二次根式的化简求值50题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练

二次根式的化简求值50题（分层练习）（基础练）1．（2022上·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）先化简，再求值：，其中．31−31+222．（2023上·上海闵行·八年级校联考期中）已知x=，y=，求xxy−+y的值．31+31−2222aba−+b3．（2023上·四川成都·八年级校联考期中）先化简，再求值22+1，其中a=311−，b=abab−ab2311+．113214．（2021上·广西玉林·九年级统考期中）已知x+=且01x，求x−的值．2x6x5．（2020上·江苏苏州·八年级统考期中）已知a=−32，b=−−32，求下列各式的值．22（1）ab−；22（2）aabb−−．6．（2022下·江西新余·八年级新余市第一中学校考阶段练习）已知x(x−y)3=y(5y−x)，求23x−+xyy．x+−xy6y17．（2022上·贵州毕节·八年级校考期末）若x，y为实数，且y=14−x+4x−+1．求21学科网（北京）股份有限公司 xyxy++22+−+的值．yxyx8．（2022下·浙江金华·八年级校考期中）1（1）计算：212−+33；31（2）已知a=，求3a2﹣6a﹣1的值．21-9．（2021下·辽宁葫芦岛·八年级校考阶段练习）已知x=−32，y=+32．33（1）求xyxy+的值；yx（2）求+的值．xyxy10．（2022下·江西上饶·八年级统考期中）已知xy=8，xy+=−4，求+的值．yx32−32+2211．（2022上·上海·八年级专题练习）已知x=，y=，求代数式2055xxy＋20y＋的值．32+32−12．（2022上·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）先化简，再求值：22(a+2b)+(2aba+−)(2b)−2b3a，其中2ab−2+++69b=0．13．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）已知x，y都是有理数，并且满足2x+2y+2y=1742−，求xy−2的值．2学科网（北京）股份有限公司 1114．（2023上·贵州毕节·八年级校考期中）化简求值：当xy==，时，52−+5222（1）求x++2xyy的值；x++2xyy（2）求的值xy+y15．（2022上·河南商丘·八年级统考期末）计算：11（1）已知x+=5，求x−的值；xx22（2）已知实数mn、满足mmn−10nn264+=40++，求mn的值．16．（2021下·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）已知xy=+=7−575，，求下列各式的值；22（1）xxy−+y；xy（2）+．yx17．（2022下·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考阶段练习）（1）已知a、b为实数，且aa−+b52102−=+4，（1）求a、b的值．2（2）已知实数a满足20212022−+a−a=a，求a−2021的值．2xx−−66xx−+2118．（2022下·广东河源·八年级校考期末）已知=，且x为奇数，求(x+1)的值．29−x9−xx−119．（2023下·福建南平·八年级统考阶段练习）已知x=−23，y=+23，求代数式的值；22（1）xy+；3学科网（北京）股份有限公司 22（2）x++xyy.20．（2023下·浙江·八年级专题练习）已知a=1,b=−10,c=−15．求代数式b2−4ac的值．21．（2023下·河南商丘·八年级校联考阶段练习）已知x=+32，y=−32，求：（1）代数式xy的值；22（2）代数式xyxy+的值．22．（2023下·八年级单元测试）化简求值：13（1）aa+−+2，其中a=+31；aa++2222（2）已知a=−75，b=+75，求33aab−+b的值；ab（3）已知ab+=−3，ab=1，求+的值．ba12022−3323．（2023下·江苏·八年级期末）已知x=，求(42025xx−−2022)．211x=y=2224．（2023上·上海松江·八年级校考阶段练习）已知，，求x−+xyy的值．32+32−25．（2020下·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）22（1）已知：x=−23，y=+23，求x+−y3xy的值；2（2）若x=+21，求代数式xx−+22023的值．4学科网（北京）股份有限公司 26．（2022上·四川巴中·九年级校考阶段练习）已知x=+52，y=−52．22（1）求x++xyy的值；22（2）求x+y−xy−22x−y的值．1127．（2023上·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）已知xy==,，求下列代数式的值．2−+32322（1）xxy−+y2；yx（2）+．xy22xx−+482−+1228．（2023上·四川乐山·九年级乐山市实验中学校考期中）已知x，y为实数，且满足y=，x+2yx求+的值．xy29．（2023下·福建厦门·八年级校考期中）若ab=+=51−,51，求下列代数式的值．22（1）abab+；22（2）aabb−+2．x+−xyxyy1130．（2022下·上海闵行·七年级校考期末）先化简，再求值：+，其中x=，y=．xy+−yxxy31+31−31．（2023下·江西上饶·八年级校考期中）求代数式2a+a−21a+的值，其中a=−2022．下面是小芳和小5学科网（北京）股份有限公司 亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：2解：原式=+a（a−1)=+−=a1a1，小亮：解：原式＝2aa+aa−（=+−=−1）14045．（1）______的解法是错误的；（2）求代数式2aa+a−2+69的值，其中a=−45．32．（2023上·四川绵阳·九年级统考开学考试）化简求值：32（1）已知a=−52，求代数式aaa+−+46的值；yx（2）已知x=−32，y=+32，求+的值．xy11xy==，，试求2233．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）已知3x5xy3++y的值．32+3—234．（2022上·湖南衡阳·九年级校考期中）已知a=−23，b=+23.22（1）求ab+的值；11（2）求−的值.ab35．（2023上·四川内江·九年级校考阶段练习）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出2的近似值，得出1.421.5．利用“逐步逼近”法，请回答问题：（1）13介于连续的两个整数a和b，且ab，那么a=，b=；（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求ab+−5的值；（3）已知：10+3=+xy，其中x是整数，且01y，求yx−的值．6学科网（北京）股份有限公司 21-21+2236．（2023上·湖北武汉·八年级期末）设x=，y=，求x−+3xyy值.21+21−37．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）已知：ab=−726，=+726，求：（1）ab的值；22（2）abab+−；m（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．nabba+bb138．（2023上·上海松江·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：−−，ab+abb−+abab4其中a=，b=+35．35+239．（2023上·吉林长春·九年级校联考阶段练习）先化简，再求值：(mn−+−mnmn)-()()，其中mn=+=21,2．140．（2023上·上海·八年级校考阶段练习）已知x=，求xx2−+45的值．23+1141．（2023下·广东江门·八年级校考期中）已知：x=+(73)，y=−(73)．22（1）填空：xy+=，xy=；22（2）求x−+xyy的值．7学科网（北京）股份有限公司 42．（2022下·广东湛江·八年级校考期中）已知x=+21，y=−21，求下列代数式的值：22（1）xy−；22（2）xy+；yx（3）++2．xy43．（2023下·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知x=−23，y=+23，求下列代数式的值．22（1）xxy−+y2；yx（2）+．xy44．（2023上·上海普陀·八年级统考期中）观察下列运算过程：12121−−===−212；12+(21+−)21()(21)−213232−−===−322223+(32+−32)()(32)−()请运用上面的运算方法计算：11ba（1）已知a=，b=，求+的值；21-21+ab11111（2）求++++的值．13+3+5+5+7+201720192019202122aa−+1145．（2023上·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）当a=，化简代数式+−2，并3a−1a求值．46．（2023上·四川宜宾·九年级校考期中）已知xy=+23,=−23，求下列代数式的值．8学科网（北京）股份有限公司 22（1）x−+2xyyyx（2）+xy247．（2023上·辽宁大连·八年级统考期末）已知实数x、y满足x−+3y−4y+=40，求代数式22x−y1x的值．2222xyx−2xy+yxyxy−148．（2024下·全国·八年级假期作业）在数学课外学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知a=，23+求a+1的值．小华是这样解答的：123−a===−23，23+(232+−3)()+=−a133．请你根据小华的解题过程，解决下列问题．11（1）填空：=______；=______．32−31−1111（2）化简：++++．21+++32+4328928812（3）若a=，求12−−3(a)的值．53−49．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2的整数部分是1，小数部分是21−．请解答以下问题：（1）10的小数部分是______，172−的小数部分是______；（2）若75+=+xy，其中x为整数，01y，求xy−+5的值．9学科网（北京）股份有限公司 50．（2021上·山东济南·八年级校考阶段练习）先阅读下列解答过程，再解答．（1）形如mn2的化简，只要我们找到两个数a、b，使abm+=，abn=，222即(a)+=(b)m，ab=n，那么便有：m2n=(ab)=abab()．例如：化简8215+．解：只要我们找到两个数a、b，使abm+=，abn=，这里m=8，n=15，由于538+=，5315=，22即(5)+=(3)8，5=315，所以28215+=+=+(53)53．根据上述例题的方法化简：12235−．1（2）小明在解决问题：已知，a=，求28aa12−+的值，他是这样分析与解答的：23+123−a===−23．23+(2+−3)(23)−=−a23．222−(2)a=3，即aa−+=443．−aa=−41．22−2a8+=a12(aa−+=−+=−4)12(1)11．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：1①计算：=；21+1111②计算：++++=21+++32+43202020191③若a=，求28aa12−+的值52−参考答案：1．，333−．试题分析：先把括号内通分，再把除法化为乘法，然后约分，最后把a的值代入计算．解：原式=原式===，当时，原式=．10学科网（北京）股份有限公司 考点：分式的化简求值．2．13【分析】本题考查了二次根式的运算，求代数式的值．先把x与y进行化简，然后代入代数式中求解即可．22(31−+)3231−+(31)3231++解：由于xy===−23，===+23，(31+)(31−)22(31−)(31+)22x−+xyy则22=-(2--+3)+(2+3)(23)(23)=-743(43)743--++=13；22xxy−+y答：的值为13．233．ab+；3【分析】根据分式的运算法则先化简代数式，再将a，b代入化简后的式子，运用二次根式的性质进行化简即可．2222aba−+b+122abab−ab2解：22()(abab)+2−++abab=abab()2−ab()(abab)+−2ab2abab()()−+ab=2=ab+；因为a=3−11，b=3+11；23=233所以原式=．【点拨】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，解题的关键是掌握分式及二次根式的运算法则．65−4．3611学科网（北京）股份有限公司 211xx−=+−4xx【分析】根据完全平方公式可得，然后由题意及平方差公式可进行求解．113x+=解：∵x6，2211135xx−=+−44=−=xx66∴，∵01x，11∴x，15x−=−∴x6，211113565xxx−=+−=−=−2∴xxx6636．【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键．5．（1）−122；（2）−+1227【分析】（1）先计算出a+b和a-b的值，再把原式分解为（a+b）（a-b），然后利用整体代入的方法计算；（2）先计算出ab的值，再结合（1）计算即可．（1）解：∵a=−32，b=−−32∴ab+=−323−−222=−，ab−=−323−−−26(=)22ab−=+()(−abab=−)226=−122∴（2）解：∵a=−32，b=−−32ab=(3−2)(−−32)=−=−297∴，2222a−abb−=a−b−ab=−122−−(7)=−1227+∴．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．6．312学科网（北京）股份有限公司 xy=3【分析】先根据所给的式子进行因式分解求出，然后代入所求式子进行求解即可．x(x−y)3=y(5y−x)解：∵，22(x)−xy=15(y)−3xy∴，22(x)+2xy−15(y)=0∴，(x+5y)(x−3y)=0∴，xy+=50xy−=30∴或，xy+=50xy==0当时，可以得到所求式子无意义，应该舍去，xy−=30∴，xy=3∴，xy=9∴23xxy−+y183y3y−+y==3xxy+−y693y6y+−y∴．xy=3【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，二次根式的化简求值，正确求出是解题的关键．7．22【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，然后代值计算即可．1yx=x−+14−+41解：∵2要有意义，14−0x410x−∴，111xx=∴44即4，11y=14−x+4x−+1=∴22，xy1==，2yx2∴，xyxy11++22+−+=+++22−+22∴yxyx22=22．13学科网（北京）股份有限公司 【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的求值，正确求出x、y的值是解题的关键．8．（1）43；（2）2【分析】（1）先化简二次根式，再加减即可；（2）先将a的分母有理化和对进行变形，再代入计算即可．3解：（1）原式＝43﹣3+3×3＝43﹣3+3＝43；1(21)+（2）∵a＝21−＝(21)(21)−+＝21+，∴a−1＝2，∴3a2−6a﹣1＝3（a2−2a+1）﹣4＝3（a−1）2−4＝3×（2）2−4＝3×2﹣4＝6﹣4＝2．【点拨】考查二次根式的化简求值，解题关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、分母有理化等知识点．9．（1）10；（2）1033xyxy+【分析】（1）先求出xy及x+y的值，再将因式分解，最后再整体代入求值；yx+xy（2）先将通分，再通过完全平方公式变形，最后代入求值．xy=3−2,=3+2解：（1）xy=(3−2)(3+2)1,=xy+=3−2+3+2=23332222xyxy+=xyx(+y)=xy(x+y)−2xy=1(23)−21=10yxyx22+22(x+−y)2xy(23)−21+===（2）xyxyxy1=1014学科网（北京）股份有限公司 【点拨】本题考查与二次根式相关的代数式求值问题，解题的关键是整体思想的应用．10．2y【分析】由题意可得x与都为负数，再利用二次根式的化简对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．xy=8xy+=−4解：∵，，y0∴x0，，xy+yx−−xy=+−−yxxyxy=+−−yxxyx()y−−=xy−−8(4)=8=2．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则．11．2015【分析】直接利用分母有理化将原式化简，再将多项式变形，进而代入得出答案．32−2==−=−(32526)解：∵x32+，32+2==+=+(32526)y32−，2220x＋55xy＋20y22=20x+40xy+20y+15xy22=20(x+2xy+y)+15xy2=20(x+y)+15xy2=20(526526−++)+15(526526−)(+)15学科网（北京）股份有限公司 2=2010+15(2524−)=2010015+=+200015=2015．【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键．33a+b12．3，3【分析】先根据整式的混合运算法则将所求整式化简，再根据算术平方根和偶次幂的非负性求出a、b，代入即可作答．22(ab+2aba+2+)(bb2a2÷)(−−)3解：22222=++(a+ab−b4a4ab2)(−−322bb)3a22222=+(+a+ab−b4a4ab23b2b2−−)3a2=(3aa+b)3a2=+3aa3ab3a3=+3ab3，2∵ab−2+++69b=0，2ab−+23+()=0∴，2∵a−20，(b+3)0，2∴a−2=0，(b+3)=0，∴a−=20，b+=30，∴a=2，b=−3，33a+b将a=2，b=−3代入3中，33=3a+b=32+−(33)=原式33，16学科网（北京）股份有限公司 33a+b结果为：3，3．【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，其中涉及到了算术平方根的非负性和完全平方公式等，解决本题的关键是牢记整式的混合运算法则．13．13或32(x+2y−17)+2(y+4)=0xy2+−217y+4【分析】根据题意，得，然后根据x，y都是有理数，判断出与2xy+=217y=−4xy−2也是有理数，据此推出，求出x、y的值，再代入计算即可．2xyy++2=2−1742解：∵，2(xyy+−2+17+=240)()∴，∵x，y都是有理数，2xy+−217y+4∴与也是有理数，且都为0，2xy+−2=170y+=40∴2xy+=217y=−4即，x=5x=−5y=−4y=−4解得或，xy−=2−−52413=()xy−=−−−25243=()∴或．xy−213∴的值为或3．2xy+−217y+4【点拨】本题考查了实数的计算，以及有理数的含义与应用，解题的关键是判断出与都是有理数．xy+y214．（1）()xy+；20；（2）y；35+【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入数据即可求解；（2）利用完全平方公式和提公因式分解因式，再代入数据即可求解．17学科网（北京）股份有限公司 222x++2xyy=+(xy)（1）解：，xy=5+2，=52−∵，2=(52++52−)∴原式2=(25)=20；2xxy++y2+x()y+x+yxyy===xyy+yyx(y+)y（2）解：，xy=+=5−252，∵，152+−==+35∴原式52−．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力．15．（1）1；（2）20．2211x+x−【分析】（1）先求出x的值，再利用完全平方和与完全平方差的关系求出x的值，即可求解；22()m(n−n+52+=)0（2）利用完全平方公式将原式变形为，求出m和n的值，代入求解即可．1x+=5（1）解：∵x，21x+=5∴x，22111x−=x+−4x=−=541∴xxx，21x−=1即x，1x−=1解得x，1x−∴x的值为1；18学科网（北京）股份有限公司 22（2）解：∵m−10mn+=26n++4n40，222∴m−10mn+25n+n+4n+=40，22(m−52n)+(n+)=0∴，∴m−5n=0，n+=20，∴nm=−2，=−10，(−10)−(2)=20∴mn=，∴mn的值为20．【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，因式分解的应用，利用完全平方和、完全平方差公式求代数222()ab2=a+abb式的值，需要熟练掌握及其变形．16．（1）22；（2）12222xy+xy==27，2xxy−+y=+(−x−yxyxy)2【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可；2xy(xy+−xy)2+=yxxy（2）根据进行求解即可．xy=+=7−575，解：（1）解；∵，xy+=++−=757527xy=+(−7=−=575752)()∴，，222xxy−+y=+(−x−yxy=−=x)228622y∴；xy+xy==27，2（2）解：∵，222xyxy+−(xy+−xy)2284+====12yxxyxy2∴．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形，熟知相关计算法则是解题的关键．17．（1）a=5，b=−4；（2）2022【分析】（1）根据二次根式有意义的条件先求出a的值，进而求出b的值即可；（2）根据二次根式有意义的条件得到a2022，由此化简绝对值得到a−=20222021，两边平方即可得到答案．19学科网（北京）股份有限公司 解：（1）∵a−+52102−a=+b4要有意义，a−50102−a0∴，∴a=5，∴55−+21010−=+4b，∴b=−4；2021−a+a−2022=a（2）∵要有意义，∴a−20220，∴a2022，∴aa−a+2021−=2022，∴a−=20222021，2∴a−=20222021，2∴a−=20212022【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简绝对值，代数式求值，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．18．43【分析】由二次根式的非负性可确定x的取值范围，再根据x为奇数可确定x的值，然后对原式先化简再代入求值．x−6090−x解：由分式和二次根式有意义的条件，可得，解得69x，且x为奇数，∴x=7，2(x−1)=+(x1)(xx+−1)(1)∴原式x−1=+(x1)x+120学科网（北京）股份有限公司 =(xx+1)(−1)=(71)(71)+−=43．【点拨】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值等知识，解答本题的关键是根据x的取值范围，确定x的值，然后代入求解．19．（1）14；（2）15222xy+=4xy=1x+y=(x+y)−2xy【分析】（1）先求得，，再利用完全平方公式得到，然后代值求解；222xxy+y+x=yxy+−()（2）利用完全平方公式得到，然后代值求解即可．y=+23（1）解：∵x=−23，，xy++=(23−)(23+=)4∴，22xy==(2−3)(2+3)=23431−=()−，22xy+∴2=+(−xyxy)22=4−21=14；22xxy++y（2）解：2=+(−xyxy)2=-41=15．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式并灵活运用是解答的关键．20．410【分析】把已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可．a=1,b=−10,c=−15解：∵，2∴b−4ac21学科网（北京）股份有限公司 2=(−10)−−41(15)==160410．【点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．21．（1）1；（2）23【分析】（1）利用平方差公式即可得答案；xy+=23xy=1(xy+)xy(xy+)（2）由于，方便运算，故可考虑将代数式化为含和的项，再整体代入和xy的值，进行代数式的求值运算．xy=+(−3232)()解：（1）=−32=1；xy+（2）由已知：=+(+−3232)()=23，xy=+(−3232)()=−32=1，=+xyx(y)=23故：原式．【点拨】本题考查二次根式的化简求值，由于直接代入计算复杂容易出错，因此可考虑整体代入，本题考查了整体代入的思想．a+1323+22．（1）a−1，3；（2）70；（3）3【分析】（1）先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入即可得出答案；（2）根据二次根式的加法法则求出ab+，根据二次根式的乘法法则求出ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可得出答案；22学科网（北京）股份有限公司 ab+（3）将ba进行平方，化简原式，再代入ab+=−3，ab=1，进行计算，即可得出答案．13aa+−+2aa++22解：（1）2(a+1)a+2=a+2(a+1)(a−1)a+1=a−1当a=+31时311++原式＝311+−32+＝3323+＝3；a=−75b=+75（2）∵，，+=ab27，ab=222∴33aab−+b22=3(abab+)-2=37(ab+ab)−2=327−(72)=32814−=−8414=70（3）∵ab+=−3，ab=1，2ab+ba23学科网（北京）股份有限公司 ab=++2ba22ab+=+2ab2(ab+−)2ab=+2ab23−21=+21=−+922=9ab+0∵baab+3=∴ba．【点拨】本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简求值，涉及到完全平方公式的变形，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．−1．12022−x=222(12−=−14xx)x+=4202244xx20212−=，将原式化为【分析】根据得12−=2022x，则，3322(44xx4x4−x2021+x−−)−2022()，再整体代入即可求解．12022−x=解：∵2，12022−12−=−12x2022=∴2，22(12−=−14xx)x+=42022∴，2∴4xx−=42021，3322=(4x−4x)+(4x−4x)−2021x−2022∴原式3=(2021xx+20212021−−2022)3=−(1)=−1．24学科网（北京）股份有限公司 【点拨】本题主要考查二次根式的化简，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题关键．24．15yxy−xy【分析】先将x，分母有理化，求得和的值，根据完全平方公式求解原式即可．132−x===−(32−)=−2332+(32+−)(32)解：，132+y====−−(−32+32)32−(32−32)(+)，xy−=−23−−(32−)=4xy=−(−−2323=−1)()∴，，22xxy−+y22=−x+xy+y2xy2=−(+xyxy)2=+−=4116115(−=)故原式．【点拨】本题考查了分母有理化，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．25．（1）11；（2）2024xyxy+，【分析】（1）根据乘法公式，整式的混合运算法则可算出的值，运用完全平方公式的变形，代入计算即可求解；（2）运用完全平方公式的变形，代入求出即可．解：（1）∵x=+23，y=−23，xy+=+2+3(2−=3)4xy=+(2−3)(2=3)1∴，，222xyxy+xy−−3=5−16511=+()xy=∴；2（2）∵xx−+220232=xx−2++120222=(x−1)+2022，当x=+21，22=(x−+1)=+−2022+=(211)20222024∴原式．【点拨】本题主要考查运用乘法公式进行整式的混合运算，掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键．25学科网（北京）股份有限公司 26．（1）19；（2）1745−22xyxy+,x++xyy【分析】（1）先计算的值，根据题意，将代数式进行适当的变形如下，2222x+xy+y=(x+y)−2xy+xy=(x+y)−xy，后整体代入求值．22xyxy+,x+y−xy−22x−y（2）先计算的值，根据题意，将代数式进行适当的变形如下，222x+y−xy−2x−2y=(x+y)−3xy−2(x+y)，后整体代入求值．y=−52解：（1）∵x=+52，，xy+=xy+(+−52==+52)−=(25,52)521()()∴，22222xxy+y+x=yxyxy+−+=+x−(y=xy−=)225119()()∴．y=−52（2）∵x=+52，，xy+=xy+(+−52==+52)−=(25,52)521()()∴，222xyxy+−x−yx−y=xy+−xy−+2232()()∴2=−−(2532251745)=−．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质，灵活进行公式变形是解题的关键．27．（1）12；（2）14y【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把x与的值代入计算即可求出值；y（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再变形，最后把x与的值代入计算即可求出值．11x==+23y==−23解：（1）∵23−，23+，2=−(xy)∴原式2=(2+3)−(2−3)2=(23)=12；11x==+23y==−23（2）∵23−，23+，26学科网（北京）股份有限公司 xy=(2+32)(−3)=1∴，22xy+=xy∴原式2(x−+y)2xy=xy12+2=1=14．【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，分式的加减法，以及分母有理化，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5628．6【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件得到2x−40240−xx2−=40，再由分式有意义的条件推出x=2，据此求出y=3，再代值计算即可得到答案．，则22解：∵xx−+482−要有意义，22x−40x−402282−0x40−x∴，即，2∴x−=40，∴x=2，又∵分式有意义，∴x+20，即x−2，∴x=2，0012++y==3∴22+，yx326656+=+=+=xy23236∴．29．（1）85；（2）422【分析】（1）根据ab=51+,=51−，得到ab+=25,ab=4，结合abab+=abab(+)代入计算即可．27学科网（北京）股份有限公司 222ab+=25,ab=4a−24abb+=(ab+)−ab（2）根据ab=51+,=51−，得到，结合代入计算即可．解：（1）∵ab=51+,=51−，ab+=25,ab=4∴，22abab+=abab(+)=425=85∴．（2）∵ab=51+,=51−，ab+=ab=25,4∴，2222aabb−+2=4+25ab−=−=44ab(4)()∴．【点拨】本题考查了代数式的求值，因式分解，完全平方公式，二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式，二次根式的性质是解题的关键．(xy+xy)xy30．，61xy=【分析】先进行分母有理化，再约分，最后求和即可得到化简结果，再求出xy+=3，2，整体代入化简结果，计算即可．xxy+−xyy+xyy+−xxy解：(xxy+−xy−y+xy)y(xxy)()()=+(xyy+xy−y−)x+(xyxxy)()()(xy−−xyx)yxy()=+22xyy−−xxy(x−−y)xy(xy)xy=+yx(−−y)xx(y)xyxy=+yx(x+y)xy=xy11x=y=∵31+，31−．28学科网（北京）股份有限公司 1131−+31+23xy+=+===331+−31(31+−)(31)2∴，1111xy===31+−31(31+−)(31)2，1322==23=612∴原式2．【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则和分母有理化是解题的关键．31．（1）小亮；（2）25+22222aabb−+2=−ab()aa+a−a+=+aaa211−1=+−()【分析】（1）根据完全平方式可知，再利用二次根式的性质及绝对值的性质即可解答；22222aabb−+2=−ab()aa+a−2a+=+6a9a2a323−=+−()（2）根据完全平方式可知，再利用二次根式的性质及绝对值的性质即可解答．（1）解：∵a=−2022，22aa+a−a+=+aaaa2a11−1=+11−=+−=()∴代数式，∴小亮的解法错误，故答案为小亮．（2）解：∵a=−45，22aa+a−2a+=+6a9a2a3a2a3a23a−a=+62−=+625(−)=+−=−=+()∴．222aabb−+2=−ab()【点拨】本题考查了完全平方式，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键．32．（1）6；（2）−14【分析】（1）按照有理数一边，无理数一边，整理条件等式，后平方，变形代入所求代数式即可．xy+xy（2）求出和的值，再通分，根据完全平方公式进行计算，最后代入求出答案即可．解：（1）∵a=−52，∴a+=25，29学科网（北京）股份有限公司 22(a+2)=(5)=5∴，2∴aa+=41，32∴a+46a−+a2=aa(+46a)−+a=−+=aa166．y=+32（2）∵x=−32，，，xy+xy=−+3+=23223,=−+=−32321()()∴，22yxxy++=xyxy∴2(xy+−xy)2=xy2(232)1−−()==−14(−1)．【点拨】本题考查了分式的化简求值和二次根式的化简求值，能正确根据分式和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．33．35xy=−=3+232，xy+=23xy=1【分析】先分母有理化求出，进而得到，，再根据完全平方公式22xy+=10的变形求出，由此代值计算即可．11xy==，解：∵32+−32，3−+232xy==，(3+2)(3−2)(3+2)(3−2)∴，xy=3−2，=3+2∴，xy+=3−2+3+2=23xy=(3−2)(3+2)=1∴，，222x+y=(x+y)−2xy=12210−=∴，30学科网（北京）股份有限公司 22223x+5xy+3y=3(x+y)+5xy=3105+=35∴．xy=3−2，=3+2【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用分母有理化的方法求出是解题的关键．34．（1）14；（2）232ab22+变形为(ab+−)2ab【分析】（1）先计算出ab+和ab，再将，即可求解；11ba−−（2）先计算出ba−和ab，再将ab变形为ab，即可求解．（1）解：a=−23，b=+23，22ab=−(+232=−=3)2(31)()ab+=−232++34=，，22ab22+=+(ab)−=2−=4ab2114；（2）解：a=−23，b=+23，22ba−=+232−3−23=()ab=−(+232=−=3)2(31)()，，1123ba−−===23abab1．【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式的应用、分式的化简求值、二次根式的运算等，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．35．（1）3，4；（2）1；（3）312−22【分析】（1）根据算术平方根的定义，由39=，416=，而91316可得答案；（2）估算无理数5、13的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；（3）估算3的大小，进而得出10+3的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．22解：（1）39=，4=16，而91316，3134，13介于连续的两个整数a和b，且ab，=a3，b=4，31学科网（北京）股份有限公司 故答案为：3，4；（2）253，3134，5的小数部分a=−52，13的整数部分b=3，+−ab5=523−+−51=，答：ab+−5的值为1；（3）Q132，1110+312，103+=+xy01y又，其中x是整数，且，=x11，y=+10−=311−31，−=yx−−3111=−312．【点拨】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是正确解答的关键．36．31【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法21−21+x=y=22的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．先把21+，21−化简，再把xxy−+y3变2(xy−−xy)形为代入计算即可．2221−(21−)21+(21+)x===−322y===+32221+(21+−)21()21−(21−+)21()解：∵，，22x−+3xyy∴22=x−2xy+y−xy2=(x−y)−xy2=−−(322+−322)−+(322322)()()2=−(42)−(98−)32学科网（北京）股份有限公司 =321−=31．62+37．（1）25；（2）121；（3）2【分析】（1）代入求值即可；222abab+−ab=+−ab()3（2）利用完全平方公式整理得，再代入求值即可求解；（3）根据题意估算出m、n的值，代入式子化简计算．（1）解：∵ab=−726，=+726，ab=−(+726726)()∴=−4924=25；（2）解：∵ab=−726=+，726，ab=25，22+a−bab22=+a+b−abab232=+(−abab)32=−+(726+−726)(325)2=−14325=121；（3）解：∵4245，即4265，∴−−526−4，∴2726−3，1172612+，∵m为a整数部分，n为b小数部分，ab=−726，=+726，∴m=2，n=72611264+−=−，m216++262====n26−−462(6−+2)(62)2∴．33学科网（北京）股份有限公司 【点拨】本题考查了二次根式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化．38．2ab，4【分析】先根据二次根式的性质，分式的性质，将代数式化简，将a的分母有理化，再代入原式即可求解．abba+b1b−a+babb−a+bab−解：22(a)b+(b)abb1=−a+bab−bba+b(a−+b)(ab)aba+b()bb1=−ab++abba−b(−ab+ab)()()11b=−abab−+ab(ab−+ab)()ab+−abb=−ab(ab−a+b−a+b)−a(+babab)()()()()2b(ab−+ab)()=ab(ab−+ab)()b=2ab，443(5−−435)()a====−3535+(353+−5)()95−b=+35且，，=2(35−+5)(3)∴原式=−295=4【点拨】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，平方差公式，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．239．22n−mn；−222(mn−)−(mnmn+)(−)mn=21,+=2【分析】首先化简，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．2(mn−)-(mnmn+)(−)解：34学科网（北京）股份有限公司 2222=m−2mnn+−(m−n)2222=m−2mnn+−m+n2=−22nmn，mn=21,+=2把代入，2=2(2)−22(21+)原式=−−4422=−22．【点拨】此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不易把数值直接代入整式中计算．40．41x==−23【分析】由题意可得：23+，再代入相应的值运算即可．1x=解：23+，=−x23，2xx−+452=−(2)+x1把x=−23代入得：2=−(−232+1)=4．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．41．（1）7；1；（2）4xy+xy【分析】（1）进行二次根式加减运算可求，利用平方差公式可求；2(x+−y)3xy（2）化为，代入计算即可求解．11x=+(73)y=−(73)（1）解：2，2，+xy35学科网（北京）股份有限公司 11=+(73)+(73−)2211=+7722=7；11xy=−(73+)(73)221=−(73)4=1；故答案：7，1；2=+(−xyxy)3（2）解：原式，xy+=7xy=1当，时，2=−(731)原式=4．【点拨】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式进行二次根式混合运算，掌握乘法公式是解题法关键．42．（1）42；（2）6；（3）8y=−21xy+xy−【分析】（1）先根据x=+21，，求出，的值，然后再用平方差公式进行计算即可；xy（2）先求出的值，然后根据完全平方公式变形求值即可；2yx()xy+++2xyxy（3）将变形为，然后代入求值即可．y=−21（1）解：∵x=+21，，xy+=(21+)+(21−)=21++2122−=∴，xy−=(21+)−(21−)=21+−212+=，22xy−∴=(xyxy+)(−)=22236学科网（北京）股份有限公司 =42；y=−21（2）解：∵x=+21，，22xy=(21+)(21−)=(2)−1=−=211∴，22xy+∴2=(x+y)−2xy2=(22)−21=−82=6；yx++2xy（3）解：22yxxy++2=xy2(xy+)=xy2(22)=18=1=8．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，分式的求值，正确根据题意得xy+=22xy=1xy−=2到，，是解题的关键．43．（1）12；（2）14【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入进行计算即可得；2yx(x−+y)2xy+xyxyxy（2）先求出的值，将变形为再结合（1）的结果求出的值，由此即可得．y=+23（1）解：x=−23，，222x−+2xyy=−(xy)37学科网（北京）股份有限公司 2=(2−32−−3)=12．y=+23（2）解：x=−23，，xy=(22−+3)(3)=−=431，22yxy+x+=xyxy2(x−+y)2xy=xy122+=1=14．【点拨】本题考查了乘法公式、因式分解、二次根式的乘法与加法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．20211−44．（1）6；（2）2ab=+=21,−21【分析】（1）根据分母有理化得出，代入代数式进行计算即可求解；12nn+−=（2）根据运算方法可得到nn++22，然后按照规律计算即可．11a=b=（1）解：∵21-，21+，ab=+=21,−21∴，ab+=ab=22,+−=2121(1)()∴，22bab22+a(ab+−)2ab(22)−2+====6∴ababab1；1n+−2nn+−2n==nn++2(n++22n)(n+−n)2（2）解：∵11111+++++∴1+33+55+720172019++2019202131−5−37−52021−2019=++++222238学科网（北京）股份有限公司 1=(31−+5−3+7−5++2021−2019)220211−=2．【点拨】本题考查了计算规律探究、分母有理化、平方差公式，发现计算规律并正确运用是解题关键．16a+145．a，2+1【分析】本题考查二次根式的化简求值，首先判断出a−10，然后对二次根式进行化简，代入数值计算是解题的关键．2a=解：∵3，∴01a，∴a−10，2aa−+11+−2a−1a(aa−+11)()(1)a−2=+a−1a1−a=++aa1a1−a=++aa1a1=+a1a，2326a==+=+11当3时，原式232．46．（1）12；（2）14【分析】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．（1）根据完全平方公式，即可求解；22yxy+x22+=xy+xyxy+xyxy（2）求出和的值，然后根据完全平方公式求出，再将所求式子变形为，再整体代入即可．39学科网（北京）股份有限公司 xy=+23,=−23解：（1），22x−2xy+y2=−()xy2=[(2+3)(2−−3)]2=(23)=12；xy=+23,=−23（2），=xy−+=(23)(23)1,22()xy[(2+=3)(2++−3)]=16，222+x=yx+y−xy=−()2162=114，22yxyx+14+===14.xyxy1547．3【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．22xyx−12222xyxxyyxyxy−+2−解：(xy)(xy)+−−1xy(xy)=2xy(xy)x−xy+=x，2xy−+y344−0+=∵，2xy−+3(−2)=0∴，y=2∴x=3，，32+5==∴原式33．【点拨】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．31+48．（1）32+，2；（2）16；（3）−440学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）利用分母有理化进行计算即可；（2）先分母有理化再进行加减计算即可；53+a=（3）先分母有理化，得到2，从而可得2a−=35，利用整体代入的方法计算即可．13+2==32+32−(3−+2)(32)（1）解：，131++31==31−(31−+)(31)2，31+故答案为：32+，2；（2）解：原式=−+21−+3−2++43289−288=−2891=−171=1615353++a===53−(53−+53)()2（3）解：，53+−2=3a25=2，22−123−(1=−5a4=−)()．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是先化简再求值，运用整体代入的方法简化计算．49．（1）103−；174−；（2）11【分析】（1）根据夹逼法得到10及172−邻近的整数，即可得到答案；（2）根据夹逼法得到75+邻近的整数，即可得到答案；（1）解：由题意可得，∵91016，即3104，∴10的小数部分是103−，41学科网（北京）股份有限公司 ∵161725，即4175，∴21723−，172−的小数部分是：174−，故答案为：103−，174−；（2）解：∵459，即253，∴97+510，∴75+的整数部分是9，小数部分是52−，y=−52∴x=9，，∴xy−+=−59(52)−+=511；【点拨】本题考查无理数整数部分和小数部分有关计算，解题的关键是根据夹逼法得到无理数相邻两个整数．50．（1）75−；（2）①21−；②20201−；③3.222(7+)5=12,7()5=35,12235−=−75,()【分析】（1）由可得：从而可得答案；（2）①分子分母都乘以21−，计算后可得答案；②把每一项的分母中的根号去掉，分母有理化后再合并1a=2同类二次根式即可得到答案；③先把52−化为aa−=41,再代入代数式求值即可.22(7+)5=12,7()5=35,解：（1）2−=12235−=−7575.()121−==21,−21+(21+−)(21)（2）①1111++++②21+3+24+32020+201921−3−24−32020−2019=++++(21+)(21−)(3+2)(3−2)(4+3)(4−3)(2020+2019)(2020−2019)=21−+3−2+4−3++2019−2018+2020−201942学科网（北京）股份有限公司 =−20201.1a=③52−，52+=a=5+2,(52−+)(52)−=a25,22−(a==25)5,()2−aa+=445,2−aa=41,2228a1=2aa−a+4−12113.+=+=()【点拨】本题考查的是二次根式的化简，分母有理化，利用二次根式的变形求解代数式的值，熟悉二次根式的运算法则，运算技巧是解题的关键.43学科网（北京）股份有限公司