2024年高考数学小专题（8 3 3）特训：指数函数与对数函数（难题篇）

2024年高考数学小专题(8+3+3)特训：指数函数与对数函数(难题篇)一、选择题22(x+1)m(x-1)1.若关于x的方程+2=5恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1<0<x2<x3，其中mxx+1∈R，则x1+x2+x3的值为()31A.B.C.1D.222x2.过点(1，a)可以做三条直线与曲线y=xe相切，则实数a的取值范围是()55511A.-，0B.-，eC.-，-D.-，0e2e2e2eex23.已知f(x)=|e-1|+1，若函数g(x)=[f(x)]+(a-2)f(x)-2a有三个零点，则实数a的取值范围是()A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)4.取整函数最早出现在著名科学家阿兰⋅图灵(AlanTuring)在20世纪30年代提出的图灵机理论中。图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断。由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一。现代数学中，常用符号[x]表示为不超过x的最大整数，如[1.4]=1，现有函数f(x)=x-[x]，f(x)=kx在区间[1，5]上恰好有三个不相等的实数解，则k的取值范围是()65511353A.6，5B.5，2C.2，3D.5，32sin2πx，-15≤x≤55445.已知函数f(x)=5，若存在实数x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)满足f(x1)=f(x2)|log2(x-1)|，x>4=f(x3)=f(x4)=m，则()5A.0≤m≤1B.x1+x2=C.x3x4-x3-x4=0D.x3x4>02|lg|x-1||，x≠16.已知函数f(x)=，则函数y=f(f(x))+m(m∈R)零点个数最多是()0，x=1A.10B.12C.14D.167.已知函数f(x)=|sinx|，g(x)=kx(k>0)，若f(x)与g(x)图像的公共点个数为n，且这些公共点的横坐标从小到大依次为x1，x2，⋯，xn，则下列说法正确的是()21A.若n=1，则k>1B.若n=3，则=x3+sin2x3x32C.若n=4，则x1+x4>x2+x3D.若k=，则n=20232023πa2x028.已知函数f(x)=2x+lnx+1-a和函数g(x)=x-2x，具有相同的零点x0，则elnx0的值为()e2A.2B.-eC.-4D.e二、多项选择题2-x-2x，x≤0，29.已知函数f(x)=且3f(x)-4af(x)+2a+3=0有5个零点，则a的可能取值有|log2x|，x>0，·1· ()3A.1B.-C.-3D.-52π10.已知函数f(x)满足：∀m，n∈R，f(m+n)+f(m-n)=2f(m)cosn，f(0)=1，f=3，则()2πA.f(x)为奇函数B.f--x+f(x)=031C.方程f(x)-x=0有三个实根D.f(x)在(-1，0)上单调递增2-2，x<011.设f(x)=x，则下列选项中正确的有()(x-1)2，x≥0A.y=f(x)与y=a，a∈R的图象有两个交点，则a∈(1，+∞)B.方程f(x)-m=0有三个实数根，则m∈(0，1]C.f(x)≥1的解集是[2，+∞)D.0≤f(f(x))≤1的解集是(-∞，-1]∪[0，2+1]三、填空题43212.函数f(x)=x-24x+16，g(x)=6x+ax，方程f(x)=g(x)恰有三个根x1，x2，x3，其中x1<x2<x3，则1x1+x(x2+x3)的值为．1|log3x|，0<x≤313.已知函数f(x)=1210，若方程f(x)=m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则m的取值x-x+8，x>333(x3-3)(x4-3)范围是；若满足x1<x2<x3<x4，则的取值范围是.x1x2x|2-1|，x≤1214.已知函数f(x)=2，关于x的方程f(x)-a⋅f(x)=0有六个不等的实根，则实数a的取值(x-2)，x>1范围是.·2· 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】-2513．【答案】0<m<1；(0，3)14．【答案】(0，1)·3·