2008年福建省龙岩市中考数学真题及答案10页

2008年福建省龙岩市中考数学真题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2的倒数是.2．分解因式：.3．据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶川地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元，用科学计数法表示为万元.4．数据80、82、79、82、81的众数是.5．函数的自变量x的取值范围是.6．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形.7．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=.8．若的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是.9．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.10．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB=.°°O（第10题图）（第7题图）（第9题图）二、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中.11．下列计算正确的是（）A．B．C．D．12．方程的解是（）A．，B．，C．，D．，13．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）A．北B．京C．奥D．运（第13题图） 14．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差15．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜016．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．3C．2D．(第15题图)（第16题图）17．已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥1三、解答题（本大题共8小题，共92分）18．（8分）计算：20080+|-1|-cos30°+()3.19．(10分)化简求值：(+2)÷，其中，.20．（10分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：.证明：（第20题图） 21．（12分）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.比赛项目票价（元/张）男篮1000足球800乒乓球x依据上列图、表，回答下列问题：（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格.22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.A1(，)，B1(，)，C1(，)，D1(，)；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.（第22题图）23．（13分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题：车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.24．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.（第24题图）25．（14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D 运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.（第25题图））（备用图） 参考答案说明：评分最小单位为1分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2．a(a＋b)3．4.57×1064．825．x≥36．四7．25°8．k＞09．15°10．1∶2二、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．D12．A13．B14．B15．D16．C17．A三、解答题（本大题共8小题，共92分）18．（8分）解：原式=1＋1－×＋………………………………………4分=2－＋………………………………………………………6分=.………………………………………………………………8分19．（10分）解：原式=……………………………4分==.……………………………………………………………6分当a=2，时，原式==.……………………………………………………………10分20．(10分)我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）…………………4分证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.…………………………………7分∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.……………………………………………………………10分[注]若找△BDC或△DAB参照给分.21．(12分)（1）30，20………………………………………………………每空2分共4分（2）…………………………………………………………………………………7分（3）解法一：依题意，有=.…………………9分解得x=500.…………………………………………………………10分 经检验，x=500是原方程的解.……………………………………11分答：每张乒乓球门票的价格为500元.……………………………12分解法二：依题意，有=.………………9分解得x=500.…………………………………………………………11分答：每张乒乓球门票的价格为500元.……………………………12分22．（12分）（1）A1(－4，－4)，B1(－1，－3)，C1(－3，－3)，D1(－3，－1).正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分.（2）正确画出图形A2B2C2D2给3分.（3）正确画出图形A3B3C3D3给3分.23．（13分）解：（1）依题意，有5x+8y+10(12－x－y)=82.…………………5分化简，得.……………………………………………………7分（2）解法一：由及题意知必须是2的整数倍，∴x2468…y1494－1…又∵x＋y＜12，∴x=6，y=4.…………………………………………………………………10分∴A种物资有5×6=30（吨）；B种物资有8×4=32（吨）；C种物资有82－（30＋32）=20（吨）.…………………………………13分解法二：∵x＞0，y＞0，且均为整数，∴x必须是正偶数.∵x＜12，y＜12，x＋y＜12，当x=2时，y=14＞12（舍去）；当x=4时，y=9，x＋y=13＞12（舍去）；当x=6时，y=4，x＋y=10＜12（符合）；当x=8时，y=－1＜0（舍去）.……………………………………………10分 ∴A种物资为：5×6=30（吨）；B种物资为：8×4=32（吨）；C种物资为：10×2=20（吨）.……………………………………………13分24．（13分）（1）答：直线DC与⊙O相切于点M.………………2分证明如下：连OM，∵DO∥MB，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵OB=OM，∴∠1=∠3.∴∠2=∠4.……………………………3分在△DAO与△DMO中，∴△DAO≌△DMO.∴∠OMD=∠OAD.由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°.∴∠OMD=90°.即OM⊥DC.…………………………………………………5分∴DC切⊙O于M.…………………………………………………………………6分（2）解：由D（－2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4.………………………7分由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知===.∴AC=2MC.……………………………………………………………………9分在Rt△ACD中，CD=MC＋4.由勾股定理，有(2MC)2＋42=(MC＋4)2，解得MC=或MC=0（不合，舍去）.∴MC的长为.………………………………………………………………10分∴点C（，0）.设直线DC的解析式为y=kx＋b.…………………………………………11分则有……………………………………………………………12分解得∴直线DC的解析式为y=－x＋.……………………………………13分25．（14分）（1）解法一：如图25-1过A作AE⊥CD，垂足为E.依题意，DE=.…………………………2分 在Rt△ADE中，AD=.………5分图25-1解法二：如图25-2过点A作AE∥BC交CD于点E，则CE=AB=4.…2分∠AED=∠C=60°.又∵∠D=∠C=60°，∴△AED是等边三角形.∴AD=DE=9－4=5.…………………………………5分（2）解：如图25-1图25-2∵CP=x，h为PD边上的高,依题意，△PDQ的面积S可表示为：S=PD·h………………………………………6分=(9－x)·x·sin60°=(9x－x2)=－(x－)2＋.…………………………………………………8分由题意，知0≤x≤5.………………………………………………………9分当x=时（满足0≤x≤5），S最大值=.……………………………10分（3）证法一：如图25-3假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ.…………………………11分于是9－x=x，x=.此时，点P、Q的位置如图25-3所示，连QP.△PDQ恰为等边三角形.过点Q作QM∥DC，交BC于M，点M即为所求.连结MP，以下证明四边形PDQM是菱形.图25-3易证△MCP≌△QDP，∴∠D=∠3.MP=PD∴MP∥QD,∴四边形PDQM是平行四边形.又MP=PD,∴四边形PDQM是菱形.…………………………………13分所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=.…………………14分[注]本题仅回答存在，给1分.证法二：如图25-4假设存在满足条件的点M，则PD必须等于DQ.…………………………11分于是9－x=x，x=.此时，点P、Q的位置如图25-4所示，△PDQ恰为等边三角形.过点D作DO⊥PQ于点O，延长DO交BC于点M，连结PM、QM，则DM垂直平分PQ，∴MP=MQ.易知∠1=∠C.∴PQ∥BC. 又∵DO⊥PQ，∴MC⊥MD图25-4∴MP=CD=PD即MP=PD=DQ=QM∴四边形PDQM是菱形………………………………………………………13分所以存在满足条件的点M，且BM=BC－MC=5－=………………14分[注]本题仅回答存在，给1分.