2024年安徽省安庆市初中九年级数学中考模拟测试卷

2024年安徽省安庆市初中九年级数学中考模拟测试卷一、选择1.在这四个数中最小的数是（　　）A.B.1C.2D.0【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．2.下列计算中，正确的是（　　）．A.B.C.D.3.全球海洋总面积约为36200万平方公里，其中36200万用科学记数法表示为（　　）A.B.C.D.4.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是（　　）A.B.C.D.5.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（　　）A.B.C.D.第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 6.下列分解因式正确的是（　　）A.B.C.D.7.现代电子技术飞速发展，许多家庭都用起了密码锁，只要正确输入密码即可打开门．小明家的密码锁密码由六个数字组成，每个数字都是从中任选的，小明记得前五个数字，第六个数字只记得是偶数，他一次随机试验就能打开门的概率为(　　)A.B.C.D.8.一次函数的与的部分对应值如下表所示：x…13…y…742…根据表中数据分析，下列结论正确的是（　　）．A.该函数的图象与轴的交点坐标是(，)B.该函数的图象经过第一、二、四象限C.若点(，)、(，)均在该函数图象上，则D.将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象9.已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确是（　　）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图，点是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且恰好为中点，过点作轴的平行线，交射线于点，若的面积为，则的值为（　　）第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.二、填空题11计算：_______．12.若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为___________.13.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD.若∠CAB=40°，则∠CAD=__________．14.如图，在三角形纸片ABC中，，，垂直平分，平分，将沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合，（1）___________；（2）若，则___________．三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）15.解不等式：16.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示.第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 （1）作出关于轴的对称图形；（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17.观察下列式子：···根据上述规律，回答下列问题：（1）请把第4个式子补充完整：___________；（2）通过以上算式，我们发现若用来表示个位数字是5的两位数，它的平方有一定的规律，请写出猜想并证明.18.我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写下表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19.备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮．下图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，米，于点D．某学生沿向球门进攻，在Q点起脚射门，此时射门角，．求射门点Q到球门的距离的长度．（结果保留整数）（参考数据：第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ）20.如图，在中，以的边为直径作，交于点D，是的切线，且，垂足为点E.（1）求证：；（2）若，求直径长.六、（本题12分）21.为了庆祝党的二十大的顺利召开，也为了让学生更好地铭记历史，某学校在八年级举行党史知识测试，并将测试成绩分为以下4组（x表示成绩，满分100分）：现随机抽取n位同学的成绩进行统计，制成如下统计图表，部分信息如下：请根据以上信息，完成下列各题：（1）n=___________；a=___________（2）样本中成绩的中位数在___________组.（3）若成绩不低于90分，则视为优秀等级.已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ，请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级？七、（本题12分）22.某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示.（1）求该产品在六月份的单件生产成本；（2）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？（3）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本）八、（本题14分）23.如图1，在中，，，，点D在边上（不与点B重合），以为一边作正方形，连接．（1）如图2，当时，①求正方形的边长；②求证：；（2）当点D在上运动时，求面积的最大值．第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 参考答案一、1.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则，负数比0小，正数比0大，即可求解．【详解】解：∵，∴最小的数是．故选：A2.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及同底数幂的除法法则一一对每个选项进行判断即可．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及同底数幂的除法，熟记同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方以及同底数幂的除法法则是解这道题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：36200万用科学记数法表示为，故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案.【详解】∵球的左视图一个大圆，圆柱的左视图是一个长方形∴该几何体的左视图是一个大圆与一个长方形故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 5.【答案】C【解析】【分析】如图，由平行线的性质可得从而可得答案．【详解】解：如图，由题意可得：，，，故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】根据提公因式法，公式法进行因式分解，分别判断即可．【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；B、，本选项错误，不符合题意；C、，本选项错误，不符合题意；D、，本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】记小明一次随机试验能打开门为事件A，根据列举法得出第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，根据概率公式即可求解．【详解】记小明一次随机试验能打开门为事件A．根据题意，每个数字为0~9中任意一个，第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 小明记得前五个数字，第六个数字必须偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，而正确的只有其中一个，所以．故选：B．【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】先由表格数据，利用待定系数法可求得一次函数的解析式，再根据一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移即可求解．【详解】解：根据表格数据，将点(，)，(，)带入一次函数解析式中，可得：，解得，即此一次函数解析式为，A、直线，令，解得，因此一次函数图象与x轴的交点应为(，)，故选项错误，不符合题意；B、由解析式可知函数经过一、二、四象限，故选项正确，符合题意；C、若点(，)、(，)均在该函数图象上，由函数增减性可知，，故选项错误，不符合题意；D、函数图象向上平移5个单位长度得到的应该是的图像，故选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移，正确求出一次函数的解析式是解决这道题的关键，同时，要熟练掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象的平移等知识点．9.【答案】D【解析】【分析】根据相等关系，代入消元，运用解一元二次方程的相关知识，判断各选项即可．【详解】A．若，则，即，代入第二个等式得，所以A错误；B．若，则，代入后得到，于是解得，所以B选项错误；第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 C．若，则，代入后得到，于是解得；所以C选项错误；D．若，则，，所以D选项正确．故选D【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到，再利用平行线分线段定理得到点是的中点，再根据面积关系即可得到的值．【详解】解：如图，过点作于，则，∵点是中点，，∴，，，设点，即，，∴，又∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，∴点是的中点，∴，∴，∵，∴，故选．第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角形中线的性质，平行线分线段成比例及三角形的面积的计算方法，理解反比例函数系数的几何意义是解题的关键．11.【答案】【解析】【分析】根据算术平方根，负整数指数幂求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练运用算术平方根，负整数指数幂正确的计算是解题的关键．12.【答案】##0.125【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，，进行计算即可．【详解】由根与系数的关系可知，当一元二次方程有两个相等的实数根，则，即，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟练掌握，方程有两个相等的实数根是解题的关键．13.【答案】25°【解析】【详解】∵AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ∴∠CBA=50°，∵AD=CD，∴∠CBD=∠DBA=∠CBA=×50°=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°，故答案为25°.14.【答案】①.54°②.【解析】【分析】（1）连接，根据角平分线性质和中垂线性质得到O是的外心，得出；进而得出，然后根据三角形外角定理求出的度数；（2）根据三角形的相似的判定定理易得，进而相似三角形对应边成比例解题即可．【详解】（1）连接∵平分∴∵平分∴所在的直线垂直平分∴O是的外心即∴，∵沿在上，在上）折叠，点C与点O恰好重合，∴∴∴（2）连接∵，∴∵第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ∴∴∵∴∵∴∴，，∴∴∴，∴，（负根舍去），经检验符合题意．故答案为：（1），（2）【点睛】本题以翻折为背景，考查的是三角形的外心的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，外角的性质，将图形与轴对称的性质联系起来，找出线段间和角之间的数量关系是解决本题的关键．15.【答案】【解析】【分析】不等式两边同时乘以3，移项合并同类项后将x的系数化为1，即可得到解集．【详解】解不等式：解：【点睛】本题考查了一元一次的不等式的解法，其步骤为：去分母，移项合并同类项，系数化为1．16.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质找到关于轴的对称的对应点，顺次连接即可求解；（2）根据旋转的性质找到绕点逆时针旋转后的对应点，顺次连接即可求解．第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【点睛】本题考查了画轴对称图形，画旋转图形，熟练掌握轴对称的性质与旋转的性质是解题的关键．17.【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】（1）根据已知即可得出答案．（2）根据数字变化规律得出个位是5的两个相同的数的乘积等于这个数的十位数字乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案．【小问1详解】【小问2详解】猜想：，证明：左边==右边，∴等式成立．第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查了数字变化规律，解决本题关键是运用归纳推理思想．18.【答案】（1）见解析（2）每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元【解析】【分析】（1）根据题意列代数式填表即可；注意“提高”，“多”等关键字；（2）根据该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元以及售价、进价、利润之间的关系列出方程，然后解方程即可．【小问1详解】解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，∴乙类纪念品的进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件，故可填写下表：进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品【小问2详解】解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，∵，解得，，（元），答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．【点睛】本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解答本题的关键．19.【答案】4米【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，从而得到，设米，在和中，利用锐角三角函数可得的长，再由，可求出x的值，即可求解．【详解】解：∵，，∴，又，第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ∴，设米，在中，，∴米，在中，，∴米，又米∴解得，即米答：射门点Q到球门的距离的长度为4米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的意义是解题的关键．20.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据切线的性质，证明，再根据平行线和等腰三角形的性质解题即可.（2）根据直径所对应的圆周角是直角，再根据如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，得出，最后根据相似三角形对应边成比例，求出的长.【小问1详解】证明：连接.∵是的切线∴第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ∵∴∴又∵∴∴∴【小问2详解】连接∵为直径∴∴∴∴∴∴∴∴【点睛】本题考查切线的性质和三角形相似的判定和性质，找出对应角的关系证明以及是解题的关键.21.【答案】（1）（2）C（3）名学生【解析】【分析】（1）通过圆心角占的分数得到A组占总体的份数，从而求出总人数，再结合条形统计图求出a（2）中位数即排好序后最中间的数，偶数个数时取中间两个平均数；（3）先求总人数，再按百分比求出优秀人数【小问1详解】A组圆心角为，占比为，又A组为6人，第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ∴则【小问2详解】样本容量为40，则中位数应该是排序后第20和21个数据的平均数，A组6人，B组12人，C组12人，因而第20和第21个数都在C组，所以平均数仍在C组.中位数在C组.【小问3详解】由抽取的样本容量占八年级总学生数的，先算出八年级总学生数为名，优秀等级为D组，样本中有10人，在样本中占，所以用样本估计总体，可推算出八年级整体获优秀等级的人数为名学生.【点睛】本题考查条形统计图的补充、扇形统计图圆心角的应用、用样本推算总体，掌握这些是本题关键．22.【答案】（1）76元（2）5月份或6月份（3）全年一共有8个月单件收益不亏损【解析】【分析】（1）先求出一月成本，再根据增长关系求出六月份成本；（2）求出单价的二次方程，再乘以销量得到利润，找该二次函数最大值即可；（3）列出不等式，求出所有符合条件的整数解即可【小问1详解】由题意知：该种产品的单件成本n与月份x之间的关系满足：，当时，，可得.∴六月份的单件生产成本为：（元）【小问2详解】设单件售价y与月份x之间的函数关系式为：，∵时，∴，解得：.所以单件收益，配方得：，当x=5或6时，，所以该企业在5月份或6月份生产并销售该产品获得的单件收益最大第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 【小问3详解】单件收益不亏损需满足：，由，得，即或，结合图象可知：当时，，即全年一共有8个月单件收益不亏损.【点睛】本题考查二次函数在销售问题中的应用，求出二次函数，并掌握求最值的方法是本题关键．23.【答案】（1）①，②见解析（2）8【解析】【分析】（1）①判定是直角三角形，再用勾股定理即可求得；②根据正方形的性质得到全等条件，可证，从而可得证；（2）过作交的延长线于，可证，从而可证，设长为，则，根据面积公式即可求解．【小问1详解】解：①如图，，，，，是直角三角形，，，，在中；②由①可知，四边形是正方形，，，，，在和中第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ，．【小问2详解】解：过作交的延长线于，，，，在和中，，，设长为，则，，，当时，．【点睛】本题考查了动点的二次函数最值、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理及其逆定理等，掌握性质及判定方法，“化动为静”找出函数关系式是解题的关键．第20页/共20页学科网（北京）股份有限公司