2024年高考数学一模试题好题汇编：三角函数（学生版）

三角函数题型01任意角的三角函数题型02两角和与差的三角函数题型03三角函数的图象与性质题型04解三角形题型01任意角的三角函数1(2024·辽宁沈阳·统考一模)sinx=1的一个充分不必要条件是.2(2024·重庆·统考一模)英国著名数学家布鲁克·泰勒(TaylorBrook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，357357xxx222如：sinx=x-+-+⋯，其中n!=1×2×3×⋯×n．根据该展开式可知，与2-+-+3!5!7!3!5!7!⋯的值最接近的是()A.sin2°B.sin24.6°C.cos24.6°D.cos65.4°π3π3(2024·福建厦门·统考一模)若sinα+4=-5，则cosα-4=．4(2024·山东济南·山东省实验中学校考一模)下列说法正确的是()A.cos2sin3<0π3πB.若圆心角为的扇形的弧长为π，则扇形的面积为32C.终边落在直线y=x上的角的集合是αα=π+2kπ,k∈Z4D.函数y=tan2x-π的定义域为xx≠π+kπ,k∈Z，π为该函数的一个周期632cosx5(2024·山东济南·山东省实验中学校考一模)已知函数f(x)=，若A，B是锐角△ABC的两个内x角，则下列结论一定正确的是()A.f(sinA)>f(sinB)B.f(cosA)>f(cosB)C.f(sinA)>f(cosB)D.f(cosA)>f(sinB)*6(2024·河北·校联考一模)在△ABC中，若A=nBn∈N，则()A.对任意的n≥2，都有sinA<nsinBB.对任意的n≥2，都有tanA<ntanBC.存在n，使sinA>nsinB成立D.存在n，使tanA>ntanB成立题型02两角和与差的三角函数π37(2024·广西南宁·南宁三中校联考一模)若cosα+=，则sin2α=()457799A.B.-C.D.-25252525π1π8(2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)已知cosα+6=4，则sin2α-6=()7733A.B.-C.D.-88881 πππ9(2024·辽宁沈阳·统考一模)已知sin2-θ+cos3-θ=1，则cos2θ-3=()1133A.B.-C.D.-3333ππ110(2024·浙江·校联考一模)已知α是第二象限角，β∈0,2,tanα+4=-4，现将角α的终边逆1时针旋转β后得到角γ，若tanγ=，则tanβ=．7tanα-1π11(2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模)已知=2，则sin2α+的值为()1+tanα64+334-334+334-33A.-B.-C.D.1010101012(2024·江西吉安·吉安一中校考一模)已知α∈0,π，且3tanα=10cos2α，则cosα可能为()105105A.-B.-C.D.10510512313(2024·吉林延边·统考一模)已知函数fx=-sinωx+sin2ωx,ω>0的最小正周期为4π．22(1)求ω的值，并写出fx的对称轴方程；(2)在△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c满足2a-ccosB=b⋅cosC，求函数fA的取值范围．题型03三角函数的图象与性质π14(2024·福建厦门·统考一模)已知函数f(x)=2sin2x-，则()3πA.f(x)的最小正周期为22πB.f(x)的图象关于点,0成中心对称3πC.f(x)在区间0,上单调递增31D.若f(x)的图象关于直线x=x0对称，则sin2x0=2ππ15(2024·吉林延边·统考一模)将函数fx=sinωx+(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得62到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是()1245A.B.C.D.333316(2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)已知函数fx=cos2x+acosx+2，则下列说法正确的有()A.当a=0时，fx的最小正周期为π7B.当a=1时，fx的最小值为8C.当a=3时，fx在区间0,2π上有4个零点πD.若fx在0,上单调递减，则a≥23π17(2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模)已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)满足:f=2,62 2πf=0,则()37ππA.曲线y=f(x)关于直线x=对称B.函数y=fx-是奇函数63π7πC.函数y=f(x)在,单调递减D.函数y=f(x)的值域为[-2,2]6618(2024·辽宁沈阳·统考一模)如图，点A,B,C是函数fx=sinωx+φ(ω>0)的图象与直线y=3ππ相邻的三个交点，且BC-AB=,f-=0，则()2312A.ω=49π1B.f=82ππC.函数fx在,上单调递减32πD.若将函数fx的图象沿x轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ的最小值为2419(2024·重庆·统考一模)已知fx=2asinωx⋅cosωx+bcos2ωxω>0,a>0,b>0的部分图象如图3π所示，当x∈0,时，fx的最大值为．4π20(2024·云南曲靖·统考一模)函数fx=Asinωx+φ(其中A>0，ω>0，φ≤)的部分图象如2图所示，则()A.f0=-13 B.函数fx的最小正周期是2ππC.函数fx的图象关于直线x=对称3πD.将函数fx的图象向左平移个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称621(2024·浙江·校联考一模)已知函数y=2sinωx+φ，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点1,0是函数的一个对称点，则ω和φ的值可能是()πππ2ππππ2πA.ω=-,φ=-B.ω=-,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=33333333π22(2024·广东深圳·校考一模)已知函数fx=cosωx++1(ω>0)的最小正周期为π，则fx在3π区间0,上的最大值为()213A.B.1C.D.2225π23(2024·山西晋城·统考一模)若函数f(x)=cosωx(0<ω<100)在π,上至少有两个极大值点和2两个零点，则ω的取值范围为．24(2024·广西南宁·南宁三中校联考一模)在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()1πA.ω=2，频率为，初相为π6πB.函数fx的图象关于直线x=-对称6π13πC.函数fx在,上的值域为0,212242πD.若把fx图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，则所得函数312π是y=2sin3x+12题型04解三角形25(2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC=67.5°，从C点测得∠ACD=45°，∠BCE=75°，从E点测得∠BEC=60°．若测得DC=23，CE=2(单位：百米)，则A，B两点的距离为()4 A.6B.22C.3D.2326(2024·广东深圳·校考一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=2acosA，则cosA=()1236A.B.C.D.343327(2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c-b=2bcosA，则下列结论正确的有()πA.A=2BB.B的取值范围为0,4a11C.的取值范围为2,3D.-+2sinA的最小值为22btanBtanA228(2024·福建厦门·统考一模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+abcosA=2c．(1)求a；2π(2)若A=，且△ABC的周长为2+5，求△ABC的面积．3a-b29(2024·广西南宁·南宁三中校联考一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知=csinA-sinC．sinA+sinB(1)求角B的大小；(2)若b=2，求△ABC周长的最大值．5 30(2024·山东济南·山东省实验中学校考一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cosC1=-,c=2a.4(1)求sinA的值；(2)若△ABC的周长为18，求△ABC的面积.2c31(2024·浙江·校联考一模)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知=222b+c-asinC．sinB(1)求角A；33(2)设边BC的中点为D，若a=7，且△ABC的面积为，求AD的长．42C32(2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模)已知在△ABC中，3sin(A+B)=1+2sin．2(1)求角C的大小；(2)若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．6 2233(2024·辽宁沈阳·统考一模)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且b=ac+a.(1)求证：B=2A；3c+7a(2)当取最小值时，求cosB的值.3b34(2024·重庆·统考一模)在梯形ABCD中，AB⎳CD,∠ABC为钝角，AB=BC=2,CD=4，15sin∠BCD=．4(1)求cos∠BDC；(2)设点E为AD的中点，求BE的长．35(2024·山西晋城·统考一模)在△ABC中，AB=33，AC=53，BC=73．(1)求A的大小；(2)求△ABC外接圆的半径与内切圆的半径．7 π36(2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=,44bcosC=2c+2a.(1)求tanC；3(2)若△ABC的面积为，求BC边上的中线长.237(2024·云南曲靖·统考一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c=2acosC-2b．(1)求A；1(2)线段BC上一点D满足BD=BC,AD=BD=1，求AB的长度．48