2012年福建省龙岩市中考数学真题及答案13页

2012年福建省龙岩市中考数学真题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）1．计算：2－3=A．－1B．1C．－5D．52．在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是A．7和8B．8和7C．8和8D．8和94．一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有A．15个B．20个C．29个D．30个5．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，，，，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是A．B．C．D．6．下列命题中，为真命题的是A．对顶角相等B．同位角相等C．若，则D．若，则7．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形8．左下图所示几何体的俯视图是（第8题图）ABCD9．下列函数中，当﹤0时，函数值随的增大而增大的有 ①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个（第10题图）10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为A．B．C．D．2二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）11．使代数式有意义的的取值范围是______________．（第13题图）12．2012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10500000000元，该零售总额数用科学计数法表示为______________（保留两位有效数字）．13．如图，，∠1=30°，则∠2=°．14．鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为________．15．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．（第16题图）2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为__________．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_________．（第17题图）17．如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则__________．三、解答题（本大题共8小题，共89分．） 18．（本题满分10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分8分）解方程：．20．（本题满分10分）如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．（第20题图）（1）求证:AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求的长．21．（本题满分10分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表频数分布直方图成绩分组频数频率30≤x＜4010.0240≤x＜5010.0250≤x＜60360≤x＜700.270≤x＜80150.380≤x＜90150.390≤x＜10050.1合计501（1）以上分组的组距=；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.22．（本题满分12分）如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形．（1）若△ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为；（2）如图4，已知△ABC，在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD=，正方形EFGH的对角线长为．图1图2图3图423．（本题满分12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题:（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．（本题满分13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．（1）当A′与B重合时（如图1），EF=；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长；（2）观察图3和图4，设BA′=x，①当x的取值范围是时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形．图1图2图3图425．（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B（，）、C（，）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADCDBABCBB二、填空题（每小题3分，共21分）11．12．13．15014．15．40%16．1217．三、解答题18．(1)解:原式=5+1﹣1+1……………………4分(每个运算1分)=6……………………5分(2)法1：原式=﹣+……………1分=……………………2分=……………………3分当时，原式=……………………4分=36……………………5分法2：原式=（）……………1分=……………………2分=……………………3分当时，原式=……………………4分=36……………………5分19．解:原方程可化为………………3分…………………4分………………5分……………………7分 经检验，是原方程的解．∴原方程的解是…………………8分（未作答不扣分）20．(1)证明：法1：∵BC=AB∴∠A=∠C∵∠CAB=30°……………………1分∴∠C=∠A=30°……………………2分∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=120°……………………3分∵OC=OB∴∠OBC=∠C=30°∴∠ABO=90°……………………4分∴AB是⊙O的切线．…………………5分法2证明：∵BC=AB∴∠A=∠C∵∠CAB=30°……………………1分∴∠A=∠C=30°……………………2分∵OB=OC∴∠C=∠OBC=30°∴∠BOA=∠C+∠OBC=60°………………3分∴∠BOA+∠A+∠OBA=180°∴∠OBA=90°……………………4分∴AB是⊙O的切线……………………5分法3证明：∵BC=AB∴∠A=∠C∵∠CAB=30°……………………1分∴∠A=∠C=30°……………………2分∵∠BOA=2∠C∴∠BOA=60°……………………3分∵∠BOA+∠A+∠OBA=180°∴∠0BA=90°……………………4分∴AB是⊙O的切线……………………5分（2）解：由（1）得：∠BOD=60°……………………6分的长……………………7分 ……………………9分……………………10分21．（1）10……………………2分（2）补全分布表、直方图……………………6分频数分布表频数分布直方图成绩分组频数频率30≤x＜4010.0240≤x＜5010.0250≤x＜6030.0660≤x＜70100.270≤x＜80150.380≤x＜90150.390≤x＜10050.1合计501（3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为300×（0.3+0.1）……8分=120（人）……………10分22．（1）3；……………………………………3分（2）作出的折合矩形EFGH为网格正方形；……………6分（3），……………12分（每个空3分）23.解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，依题意列方程得：……………………1分……………………3分解方程组,得答:1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．……………………………………………………………4分（未作答不扣分）（2）结合题意和（1）得………………………5分 ∴∵、都是正整数∴或或答:有3种租车方案:①A型车9辆,B型车1辆;②A型车5辆,B型车4辆;③A型车1辆,B型车7辆.……8分（未作答不扣分）(3)方案①需租金:9×100+120=1020(元)方案②需租金:5×100+4×120=980(元)方案③需租金:1×100+7×120=940(元)……………11分∵1020>980>940∴最省钱的租车方案是：A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.……………12分24．(1)5……………………………………………………2分解法1：由折叠（轴对称）性质知°在Rt△中，=3∴…………………………3分∴∵∵…………………………4分又∵°∴Rt△∽Rt△∴…………………………5分在Rt△中，…6分 解法2：同解法1得设，则………4分在Rt△中，∴………………………………………5分在Rt△中，……6分解法3：同解法1得Rt△∽Rt△………………4分∴=15-6-………5分连结∴……………………………6分（2）①(答案为3<或<5或3<x<5，扣1分)…9分②证明：法一：由折叠（轴对称）性质知……………………………10分又∵∥BC∴∠AFE=∠FEA′∴∠AEF=∠AFE……………………………11分∴AE=AF………………………12分∴∴四边形是菱形．………………………13分 法二：由折叠（轴对称）性质知，，…………………10分过作，交AD于G，证明得…………………………………………12分∴∴四边形是菱形……………………………13分25．（1）B（3，0），C（0，）…………………………2分（每个点的坐标1分）解：法1：设过A、B、C三点的抛物线为，则……3分∵A（—1，0）B（3，0）∴………………………………4分又∵C（0，）在抛物线上∴∴∴即……5分(结果未化为一般式不扣分)法2：设过A、B、C三点的抛物线为，则……3分∵A（—1，0）B（3，0）C（0，）在抛物线上∴……………4分 ∴……………………5分（2）①解：当△OCE∽△OBC时，则………………6分∵，OE=AE—AO=，OB=3………7分∴∴∴当时，△OCE∽△OBC．……………………8分（2）②解：存在点P.理由如下：由①可知∴OE=1∴E（1，0）此时，△CAE为等边三角形∴∠AEC=∠A=60°又∵∠CEM=60°∴∠MEB=60°……………9分∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称.∵C（0，）∴M过M作MN⊥轴于点N（2，0）∴MN=∴EN=1∴EM=……………………10分若△PEM为等腰三角形,则:ⅰ)当EP=EM时,∵EM=2，且点P在直线上∴P(1，2)或P(1，—2)ⅱ）当EM=PM时,点M在EP的垂直平分线上∴P(1，2)ⅲ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线的交点∴P(1，)∴综上所述，存在P点坐标为（1，2）或（1，—2）或（1，）或（1， ）时，△EPM为等腰三角形．………14分(未进行本小结不扣分)②解:存在点P.理由如下：由①可知∴OE=1∴E（1，0）此时，△CAE为等边三角形∴∠AEC=∠A=60°又∵∠CEM=60°∴∠MEB=60°作FN⊥轴于N,EF=AB=4∴EN=EF=2,NF=2∴F(3,)易求EF:解方程组得∴………………10分（每个1分）∴若,则P(1,2)或P(1,-2)若，则P（1，）若，则P（1，）若，则P（1，8）或（1，-8）若，则P（1，） 若，则P（1，）综上所述，存在8个点P符合条件：P(1,2)，P(1,-2)，P（1，），P（1，），P（1，8），（1，-8），P（1，），P（1，）.………………14分（每求对2个点给1分，未进行本综述不扣分）备注：若②没有解答过程直接写出点P的坐标，则每写对2个点给1分.