福建省漳州市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题（原卷版）

漳州市2021-2022学年（上）期末高中教学质量检测高二数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角大小为（）A.B.C.D.2.已知等差数列满足，则等于（）A.B.C.D.3.如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（）ABCA.3种B.6种C.12种D.27种4.在平面几何中，将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆.如线段的最小覆盖圆就是以该线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆就是该三角形的外接圆.若，，，则的最小覆盖圆的半径为（）A.B.C.D.5.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则的面积为（）A.B.C.D. 6.已知递增等比数列的前n项和为，，且，则与的关系是（）A.B.C.D.7.年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正负抵消，实现二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个氧原子构成的，其结构式为.已知氧有、、三种天然同位素，碳有、、三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有（）A.种B.种C.种D.种8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（）A.从六门课程中选两门的不同选法共有20种B.课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种C.课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种D.课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种10.已知圆，圆，、分別为圆、上的动点，为直线上的动点，则下列结论正确的是（）A.圆与圆相切B.圆心、到直线的距离相等C.的最小值为 D.最小值为11.已知动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，则下列结论正确的是（）A.动点P的轨迹方程为B.C.直线与动点P的轨迹有两个公共点D.若，则的最小值为12.已知是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（）A.B.数列为等差数列C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13.直线的一个法向量________.14.的展开式中的常数项为_______.15.已知等比数列的前项和为，若，，则______.16.已知O为坐标原点，，是抛物线上的两点，且满足，则______；若OM垂直AB于点M，且为定值，则点Q的坐标为__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知直线，直线经过点且与直线平行，设直线分別与x轴，y轴交于A，B两点.（1）求点A和B的坐标；（2）若圆C经过点A和B，且圆心C在直线上，求圆C的方程.18.已知等差数列前项和为，，且.（1）求数列的通项公式； （2）证明：数列的前项和.19.已知，，其中.（1）求值；（2）设（其中、为正整数），求的值.20.已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.（1）求该抛物线的方程；（2）若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求的面积.21.国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放.用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费.从年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过元提高至不超过元，助学贷款偿还本金的宽限期从年延长到年.假如学生甲在本科期间共申请到元的助学贷款，并承诺在毕业后年内还清，已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为元，第个月开始，每个月工资比前一个月增加直到元，此后工资不再浮动.（1）学生甲参加工作后第几个月的月工资达到元；（2）如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前个月每个月偿还本金元，第个月开始到第个月每个月偿还的本金比前一个月多元，第个月偿还剩余的本金.则他第个月的工资是否足够偿还剩余的本金.（参考数据：；；）22.已知椭圆焦距为，点在椭圆上.过点的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求该椭圆方程；（2）若点P为直线上的动点，记直线PA，PM，PB的斜率分别为，，.求证：，，成等差数列.