第27章圆27.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系教案（华东师大版九下）

27．2　与圆有关的位置关系1．　点与圆的位置关系【知识与技能】1.掌握点和圆的三种位置关系2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法【过程与方法】经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．【情感态度】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．【教学重点】掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．【教学难点】经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．一、情境导入，初步认识你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？这其中体现了平面内点与圆的位置关系．【教学说明】　由实际情景导入，提高学生学习兴趣．二、思考探究，获取新知探究1：点与圆的位置关系．如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则有：点P在圆外d>r;点P在圆上d＝r；点P在圆内d<r.探究2：确定圆的条件探索一：(1)经过一个已知点A能确定一个圆吗？(2)这时圆心和半径都是确定的吗？探索二：(1)经过两个已知点A，B能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？4 探索三：(1)经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？(2)如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？(3)这时圆心和半径都是确定的吗？【归纳结论】　不在同一直线上的三点确定一个圆．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形．探索四：过不在同一直线上的三个点作圆作法：(1)作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心．(2)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O即为所求．【教学说明】　重视学生的课堂参与．让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力．三、运用新知，深化理解1．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________.解析：根据点和圆的位置关系判定．答案：0≤d＜3cm2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是(　　)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外解析：比较OP与半径r的关系．∵OP＝＝2，OP2＝20，r2＝25，∴OP＜r.∴点P在⊙O内．答案：A3．下列命题中，错误的命题是(　　)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．等弧所对的圆周角相等C．经过三点一定可作圆D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形解析：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；B.等弧所对的圆周角相等，此选项正确；C.经过不在同一直线的三点一定可作圆，故此选项错误；D.若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形，此选项正确．故选C.答案：C4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　　)4 A．第①块　　　　B．第②块C．第③块D．第④块答案：A5．判断题：(1)经过三点一定可以作圆．(　　)(2)任意一个三角形有且只有一个外接圆．(　　)(3)三角形的外心是三角形三边中线的交点．(　　)(4)三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．(　　)答案：×　√　×　√6．如图所示，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB＝24cm，CD＝8cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求(1)中所作圆的半径．解：(1)连接AC，作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．(2)连接OA，设OA＝xcm，AD＝12cm，OD＝(x－8)cm，则根据勾股定理列方程：x2＝122＋(x－8)2，解得：x＝13.答：圆的半径为13cm.【教学说明】　进一步巩固所学知识．四、师生互动、课堂小结这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．1.布置作业：教材P48“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．4 本节课需要注意改进的方面：1.学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．2．教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．4