福建省宁德市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题

宁德市2021-2022学年度第一学期期末高二质量检测数学试题　(考试时间：120分钟试卷总分：150分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为A．B．C．D．2．已知椭圆的方程为，则其焦距为A．B．C．D．3．已知，若，则自然数A．6B．5C．4D．34．已知数列为各项都是正数的等比数列，，则A．B．C．D．5．从甲、乙、丙、丁、戊五人中选人分别参加数学、物理和生物竞赛，若每个学科有且仅有1人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有A．48种B．24种C．60种D．40种 6．已知数列的前项和为，则数列前项和是A．B．C．D．7．赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名.赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是米，若一艘宽米，水面以上高米的货轮恰好能通过，则拱顶到水面的距离至少为A．米B．米C．米D．米8．已知是双曲线的右焦点，若直线与双曲线相交于，两点，且≥，则的范围是A．　B．　C．　　D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．使不等式≥成立的的取值可以是A．３B．４C．５　　D．６10．渐近线方程为的双曲线方程可以是A．B．C．D．11．已知圆，以下四个结论正确的是A．过点与圆相切的直线方程为B．圆上的点到直线的距离的最大值为C．过点可以做两条直线与圆相切D．圆与圆相交 12．如图，是边长为的等边三角形，点、、依次将、、分成的两部分，得到，依循相同的规律、、依次将、、分成的两部分，得到，不断重复这个步骤，得到三角形，⋯，，⋯．若的面积记为，的面积记为，现给出下列四个结论，其中正确的有A．数列是公比为的等比数列B．数列为常数列C．数列的前项D．一只蚂蚁从出发，沿着路径⋯爬行，则该蚂蚁所爬行的总距离小于．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．过原点且方向向量为的直线方程为___________．14．甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程，甲、乙公司均承包2项，丙公司承包1项，则共有_________种承包方式．15．已知数列满足，(n≥2)，则数列的通项公式_______． 16．已知四边形为椭圆的内接矩形，其中点，关于轴对称，，点是椭圆的一个焦点，线段的中点落在直线上，则椭圆的离心率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）在二项式的展开式中，_________．给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于；②若展开式中第项与第项的二项式系数之比为；③所有偶数项的二项式系数的和为．　试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式中的系数；　（2）写出展开式中二项式系数最大的项（不需要说明理由）．.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本题满分12分）在三角形中，，，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．（1）求的坐标；（2）若，试判断，，C，四点是否共圆，并说明理由．19．（本题满分12分）设等差数列前项和为，等比数列的各项都为正数，且满足， ，．（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项的和．（答案可保留指数幂的形式）20．（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线与轴交于点，且与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求的值．21．(本题满分12分)已知数列和满足，，数列是以为公比的等比数列，且满足．（1）分别求数列与的通项公式；（2）设数列的前项和为，若不等式恒成立，求的取值范围．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比到点的距离大，圆的 方程为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于、两点，直线、分别交圆于、两点.求证：直线过定点，并求出该定点坐标．稿