第一章集合课件-2023届高三中职数学一轮复习

集合 集合的知识点集合概念关系运算元素的元素与交集特性集合集合的并集表示集合的集合与补集分类集合 集合的知识点确定性（有明确标准）元素的特性互异性（元素不同）无序性列举法概念集合的表示描述法（两大一空）图示法有限集点集集合的分类无限集数集空集其他 集合的知识点常见集合：符号表示意思R实数集N自然数集NN正整数集Z整数集Q有理数集 例题例1：下列指定对象中，哪个能确定一个集合（C）A.本校个子高的同学B.所有接近0的数C.不大于2的所有数D.本班数学好的学生 例题例2：已知集合�=�,�,�的元素分别对应某三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（A）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形 集合的关系aA属于元素与集合不属于aA关系子集AB(或BA)集合与集合集合相等AB真子集A茌B(或BA) 集合间的基本关系关系自然语言符号表示Venn图对于两个集合A,B,如果集合A中任意一子集个元素都是集合B中的元素,就称集合AA⊆B(或B⊇A)为集合B的子集真子如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,A⫋B(或B⫌A)集就称集合A是集合B的真子集如果集合A的任何一个元素都是集合B集合的元素,同时集合B的任何一个元素都是A=B相等集合A的元素,那么集合A与集合B相等 集合的知识点子集：①若�⊆�，则A为B的子集。②任何一个集合A是它本身的子集，即�⊆�③∅是任何一个集合的子集,即∅⊆�④子集个数2�，n为集合中的元素个数。真子集：①若A⫋B，则A为B的真子集。②∅是任一非空集合A的真子集，即∅⫋�③真子集个数2�−1，n为集合中的元素个数。注：两个集合相等，集合里的元素都一样。 例题例3：填空（1）-2Z技巧：（2）N⫋Q先判断类型，再（3）0.5Q选取符号（4）⫋0（5）x1x3⫋x1＜x＜4 例题例4：集合1,2,3的子集有几个？真子集有几个？例5：集合�=0,1,2，集合�=0,2,�，当M=N时，�的取值是多少？例6：集合�=��>�，�=�2�−5≥0，且满足�⊇�，求实数�的取值范围。 集合的知识点定义由既属于集合A又属于集合B的所有元交集符号素组成的集合AB{xxA,且xB}性质定义由属于集合A或属于集合B的所有元运算并集符号素组成的集合AB{xxA,或xB}性质定义设U是全集，A是U的一个子集，则由补集符号U中所有不属于A的元素组成的集合.性质ðA{x|xU，且xA}.U 集合的基本运算交集并集补集Venn图符号{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈A,或x∈B}∁UA=A∩B=A∪B={x|x∈U,且x∉A}语言 例题例7：�=1,2,3,4,5，�=1,2,3，�=2,3,4求�∩�，�∪�，∁��例8：�=�,�=�−2≤�<0,�=�−1<�≤5求�∩�，�∪�，∁�� 例题例9：�=�,��+�=1，�=�,��−2�=4求�∩�例10：�=��2+��−6=0，�=��2−�+�=0若�∩�=2，求�∪� 专题专题1学好集合的关键是把握“5个三”11..集集合合中中元元素素的的三三性性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．22..集集合合表表示示的的三三种种方方法法列举法、描述法和图示法．33..集集合合间间的的三三种种关关系系包含（相等）与不包含.4.集合的三种分类5.集合的三种运算解:由MNM，知NM.22例1已知集合M{1,1,a},N{1,a},由元素的互异性，得aa,若MNM，则实数a的值是0.解得a0,或a1(舍去).a0. 专题专题1学好集合的关键是把握“5个三”1.集合中元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．2.集合表示的三种方法列举法、描述法和图示法．3.集合间的三种关系包含（相等）与不包含.解:①x0时，z0;例2已知集合A{0,1,2,3},则集合②x1时，z0,1,2,3;B{z|zxy,xA,yA}子集的③x2时，z0,2,4,6;个数为128.④x3时，z0,3,6,9;B{0,1,2,3,4,6,9}.7集合B子集的个数为2=128. 专题例3已知集合�=1,�,�，�=�2,�,��，若�=�，则�2023+�2022=（）AA．−1B．0C．1D．2解析：集合�=1,�,�要满足互异性，所以a1且b1且ab2若�=1时，则�=-1。此时�=1,−1,�，�=1,−1,−�，当b=0时，A=B.若ab1，则a1且b1，不满足互异性。 专题专题1学好集合的关键是把握“5个三”解:(1)当a1时，A{x|1x2},24.集合的三种分类无限集、有限集和空集．ðA{x|x1或x2},B{x|x2}.U35.集合的三种运算交集、并集、补集.2AB{x|x2},32(ðA)B={x|x1}.例3设全集合UR,A{x|ax2},U3B{x|2x1x3,且3x2}.(2)①A时，a2,满足题意；(1)若a1,求AB,(ðA)B；Ua22(2)若AB,求实数a的取值范围.②A时，2,即a2.a332综上，a的取值范围是{a|a}.3 专题专题2集合中蕴含的主要数学思想1.数形结合：Venn图和数轴2.分类讨论3.全集与补集例4某校向50名学生调查对A,B两事件的态度，有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；另外,对A,B都不赞成的学生比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.求对A,B都赞成的人数.解:设对A,B都赞成的人数为x,全集U{50名学生}，A{赞成A的学生}，B{赞成B的学生}.30x33xxx由Venn图得50[(30x)x(33x)]1,AB3解得x21,即对A,B都赞成的人数为21人.U 专题专题2集合中蕴含的主要数学思想1.数形结合Venn图和数轴2.分类讨论3.全集与补集22例5已知集合A{x|x3x20},B{x|x4xa0},若BÚA,求实数a的取值范围.20解:A{x|x3x20}{1,2}.假设BA,则④B{1，2},有14a0,a无实数解.①B,有=164a0,解得a4;48a00a4时，BA,②B{1},有,a无实数解；14a0即满足BÚA的实数a的取值范围是0③B{2},有,解得a=4；{a|a4}.48a0 巩固练习（判断题）1.已知集合�=�3<2�−1<5，�=��<�，若�∩�=∅,则m的取值范围为−∞，2。对2.已知集合M=0,1,3,5，N=−2,3,4，则�∪�=3.错3.若集合M=�−3≤�≤7，N=��>5或�<1，则�∩�=�5<�≤7.错 集合的知识点4.用符号“⊆”“⊇”“∈”“∉”填空（1）4，5，6_____⊇_______4（2）N____⊆______Z（3）2____∈_______��≤3⊆（4）∅___________1−1,25.已知全集U=−1,0,1,2，集合A=0,1，则∁��=_________. 集合的知识点6.若集合A=��<3,�∈�，则集合A有____3_____个元素，集合A的子集共有____8_____个，真子集共有____7____个。7.若方程2�2+�+�=0的解集是A，方程2�2+��+2=0的解集是B，11,−1,2且�∩�=，则�∪�=____2________.28.已知集合A=�−2≤�≤4，�=��>�，若�∪�=�，则�的取−∞,−2值范围______________. 巩固练习9.已知集合A=1,3,�，N=3,�−1,�2−2，若�=�，则实数�=（B）A.-1B.2C.-2D.-1或210.已知集合M=�−1≤�≤1，N=��>0，则�∩�=（A）A.�0<�≤1B.�−1<�≤0C.��≥−1D.��≤1 集合的知识点11.已知全集U=�,�,�,�，M=�,�，若�=�，则实数∁��=（C）A.∅B.�,�C.�,�D.�,�,�,�12.满足条件∅⫋M⫋�,�,�的集合M共有（B）A.3个B.6个C.7个D.8个