2024年安徽省宿州市初中九年级数学中考模拟测试卷

2024年安徽省宿州市初中九年级数学中考模拟测试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列各数中，负数是（）AB.C.D.2.下列计算正确的是（　　）．A.B.C.D.3.KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.如图，正三棱柱的主视图为（）．A.B.C.D.5.不等式的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）学科网（北京）股份有限公司21/21 A.B.C.D.7.中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：个数13141516人数3511依据上表提供的信息，下列判断正确的是（）A.众数是5B.中位数是14.5C.平均数是14D.方差是88.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为()A.B.C.D.9.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.102°10.若一次函数y=kx+b图象如图所示，则下列结论中，正确的有()①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上；③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧；④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限.学科网（北京）股份有限公司21/21 A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.12.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．13.如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线剪开，拼成，若中间的四边形恰好是正方形，且的面积为，则正方形的面积为______．14.如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）．（1）当的面积最大时，的大小为______．（2）等边的边长为______．三．简答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15.计算：．16.观察以下等式：学科网（北京）股份有限公司21/21 第1个等式：100-9×11=1；第2个等式：400-18×22=4；第3个等式：900-27×33=9；第4个等式：1600-36×44=16；第5个等式：2500-45×55=25；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：　　　　；（2）写出你猜想的第n个等式：　　　　（用含n用的等式表示），并证明．四．（共2小题，满分16分，每小题8分）17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标．（2）画出绕原点O中心对称的，并写出点的坐标．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．求一次函数与反比例函数的表达式；求的面积；根据所给条件，请直接写出不等式的解集．学科网（北京）股份有限公司21/21 五．（共2小题，满分20分，每小题10分）19.如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x取值范围．20.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（）初中部a85b高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．学科网（北京）股份有限公司21/21 六．（满分12分）21.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．七．（满分12分）22.2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表：第天12345销售价格（元/只）23456销量（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则的取值范围为______．八．（满分14分）23.【基础巩固】学科网（北京）股份有限公司21/21 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．学科网（北京）股份有限公司21/21 参考答案1.【答案】D【解析】【分析】本题考查正负数，零指数幂，乘方运算，以及化简多重符号和绝对值，先计算各数，根据负数是小于0的数，进行判断即可．【详解】解：∵，∴是负数的是；2.【答案】C【解析】【分析】根据指数的计算法则计算即可.【详解】解：A、不能合并，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误；3.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：4.【答案】B【解析】【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．5.【答案】C【解析】【分析】由移项、合并同类项、系数化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在数轴上即可.【详解】解：移项，得：3x≤1﹣10，学科网（北京）股份有限公司21/21 合并同类项，得：3x≤﹣9，系数化为1，得：x≤﹣3，∴不等式的解集在数轴上表示为：6.【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，7.【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、加权平均数和方差的定义求解即可．【详解】这组数据中出现次数最多的是14，出现5次，所以这组数据的众数是14，故A选项错误；中位数是（个），故B选项错误；平均数为（个），故C选项正确；方差为，故D选项错误；8.【答案】C【解析】【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，∵2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元即2019年我国快递业务收入为亿元，∴可列方程：，9.【答案】A【解析】学科网（北京）股份有限公司21/21 【详解】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1−∠A=80°，10.【答案】B【解析】【分析】从图象可知，k＜0，b=2，可以得到y=x2+kx+2，再结合每个条件进行判断即可；【详解】①当x=0时，b=2，∴二次函数y=x2+kx+b的解析式为y=x2+kx+2，∴一定经过点（0，2）；∴①正确；②∵y=x2+kx+b中a=1，∴开口向上；∴②正确；③y=x2+kx+b的对称轴为x=-，由图象可知k＜0，∴-＞0，∴③错误；④y=x2+kx+b中k＜0，b=2，∴经过第二象限，∴④错误；11.【答案】a≥﹣3.【解析】【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式组得到关于a的不等式进行求解即可．【详解】解：因为这个不等式组的解集为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3学科网（北京）股份有限公司21/21 故答案为：a≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键12.【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13.【答案】25【解析】【分析】本题考查了图形的拼剪，整式的混合运算．设，正方形的边长为，利用分割法列出方程：，进行计算即可得．【详解】解：设，正方形的边长为，由题意得，，，，，∴正方形的面积：，故答案为：25．14.【答案】①.②.【解析】【分析】（1）过点F作FD⊥BC于点D，由已知先证≌，得，，进可得∠FCD的度数，所以可求得FD，设等边△ABC的边长为a，则可把△ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得∠FEC的度数；（2）由图知△ECF的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边△ABC的边长．【详解】过F作，交BC的延长线于D，如图：学科网（北京）股份有限公司21/21 为等边三角形，为等边三角形，，，，，≌，，，，，，，设等边边长是a，则，，当时，有最大值为，(1)当的面积最大时，，即E是BC的中点，，，，，故答案为：；（2）当时，有最大值为，由图可知最大值是，，解得或边长，舍去，学科网（北京）股份有限公司21/21 等边的边长为，故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由≌，用x的代数式表示的面积．15.【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+1﹣＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，掌握负指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值是解题关键．16.【答案】（1）3600-54×66=36；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据所给等式，直接写出即可．（2）观察、分析题目发现每一个等式的结果是等式序号的平方，等式的第一个数是它序号10倍的平方，第二个数是序号的9倍，第三个数是序号的11倍，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可以推导出：第6个等式为：3600-54×66=36；（2）猜想第n个等式为：（10n）2-9n×11n=n2；证明：左边=100n2-99n2=n2=右边，所以原等式成立．【点睛】本题为规律型题目，分析并找出题中的规律是解题的关键．17.【答案】（1）图见解析，（2）图见解析，【解析】【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与中心对称，掌握轴对称和中心对称的性质，是解题的关键．（1）根据轴对称的性质，画出，进而写出的坐标即可；（2）根据中心对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可．【小问1详解】学科网（北京）股份有限公司21/21 解：如图，即为所求，由图可知：；【小问2详解】如图，即为所求，由图可知：．18.【答案】，；；，．【解析】【分析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n，从而确定B点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设直线y=-x-1与x轴的交点为C，根据解析式求得C的坐标，然后根据S△ABC=S△OAC+S△OBC即可求得；（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值.【详解】把点代入反比例函数得：，解得：，即反比例函数的解析式为：，把点代入反比例函数得：，即点A的坐标为：，点B的坐标为：，学科网（北京）股份有限公司21/21 把点和点代入一次函数得：，解得：，即一次函数的表达式为：，把代入一次函数得：，解得：，即点C的坐标为：，OC的长为1，点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，，，，如图可知：的解集为：，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．19.【答案】（1）k=3，n=；（2）；（3）或x＞2．【解析】【分析】（1）把A，B的坐标代入直线的解析式求出m，n的值，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出k的值；（2）先求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再求出即可．（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n=．∴B（，-6）；学科网（北京）股份有限公司21/21 ∵反比例函数的图象也经过点B（，-6），∴k-1=-6×()=2，解得：k=3；（2）设直线y=3x﹣5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x﹣5=0，x=，∴OC=，当x=0时，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵点A（2，m）在直线y=3x﹣5上，∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．．（3）由图象可知y1＞y2时自变量x的取值范围为：或x＞2．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．20.【答案】（1），，；（2）初中部的成绩较好（3）70，初中选手成绩比较稳定【解析】【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，掌握相关定义和公式，是解题的关键．（1）根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可；（2）根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可；（3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可．【小问1详解】学科网（北京）股份有限公司21/21 解：初中部5名选手的成绩为：75，80，85，85，100，∴，众数；高中部5名选手的成绩为：，∴；【小问2详解】由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．【小问3详解】；∵，∴初中选手成绩较稳定．21.【答案】（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【详解】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：学科网（北京）股份有限公司21/21 ∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：．22.【答案】（1），且x为整数，，且x为整数；（2），第5天时利润最大；（3）．【解析】【分析】（1）根据表格数据，p是x的一次函数，q是x的一次函数，分别求出解析式即可；（2）根据题意，求出利润w与x的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值．（3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m的取值范围．【详解】（1）观察表格发现p是x的一次函数，q是x的一次函数，设p=k1x+b1，将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得：，解得：，所以，经验证p=x+1符合题意，所以，且x为整数；设q=k2x+b2，将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得：，解得：，所以，经验证符合题意，学科网（北京）股份有限公司21/21 所以，且x为整数；（2）当且x为整数时，；当且x为整数时，；即有；当且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当时，（元）当且x为整数时，故当时，（元）；由，可知第5天时利润最大．（3）根据题意，前5天的销售数量为：（只），∴前5天多赚的利润为：（元），∴，∴；∴的取值范围为．【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23.【答案】（1）见解析；（2）AD＝；（3）5﹣2【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADC∽△ACB，即可得到结论；学科网（北京）股份有限公司21/21 （2）根据现有条件推出△BFE∽△BCF，再根据相似三角形的性质推断，即可得到答案；（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，先证明四边形AEGC为平行四边形，再证△EDF∽△EGD，可得，根据EG＝AC＝2EF，可得DE＝EF，再根据，可推出DG＝DF=5，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝=，∴AD＝；（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，学科网（北京）股份有限公司21/21 ∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠EDF＝∠G，又∵∠DEF＝∠GED，∴△EDF∽△EGD，∴，∴DE2＝EF•EG，又∵EG＝AC＝2EF，∴DE2＝2EF2，∴DE＝EF，又∵，∴DG＝DF=5，∴DC＝DG﹣CG＝5﹣2．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，菱形的性质，平行四边形的性质和证明，证明三角形相似是解题关键．学科网（北京）股份有限公司21/21