2007年福建省龙岩市中考数学真题及答案10页

2007年福建省龙岩市中考数学真题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共36分）1．的相反数是．（第4题图）2．分解因式：．3．龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年我市接待游客4340800人次，用科学记数法表示约为人次．（保留两个有效数字）4．如图，已知点在上，若，（第5题图)则度．5．如图，延长线段到，使，若，则线段的长是的倍．6．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）（第9题图）7．已知点在反比例函数的图象上，则．8．方程的解是．9．如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，若cm，则的长为cm．10．如图，圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于度．11．当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）12．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有个．ABC（第10题图）（第11题图）（第12题图）二、选择题（每小题4分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目的要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中．13．下列运算正确的是（）A．B． C．D．14．如图，一桶未启封的方便面摆放在桌面上，则它的俯视图是（）xyOA．xyOB．xyOC．xyOD．15．函数与在同一坐标系内的图象可以是（）（第16题图）16．如图，中，的平分线相交于点，过作，若，则等于（）A．7B．6C．5D．4（第17题图）17．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．三、解答题（共8小题，计94分）18．（10分）计算：．19．（10分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．ABCDEF（第20题图）20．（10分）如图，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明： 猜想：证明：21．（12分）红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）丙31%甲35%乙34%（第21题图）测试项目测试成绩（单位：分）甲乙丙专业知识737467（1）请填出三人的民主评议得分：甲得分，乙得分，丙得分；（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么将被录用，他的成绩为分．22．（12分）拼图与设计：（1）如图22－1，四边形是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22－2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．ADBCADBCADBCADBC①②③④⑤⑥图22—1图22—2铺法一铺法二铺法三（2）师傅想用（1）中的④号砖四块铺设一个中心对称图形，请你把设计的图形画在下面 的方格中．（要求：以点为对称中心）O23．（13分）“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润（元）与每吨降低（元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．ABCNMPABCNMPABCNMP图24—1图24—2图24—324．（13分）如图24－1，在中，，，．是边上的动点（不与重合），交于点，关于的对称图形是．设． （1）用含的式子表示的面积（不必写出过程）；（2）当为何值时，点恰好落在边上；（3）在动点的运动过程中，记与梯形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式；并求为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？25．（14分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．ACByx011 参考答案一、填空题（每小题3分，共36分）1．3　　　　2．　　　　3．　　　　　4．80　　　　　5．36．乙　　　7．　　　　　　8．　　　　　　9．4　　　　　10．18011．12．8二、选择题（每小题4分，共20分）13．D　　　14．C　　　　15．B　　　　16．C　　　　　17．B三、解答题（共8小题，计94分）18．（10分）解：原式8分10分19．（10分）解：由①，得3分由②，得6分原不等式组的解集为8分ABCDEF图234120．（10分）猜想：，2分证明：证法一：如图20－1．四边形是平行四边形．4分又6分8分ABCDEF图Ｏ10分证法二：如图20－2．连结，交于点，连结，．3分四边形是平行四边形，5分又6分7分四边形是平行四边形8分10分 21．（12分）（1）70　　　68　　　62（每空2分）（2）甲　　　（每空3分）22．（12分）（1）BCBCBCADADADADBC①①①②⑤⑤③③④⑤⑥注：正确画出以上四个图形中的任意三个，每个得3分．（没有标出砖块的序号，不扣分）9分（2）答案不唯一，正确画出一种即可得3分（下列设计供参照）12分OOOO23．（13分）解：（1）依题意，得5分（2）依题意，得8分解得11分 12分答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元．13分注：第（1）题中函数关系式写为者不扣分．24．（13分）解：（1）3分（2）如图24－2，由轴对称性质知：，4分ABCNMP图又，，5分6分点是中点，即当时，点恰好落在边上．7分（3）i）以下分两种情况讨论：①当时，易见8分ABCNMP图②当时，如图24－3，设，分别交于，由（2）知由题意知（此步无写不扣分）10分ii）当时，易知11分又当时， 当时（符合），12分综上所述，当时，重叠部分的面积最大，其值为．13分25．（14分）解：（1）抛物线的对称轴2分（2）5分把点坐标代入中，解得6分ACBx011ＱＮＭＫy7分（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与轴交于，与交于．过点作轴于，易得，，，①以为腰且顶角为角的有1个：．8分在中，9分②以为腰且顶角为角的有1个：．在中，10分 11分③以为底，顶角为角的有1个，即．画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．过点作垂直轴，垂足为，显然．．于是13分14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分．