2024中考数学第一轮专题复习： 圆的有关位置关系（学生版）

圆的有关位置关系(45题)一、单选题1.(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD=25°，则∠A的度数为()A.25°B.35°C.40°D.45°2.(2023·重庆·统考中考真题)如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC．若∠A=30°，AB=23，BC=3，则OC的长度是()A.3B.23C.13D.63.(2023·重庆·统考中考真题)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°4.(2023·湖北武汉·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，以D为圆心，AB1AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E．若=，则sinC的值是()CD3·1· 2537A.B.C.D.33445.(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC=8，BC=6，则DE的长是()410810808A.B.C.D.99273二、填空题6.(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在BDC上，已知∠A=50°，则∠D的度数是．7.(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B=28°，则∠P=°．8.(2023·湖南·统考中考真题)如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OB，若∠ABC=65°，则∠BOD的大小为．·2· 9.(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，且∠APB=56°．若点C是⊙O上异于点A,B的一点，则∠ACB的大小为．10.(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连接AD，BE=3,BD=35．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为．11.(2023·河南·统考中考真题)如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12，则CA的长为．12.(2023·湖北·统考中考真题)如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD=．13.(2023·湖南·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=6．以点C为圆·3· 心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为．14.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直k径，点C在函数y=(k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为x．15.(2023·四川·统考中考真题)如图，∠ACB=45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t=PE+2PF，则t的取值范围是．16.(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为BD的中点，以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E．·4· (1)若∠A=30°,AB=6，则BD的长是(结果保留π)；CF1CE(2)若=，则=．AF3AE17.(2023·上海·统考中考真题)在△ABC中AB=7,BC=3,∠C=90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD=DE，如果⊙B过点A，⊙E过点D，若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半径r的取值范围是．三、解答题18.(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E．(1)若∠EAC=25°，求∠ACD的度数．(2)若OB=2,BD=1，求CE的长．19.(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．(1)求证：CF是⊙O的切线；3(2)若直径AD=10,cosB=，求FD的长．5·5· 20.(2023·江西·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE=40°．(1)求BE的长；(2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线．21.(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)(2)在(1)的条件下，求证：BD=BF．·6· 22.(2023·辽宁·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC．(1)求证：EF与⊙O相切；4(2)若BF=1，sin∠AFE=，求BC的长．523.(2023·山东东营·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=30°，CD=23，求BD的长．·7· 24.(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，点F是AB延长线上一点，连接CF，AD，∠FCD=2∠DAF．(1)求证：CF是⊙O切线；2(2)若AF=10，sinF=，求CD的长．325.(2023·湖南常德·统考中考真题)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BC=6，AC=8，求CE,DE的长．·8· 26.(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC=∠A．(1)求证：△ACD∽△DCB；(2)求证：CD是⊙O的切线；3(3)若tanE=,AC=10，求⊙O的半径．527.(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA=3，AB=2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC=4(点C在A的上方)；②连接OC，交⊙O于点D；③连接BD，与AC交于点E．(1)求证：BD为⊙O的切线；(2)求AE的长度．·9· 28.(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)已知：点P是⊙O外一点．(1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF=30°．求∠EDF的度数．29.(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点F，连接DF．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD=5，tan∠ADB=3，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．·10· 30.(2023·福建·统考中考真题)如图，已知△ABC内接于⊙O,CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC．(1)求证：AO∥BE；(2)求证：AO平分∠BAC．31.(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于H，以DH为直径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF．(1)求证：①CD是⊙O的切线；②△DEF∽△DBA；(2)若AB=5，DB=6，求sin∠DFE．·11· 32.(2023·广西·统考中考真题)如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，OC=5，求PA的长．33.(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．(1)求证：AB=AC；(2)若AE=3,DE=6，求AF的长．·12· 34.(2023·湖南郴州·统考中考真题)如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD=∠A．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)若∠ACD=120°，CD=23，求图中阴影部分的面积(结果用含π的式子表示)．35.(2023·湖北十堰·统考中考真题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC,BC，AB于点D,E,F，且点E是弧DF的中点．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若CE=2，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．·13· 36.(2023·四川内江·统考中考真题)如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC的延长线于点M．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当∠F=30°时，判断△ABM的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，ME=1，连接BC交AD于点P，求AP的长．37.(2023·湖北随州·统考中考真题)如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是BE的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F．(1)求证：DC是⊙O的切线；1(2)若AE=2，sin∠AFD=，①求⊙O的半径；②求线段DE的长．3·14· 38.(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，AB为⊙O的直径，点C是AD的中点，过点C做射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O切线；(2)若BE=3，AB=4，求BC的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积(用含有π的式子表示)．39.(2023·山东临沂·统考中考真题)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB=AC,AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠ABC=75°,BC=2，求CD的长．·15· 40.(2023·湖南永州·统考中考真题)如图，以AB为直径的⊙O是△ABC的外接圆，延长BC到点D．使得∠BAC=∠BDA，点E在DA的延长线上，点AM在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)若AC=6,BD=5,AC>CD，求BC的长；(3)若DE⋅AM=AC⋅AD，求证：BM⊥CE．41.(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,⊙O经过A,D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG=GD．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径与菱形的边长之比为5:8，求tan∠ADB的值．·16· 42.(2023·江苏扬州·统考中考真题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，且∠BCD1=∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．2(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；3(2)若sinB=,⊙O的半径为3，求AC的长．543.(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连结AD，AE，且AD=AE，CA=CE．(1)求证：直线AE是⊙O是的切线；2(2)若sinE=，⊙O的半径为3，求AD的长．3·17· 44.(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BC=BD，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD=2∠F，连接BD．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)判断△DGB的形状，并说明理由；(3)当BD=2时，求FG的长．45.(2023·湖北·统考中考真题)如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE,FC．(1)求证：AE为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，BC=6，求FC的长．·18·