高教版基础模块上册《第四章 三角函数》2023年真题同步卷

高教版基础模块上册《第四章三角函数》2023年真题同步卷一．选择题（共14小题）1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，θ的终边经过点P（1，2），求cos2θ的值（　　）A．B．C．D．2．已知角α的终边过点P（3，﹣4），则sinα＝（　　）A．B．C．D．3．如果cosα⋅tanα＜0，则角α的终边一定在（　　）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第二、四象限D．第二象限4．已知sinα＜0，cosα＞0，则α在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．sin90°+2sin30°＝（　　）A．0B．1C．D．26．sin（）的值等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．7．若x是第二象限角，且，则cosx＝（　　）A．B．C．D．8．对于任意角α下列选项中表达式恒成立的是（　　）A．sin2α+cos2α＝1B．sinα≥0C．tanα＞sinαD．cosα＞sinα9．＝（　　）A．B．C．D．10．＝（　　）A．B．C．D．11．若角α的终边经过点P（﹣1，1），则tanα＝（　　） A．1B．﹣1C．D．﹣12．若cos∝＜0，tan∝＜0，则∝是（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角13．＝（　　）A．B．C．D．14．已知α是钝角，，则cosα＝（　　）A．B．C．﹣D．二．填空题（共5小题）15．已知，若，则θ＝　　．16．sin30°＝　　。17．已知，且α为第二象限角，求10sinα+5cosα＝　　.18．设，且α为第一象限的角，则sinα+cosα＝　　.19．若＝　　。三．解答题（共1小题）20．设函数f（x）＝；（1）求f（x）的定义域；（2）若tanα＝，求f（α）的值. 高教版基础模块上册《第五章三角函数》2023年真题同步卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，θ的终边经过点P（1，2），求cos2θ的值（　　）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义，已知角θ终边上任意一点（x，y），则cosθ＝，根据公式求出cosθ的值，再根据二倍角的余弦公式cos2θ＝2cos2θ﹣1进行求解即可。【解答】解：因为θ的终边经过点P（1，2），所以cosθ＝＝，所以cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣1＝﹣，故选：A。【点评】本题考查了任意角三角函数的定义以及二倍角的余弦公式，属于基础题2．已知角α的终边过点P（3，﹣4），则sinα＝（　　）A．B．C．D．【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可.【解答】解：依题意，.故选：B。【点评】本题考查任意角的三角函数值求解，熟记定义是解题的关键，属于基础题.3．如果cosα⋅tanα＜0，则角α的终边一定在（　　）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第二、四象限D．第二象限【分析】利用各象限角的三角函数符号的记忆口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”进行判断即可。 【解答】解：由cosα⋅tanα＜0，得或，当时，α为第四象限角，当时，α为第三象限角，∴α为第三或第四象限角，故选：B。【点评】本题考查了各象限角的三角函数符号，属于基础题。4．已知sinα＜0，cosα＞0，则α在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据sinα＜0可得到α可能所在象限，再由cosα＞0可得到α可能所在象限，综合即可得到答案.【解答】解：由sinα＜0可知，α在第三、四象限或y轴的负半轴，由cosα＞0可知，α在第一，四象限或x轴的正半轴，故α在第四象限.故选：D。【点评】本题考查三角函数在各象限的正负，属于基础题.5．sin90°+2sin30°＝（　　）A．0B．1C．D．2【分析】直接求解即可.【解答】解：sin90°+2sin30°＝.故选：D。【点评】本题考查常见的三角函数值，属于基础题.6．sin（）的值等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由诱导公式转化求值即可.【解答】解：. 故选：A。【点评】本题考查诱导公式的运用，属于基础题.7．若x是第二象限角，且，则cosx＝（　　）A．B．C．D．【分析】根据同角三角函数的基本关系sin2x+cos2x＝1进行求解即可。【解答】解：∵x是第二象限角，且，∴＝﹣，故选：B。【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。8．对于任意角α下列选项中表达式恒成立的是（　　）A．sin2α+cos2α＝1B．sinα≥0C．tanα＞sinαD．cosα＞sinα【分析】观察选项，直接得出答案.【解答】解：由平方关系可知，选项A恒成立；又举例可知，sin270°＝﹣1＜0，tan135°＜sin135°，cos45°＝sin45°，故选项BCD不一定成立.故选：A。【点评】本题主要考查三角函数中的平方关系，属于基础题.9．＝（　　）A．B．C．D．【分析】根据诱导公式可得答案.【解答】解：＝.故选：C。【点评】本题考查诱导公式的运用，属于基础题.10．＝（　　）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式直接化简求值即可. 【解答】解：.故选：A。【点评】本题考查诱导公式的运用，属于基础题.11．若角α的终边经过点P（﹣1，1），则tanα＝（　　）A．1B．﹣1C．D．﹣【分析】由正切函数的定义直接求解即可.【解答】解：依题意，.故选：B。【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.12．若cos∝＜0，tan∝＜0，则∝是（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】由cos∝＜0，tan∝＜0可得∝是第二象限角.【解答】解：由cos∝＜0，可得∝为第二、三象限角或x轴的负半轴角，由tan∝＜0，可得∝为第二、四象限角，∴∝是第二象限角.故选：B。【点评】本题考查三角函数在各象限的正负判断，属于基础题.13．＝（　　）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值直接可以得解.【解答】解：.故选：B。【点评】本题考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14．已知α是钝角，，则cosα＝（　　）A．B．C．﹣D．【分析】利用平方关系直接求解即可.【解答】解：∵α是钝角，， ∴.故选：C。【点评】本题考查平方关系的运用，属于基础题.二．填空题（共5小题）15．已知，若，则θ＝　　．【分析】由sinθ的值，结合θ的范围即可得解.【解答】解：∵，，∴.故答案为：.【点评】本题考查常见的三角函数值，属于基础题.16．sin30°＝　　。【分析】直接求解即可.【解答】解：.故答案为：.【点评】本题考查常见的三角函数值，属于基础题.17．已知，且α为第二象限角，求10sinα+5cosα＝　5　.【分析】先由平方关系求得sinα的值，再代入求解即可.【解答】解：∵，且α为第二象限角，∴，∴.故答案为：5.【点评】本题主要考查三角函数中平方关系的运用，属于基础题.18．设，且α为第一象限的角，则sinα+cosα＝　　.【分析】根据同角三角函数的基本关系sin2α+cos2α＝1求出cosα即可求得sinα+cosα的值。 【解答】解：，且α为第一象限的角，∴cosα＝＝，∴sinα+cosα＝+＝，故答案为：。【点评】本题考查了同角三角函数的平方关系，属于基础题。19．若＝　　。【分析】先根据诱导公式化简原式，再由同角三角函数的基本关系tanα＝即可求得结果。【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：。【点评】本题考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题。三．解答题（共1小题）20．设函数f（x）＝；（1）求f（x）的定义域；（2）若tanα＝，求f（α）的值.【分析】（1）解不等式cos2x≠﹣1即可得到定义域；（2）利用二倍角公式化为齐次式后根据商数关系即可得解.【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则1+cos2x≠0，即cos2x≠﹣1，则2x≠π+2kπ，k∈Z，∴函数f（x）的定义域为；（2）∵，∴＝. 【点评】本题考查余弦函数的图象及性质，以及二倍角公式和商数关系的运用，属于中档题.