人教版九年级数学上册（第二十四章 圆）24.4 弧长和扇形面积（学习、上课课件）

24.4弧长和扇形面积第二十四章圆 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2弧长公式扇形圆锥 知1－讲感悟新知知识点弧长公式11.弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=. 感悟新知知1－讲特别提醒●公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位.●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.●在弧长公式中，已知l，n，r中任意两个量，都可求出第三个量. 感悟新知2.弧、弧长、弧的度数之间的关系(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.知1－讲 知1－练感悟新知[中考·沈阳]如图24.4-1，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则AB的长是()A.π   B.πC.2πD.π例1解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答.⌒ 知1－练感悟新知解：如图24.4-1，连接OA，OB.∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB=×360°=90°.在Rt△AOB中，由勾股定理得2AO2=(2)2，解得AO=2.∴AB的长是=π.答案：A⌒ 知1－练感悟新知1-1.[中考·云南]如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA=3，则劣弧BD的长是()A.B.πC.D.2πB 感悟新知知2－讲知识点扇形21.定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 感悟新知知2－讲2.面积公式(1)已知半径R和n°的圆心角，则S扇形=；(2)已知弧长l和半径R，S扇形=lR. 知2－讲感悟新知特别提醒推导过程：S扇形==··R=lR. 感悟新知知2－讲3.弓形的面积(1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形－S三角形；(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形. 感悟新知知2－练如图24.4－2，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是()A.π－2B.2π－4C.4π－2D.4π－4例2 知2－练感悟新知答案：A解题秘方：紧扣扇形面积公式，将弓形面积转化为扇形与三角形面积之差是解题关键.解：S阴影=S扇形AOB－S△AOB=－×2×2=π－2. 知2－练感悟新知2-1.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积. 知2－练感悟新知 知2－练感悟新知 知2－练感悟新知如图24.4－3，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°至A′C′时，求雨刷器AC扫过的面积.例3 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣扇形面积公式，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题关键. 知2－练感悟新知解：∵△A′C′O是由△ACO绕点O顺时针旋转90°得到的，∴△AOC≌△A′OC′.∴雨刷器AC扫过的面积=扇形OAA′的面积－扇形OCC′的面积=－=×π=500π(cm2). 知2－练感悟新知3-1.如图，C为半圆形内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为____cm2. 感悟新知知3－讲知识点圆锥31.与圆锥有关的概念(1)圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图24.4－4)，圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，这条直线叫做圆锥的轴. 感悟新知知3－讲(2)圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.(3)圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 知3－讲感悟新知特别提醒1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面.2.圆锥的母线长都相等.3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角形，有l2=h2+r2，已知l，h和r中任意两个量都可以求出第三个量. 感悟新知知3－讲2.圆锥的侧面积和全面积沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此S侧=S扇形=×2πr×l=πrl，S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(l+r). 知3－练感悟新知如图24.4-5，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.(1)将△ABC以BC所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积；(2)将△ABC以AC所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积.例4 知3－练感悟新知解题秘方：所得旋转体是一个圆锥，其全面积等于侧面展开图的扇形的面积与底面圆的面积之和.解：(1)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10.∴S底=πAC2=36π，S侧=π×6×10=60π.∴S全=S底+S侧=96π. 知3－练感悟新知(2)S底=πBC2=64π，S侧=π×8×10=80π，∴S全=S底+S侧=144π. 知3－练感悟新知4-1.如图，现有一张圆心角为108°，半径为4cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为1cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的面积为()A.0.8πcm2B.3.2πcm2C.4πcm2D.4.8πcm2A 弧长与扇形面积与圆有关的计算弧长公式圆锥的全面积扇形的面积圆锥的侧面积