2024高考数学二轮复习：指数函数与对数函数（原卷版）

指数函数与对数函数考点一：指数1．（2023春·福建）已知，，则的值为（    ）A．4B．8C．16D．322．（2022春·天津）已知，，则的值为（    ）A．B．2C．8D．15考点二：指数函数的图象和性质1．（2023·北京）已知函数，则的最小值是（    ）A．2B．1C．－2D．－12．（2023·河北）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（    ）A．B．C．D．3．（2023·河北）已知函数．关于函数的单调性，下列判断正确的是（    ）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递减4．（2023·河北）已知函数．若函数有两个零点、，给出下列不等式：①；②；③；④．其中恒成立的个数是（    ）A．B．C．D．5．（2023春·浙江）函数的大致图象是（    ） A．  B．  C．  D．  6．（2023春·湖南）为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（    ）    A．，B．，C．，D．，7．（2022·北京）已知函数，，则（    ）A．有最大值，有最小值B．有最大值，无最小值C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值8．（2022秋·浙江）函数的图象大致是（    ） A．B．C．D．9．（2022春·广西）函数的图象与y轴的交点坐标是（    ）A．B．C．D．10．（2021春·河北）已知函数，则不等式的解集是（    ）A．B．C．D．11．（2021春·浙江）已知函数，，则的图象不可能是（    ）A．B．C．D．12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（    ）A．B．C．D．13．（2021春·福建）函数的图象大致为（    ） A．B．C．D．14．（2021秋·河南）函数的图象关于（    ）A．y轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称15．（2021秋·广西）函数的最大值为（    ）A．B．C．D．416．（2021·北京）下列各点中，在函数的图象上的点是（    ）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）17．（2021·北京）已知，则（    ）A．a＞b＞2B．b＞a＞2C．a＜b＜2D．b＜a＜218．（2023春·湖南）已知函数（，且）的图象过点，则.19．（2022春·浙江）已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数m的取值范围为．20．（2021·贵州）已知函数（且），，则函数的解析式是.21．（2023春·浙江）已知函数，.(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围. 22．（2023春·福建）函数，.(1)求函数的定义域；(2)若为奇函数，求m的值；(3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围.23．（2022春·浙江）已知函数，其中.(1)若，求实数的取值范围；(2)证明：函数存在唯一零点；(3)设，证明：.24．（2022秋·福建）已知函数．(1)从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论；(2)若函数有零点，求实数的取值范围．考点三：对数1．（2023·北京）（    ）A．－100B．100C．－2D．22．（2022春·贵州）（    ）A．4B．3C．2D．13．（2021春·天津）已知，，则的值为（    ）A．B．abC．D． 4．（2021秋·浙江）（    ）A．B．C．D．5．（2021秋·贵州）（    ）A．5B．3C．2D．06．（2023·山西）若f（10x）＝x，则f（5）＝．7．（2023春·新疆）已知函数，则．8．（2022春·辽宁）计算的值为．9．（2021秋·青海）已知，则．10．（2023春·浙江）计算，.考点四：对数函数的图象和性质1．（2023·北京）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A．B．C．D．2．（2023·河北）已知函数，则的最小值是（    ）A．B．0C．1D．23．（2023·江苏）已知函数为奇函数，且当时，，则（    ）A．-1B．0C．1D．24．（2023春·浙江）函数的定义域是（    ）A．B．C．D．5．（2023春·福建）图象中，最有可能是的图象是（    ）A．  B．     C．  D．  6．（2023·广东）已知函数，若，则的值是（    ）A．B．C．D．7．（2022·北京）函数的定义域为（    ）A．B．C．D．8．（2022·山西）函数的图像是（    ）A．B．C．D．9．（2022秋·浙江）若对任意恒成立，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．10．（2022·湖南）函数曲线恒过定点（    ）A．B．C．D．11．（2021·贵州）函数的图象经过（    ）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，0）D．（2，0）12．（2021秋·贵州）函数的图象大致（    ）A．B． C．D．13．（2021秋·青海）函数的定义域为（    ）A．B．C．D．14．（多选）（2022春·浙江）若函数在区间上单调递增，则下列实数可以作为值的是（    ）A．B．C．D．15．（2022·山西）已知函数，若，则．16．（2022春·浙江）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则．17．（2021春·福建）函数是（填写“奇”或“偶”）函数.18．（2021秋·河南）函数的值域是.19．（2021秋·广东）已知函数；设，则.20．（2023春·新疆）已知函数.(1)求的定义域；(2)判断函数的奇偶性. 21．（2021秋·福建）已知四个函数：，，，.(1)从上四个数选择一个函数，判断其奇偶性，并加以证明；(2)以上四个中，是否满足其图象与直线有且仅有一个公共点的函数?若存在，写出满足条件的一个函数，并证明；若不存在，说明理由.22．（2021·湖北）关于函数有以下三个结论:（1）是偶函数；（2）在上是增函数；（3）有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由．考点五：指数对数比较大小1．（2023·河北）已知，，，则（    ）A．B．C．D．2．（2023·山西）设，，，则，，的大小关系为（    ）A．B．C．D．3．（2023·江苏）已知，则（    ）A．B．C．D．4．（2023春·湖南）设，，，则（    ）A．B．C．D． 5．（2023春·新疆）若，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．6．（2023·云南）已知，则（    ）A．B．C．D．7．（2022·山西）设，，，则（    ）A．B．C．D．8．（2022春·浙江），则的大小关系是（    ）A．B．C．D．9．（2022秋·福建）已知测的大小关系是（    ）A．B．C．D．10．（2021春·河北）已知，，，则（    ）A．B．C．D．11．（2021秋·吉林）已知，，，则（    ）A．B．C．D．12．（2021春·福建）已知，，，则、、的大小关系是（    ）A．B．C．D．13．（2021秋·福建）已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A．B．C．D．14．（2021秋·广东）已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，则a，b，c的大小关系是（   ）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜b＜c15．（2021秋·广西）下列数中最大的是（    ）A．B．C．D． 16．（2021·贵州）下列各式错误的是（    ）A．B．C．D．17．（2021秋·贵州）设，，，则，，的大小关系（    ）A．B．C．D．考点六：函数的零点与方程的解1．（2023·北京）函数的零点是（    ）A．－2B．－1C．1D．22．（2023春·浙江）已知函数则函数的零点个数是（    ）A．2B．3C．4D．53．（2023春·新疆）函数的零点是（    ）A．B．C．0D．14．（2022春·天津）函数的零点所在的区间是A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)5．（2022秋·福建）函数的零点所在的区间是（    ）A．B．C．D．6．（2022·湖南）函数的零点所在的一个区间是（　　）A．B．C．D．7．（2021春·天津）函数的零点所在的区间是（    ）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8．（2021春·河北）若函数，则函数的零点的个数是（    ）A．1B．2C．3D．49．（2021秋·吉林）函数的零点所在区间为（    ）A．B．C．D．10．（2021秋·浙江）已知函数，则函数的零点个数是（    ） A．2B．3C．4D．511．（2021秋·河南）函数的零点的个数为（    ）A．3B．2C．1D．012．（2021春·贵州）函数的零点为（    ）A．2B．1C．0D．13．（2021·北京）函数的零点个数是（    ）A．0B．1C．2D．3考点七：用二分法求方程的近似解1．（2021·贵州）设用二分法求方程在区间上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（    ）A．B．C．D．