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解析几何 概率与统计 微专题(三)　三种常见的概率分布

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[关键点拨]切入点先求其对立事件的概率隐藏点分别求甲、乙两同学得分的分布列及均值迁移点比较甲、乙两同学得分的均值的大小 利用二项分布解题的一般步骤(1)根据题意设出随机变量；(2)分析随机变量服从二项分布；(3)找到参数n，p；(4)写出二项分布的概率表达式；(5)求解相关概率． (2022·茂名一模)为了增强学生体质，某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男女合计 [关键点拨]切入点根据平均数的定义求平均数迁移点超几何分布 求超几何分布的分布列的步骤(1)对于超几何分布，首先要确定参数N，M，n的值；(2)明确随机变量的所有可能取值，以及随机变量取每一个值时对应的k值；(3)将k的值一一代入超几何分布的概率计算公式，求出对应概率；(4)写出分布列． (2022·漳州质检)北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业、礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者．现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的．若甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．求：(1)甲、乙两人至多一人测试合格的概率；(2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望． 命题点(三)正态分布[典例](2022·湖北联考)为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设，某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图： [关键点拨]切入点利用频率分布直方图计算平均数和方差隐藏点二项分布的期望公式迁移点一般正态分布转化为标准正态分布 正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个． (2022·南京模拟)面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为X(单位：mm)．(1)现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于124mm的有3个．若从中随机抽取4个，记ξ表示取出的零件中直径大于124mm的零件的个数，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)；(2)若新机床生产的零件直径X～N(120,4)，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于124mm的概率．参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9974,0.9772510≈0.7944,0.954510≈0.6277.

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所属： 高考 - 二轮专题
发布时间：2024-04-29 10:00:02 页数：25
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文章作者：180****8757

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