计微专题(四)　大题专攻——“统计与概率”大题的规范解题路径

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[解题示范][典例](2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． [关键点拨]特征数据法解决决策性问题的策略特征数据法，就是根据提取的数据，建立相应的概率模型，然后利用概率知识求出决策方案中的特征数值——概率、期望或方差等，通过特征数值的比较得到最优方案，从而解决问题的方法．破解此类问题的关键点如下：(1)建模型，即根据题意准确建立解决问题的模型，要注意各种模型的差异性，不能混淆；(2)析数据，即分析题中的相关数据，确定模型中的相关参数；(3)求特征值，利用概率知识求出模型中随机变量的期望或方差等特征数值；(4)做决策，比较模型中的特征数值，确定解决问题的最优方案，进而做出决策． [应用体验]天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越．为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目ABC做对的概率0.80.60.4获得的奖金/元100020003000 规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题．(1)求甲获得的奖金X的分布列及均值；(2)如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？(不需要具体计算过程，只需给出判断) 所以甲获得的奖金X的分布列为(2)改变做题的顺序，获得奖金的均值互不相同．决策的原则是选择期望值E(X)大的做题顺序，这称为期望值原则．做对的概率大表示题目比较容易，做对的概率小表示题目比较难．猜想：按照由易到难的顺序做题，即按照题目A，B，C的顺序做题，得到奖金的期望值最大．X0100030006000P0.20.320.2880.192

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所属：高考 - 二轮专题

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文章作者：180****8757

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