2009年福建省龙岩市中考数学真题及答案9页

2009年福建省龙岩市中考数学真题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）1．－2的相反数是A．－2B．2C．D．－2．下列运算正确的是A．x2+x3=x5B．(－x2)3=x6C．x6÷x2=x3D．－2x·x2=－2x33．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图所示几何体的左视图是A．B．C．D．5．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为A．3B．2C．1D．06．计算的结果为A．1B．2C．－1D．－27．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且、、、.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是A．甲、乙B．甲、丙C．甲、丁D．乙、丙8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于A．30°B．45°C．60°D．75° 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请将答案填入答题卡相应位置）9．分解因式：x2－4=.10．为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为亿元.11．函数中自变量x的取值范围是.12．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm.13．如图，点B、E、F、C在同一直线上.已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是(写出一个即可）.14．方程的解是.15．小亮测得一圆锥模型的底面半径为5cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm2（结果保留三个有效数字）.16．观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数是.17．在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是.18．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为.三、解答题（本大题共8小题，共96分。把解答书写到答题卡的相应位置）19．（10分）计算：20．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.≤4，.………①………②21．（10分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC. 求证：AC⊥BC.22．（12分）为纪念古田会议80周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随机抽取了名学生参加问卷调查；（2）确定统计表中a、b的值：a=，b=;（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是度；（4）若该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有人.23．（13分）阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.数学老师给小明同学出了一道题目：在图23－1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使，；小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图23－2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△（点位置如图所示），使==5，.（直接画出图形，不写过程）；··（2）观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想.24．（13分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地.“永定土楼” 模型深受游客喜爱.图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系.（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价)25．（14分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN.①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值；（2）如图25－2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）.试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形.26．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案 说明：评分最小单位为1分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。一、选择题（每小题3分，共24分）1．B2．D3．A4．A5．D6．C7．C8．D二、填空题（每小题3分，共30分。注：答案不正确、不完整均不给分）9．（x＋2）(x－2).10．4×104.11．x≤2.12．6.13．AB=DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）.14．(只写也对).15．110.16．.17．.18．.三、解答题（共96分）19．（10分）解：原式=3－1＋2＋2×…………………………8分=5…………………………………………10分20．（10分）解：由①，得x≥1…………………………………3分由②，得x<4…………………………………6分∴原不等式组的解集是：1≤x<4……………8分……10分21．（10分）证明：连接OD……………………………1分∵OA=OD，∴∠1=∠3；…………3分∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2；∴∠2=∠3；…………………………6分∴OD∥AC，…………………………7分∵BC是⊙O的切线∴OD⊥BC…………………………8分∴AC⊥BC………………………10分22．（12分）（1）200；……………………………………3分（2）a=0.45，b=70……………………7分（每空2分）（3）126；……………………………………9分（4）900.……………………………………12分23．（13分）（1）正确画出△（画出其中一种情形即可）6分（2）猜想：∠BAC=∠………………8分证明：∵，；∴，…………………………10分∴△ABC∽△，∴∠BAC=∠……………………………13分24．（13分）解：（1）当10≤x≤20时，设y=kx＋b（k≠0）……11分 依题意，得………………………3分解得………………………………………5分∴当10≤x≤20时，y=－5x＋250…………6分（2）∵10×200<2625<20×150∴10<x<20………………………………………8分依题意，得xy=x（－5x＋250）=2625…………10分即x2－50x＋525=0解得x1=15，x2=35（舍去）∴只取x=15.……………………………………12分答：该旅游团共购买这种土楼模型15个…………13分25．（14分）（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，∠1=∠2………………………2分又∵AN=AN∴△ABN≌△ADN………………………4分②解：作MH⊥DA交DA的延长线于点H，由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60°，在Rt△AMH中，MH=AM·sin60°=4×sin60°=2，∴点M到AD的距离为2.………………………………………6分易求AH=2，则DH=6＋2=8.………………………………………7分在Rt△DMH中，tan∠MDH=，由①知，∠MDH=∠ABN=α.故tanα=……………………9分（2）解：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形此时，∠CAD=45°.下面分三种情形：Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°.此时，点M恰好与点B重合，得x=6；……………10分Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°.此时，点M恰好与点C重合，得x=12；…………11分Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2，由AD∥BC，得∠1=∠4，又∠2=∠3，∴∠3=∠4，从而CM=CN，易求AC=6，∴CM=CN=AC－AN=6－6，故x=12－CM=12－（6－6）=18－6…………………………13分综上所述：当x=6或12或18－6时，△ADN是等腰三角形……………14分 （说明：对于Ⅰ）、Ⅱ）分类只要考生能写出x=6，x=12就给2分）26．（14分）解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，又D（5，2），∴C（0，2），OC=2.……………………………2分∴解得∴抛物线的解析式为：……4分（2）点E落在抛物线上.理由如下：………5分由y=0，得.解得x1=1，x2=4.∴A（4，0），B（1，0）.………………………6分∴OA=4，OB=1.由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴点E的坐标为（3，－1）.…………………………………………7分把x=3代入，得，∴点E在抛物线上.……………………………………………………8分（3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1.S梯形BCGF=5，S梯形ADGF=3，记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，下面分两种情形：①当S1∶S2=1∶3时，，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF=3－a，由△EPF∽△EQG，得，则QG=9－3a，∴CQ=3－(9－3a)=3a－6由S1=2，得，解得；…………………11分②当S1∶S2=3∶1时，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF=a－3，由△EPF∽△EQG，得QG=3a－9，∴CQ=3+（3a－9）=3a－6，由S1=6，得，解得.综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）………14分法二：存在点P（a，0）.记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，易求S梯形ABCD=8.当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2=3，此时S1∶S2不符合条件，故a≠3. 设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0)，则，解得，∴.由y=2得x=3a－6，∴Q（3a－6，2）…10分∴CQ=3a－6，BP=a－1，.下面分两种情形：①当S1∶S2=1∶3时，=2；∴4a－7=2，解得；………………………………………12分②当S1∶S2=3∶1时，；∴4a－7=6，解得；综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）…………14分[说明：对于第（3）小题，只要考生能求出或两个答案，就给6分.]