北京市2022高考数学 二模试题解析分类汇编系列六 3 三角函数 文

【解析分类汇编系列六：北京2022（二模）数学文】3：三角函数一、选择题．（2022北京丰台二模数学文科试题及答案）下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是（　　）A．B．C．D．D因为函数的周期是，所以，解得，排除A,B.当时，为最大值，所以图象关于直线对称，选D.．（2022北京朝阳二模数学文科试题）函数()的图象的一条对称轴方程是（　　）A．B．C．D．B由，解得所有的对称轴方程为，所以当时，对称轴为，选B.二、填空题．（2022北京房山二模数学文科试题及答案）已知角A为三角形的一个内角,且,则____,____.在三角形中，由，得。所以.所以.．（2022北京顺义二模数学文科试题及答案）设的内角的对边分别为,且-8-\n,则的面积__________.,由得.所以.由正弦定理得，所以的面积为.．（2022北京丰台二模数学文科试题及答案）若,则的值是_______.由得。所以。．（2022北京海淀二模数学文科试题及答案）已知函数的图象经过点,则______,在区间上的单调递增区间为________.；因为函数的图象过点，所以，即.解得。因为，所以当时，，所以，由，得增区间为。因为，所以当时，，即，所以函数的增区间为。．（2022北京昌平二模数学文科试题及答案）在△ABC中,若,则的大小为_________.-8-\n由余弦定理得,所以.．（2022北京西城高三二模数学文科）在△中,,,,则______;△的面积是______.，由余弦定理得，即，所以，解得或，舍去.所以△的面积是.．（2022北京东城高三二模数学文科）在△中,角,,的对边分别为,,,且.若,,则的值为___.在三角形中，因为，所以.由余弦定理知，即，即，解得或（舍去）。三、解答题．（2022北京丰台二模数学文科试题及答案）本小题13分)已知的三个内角分别为A,B,C,且(Ⅰ)求A的度数;(Ⅱ)若求的面积S.解:(Ⅰ),,°(Ⅱ)在中,,或(舍),-8-\n．（2022北京昌平二模数学文科试题及答案）已知函数.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.解:(Ⅰ)(Ⅱ)的最小正周期,又由可得函数的单调递增区间为．（2022北京朝阳二模数学文科试题）在中,角所对的边分别为,且.(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)若,求b的值.(Ⅰ).因为,所以.则所以当,即时,取得最大值,且最大值为(Ⅱ)由题意知,所以.又知,所以,则.因为,所以,则.-8-\n由得,．（2022北京西城高三二模数学文科）如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足依次为.记△的面积为,△的面积为.若,求角的值.(Ⅰ)解:由三角函数定义,得,因为,,所以所以(Ⅱ)解:依题意得,.所以,依题意得,整理得-8-\n因为,所以,所以,即．（2022北京房山二模数学文科试题及答案）已知函数的最小正周期为,且图象过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求函数的单调递增区间.(Ⅰ)由最小正周期为可知,由得,又,所以,,(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以解得所以函数的单调增区间为．（2022北京顺义二模数学文科试题及答案）已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.解(Ⅰ)(Ⅱ)由故的定义域为-8-\n因为所以的最小正周期为因为函数的单调递减区间为,由得所以的单调递减区间为．（2022北京东城高三二模数学文科）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)当时,求的取值范围.(共13分)解:(Ⅰ)因为=.所以的最小正周期.(Ⅱ)因为,所以.-8-\n所以的取值范围是．（2022北京海淀二模数学文科试题及答案）已知点D为ΔABC的边BC上一点.且BD=2DC,=750,∠ACD=30°,AD=.(I)求CD的长;(II)求ΔABC的面积解:(I)因为,所以在中,,根据正弦定理有所以(II)所以又在中,,所以所以法2:同理,根据根据正弦定理有而所以又,所以-8-