2023九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积课时2课件（人教版）

第2课时24.4弧长和扇形面积九年级上册RJ初中数学 知识回顾一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2πRS=πR2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式 2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.1.体会圆锥侧面积的探索过程.学习目标 课堂导入 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.课堂导入. 圆锥可以看成是由一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的图形. 圆锥的高母线CAOB1.圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等．2.圆锥的高：连接圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．知识点1新知探究. 如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r，h，l之间的数量关系是：r2+h2=l2hOr.注意：知道这三个量中的任意两个量，可以求另一个量. 问题（1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？相等母线知识点2（2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？l扇形or.新知探究 注意：圆锥侧面展开图的半径是圆锥的母线长，要与底面半径区别开来.1.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么圆锥侧面展开图（扇形）的半径为l，扇形的弧长为2πr，所以圆锥的侧面积为：2.圆锥的侧面积和底面积之和成为锥的全面积，即 跟踪训练新知探究1.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，求它的侧面积.2.已知圆锥底面圆的半径为2cm，高为cm，这个圆锥的侧面积和全面积． 3.根据下列条件求圆锥的侧面展开图的圆心角（r，h，l分别表示圆锥的底面半径、高、母线长）(1)l=2，r=1则n=________(2)h=3,r=4则n=________288°180°思考：展开扇形的圆心角度数如何求？ 例1如图所示的蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，总高为3.2m，外围（圆柱）高为1.8m的蒙古包（不包含底面），至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果去整数）？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意可知，下部圆柱的底面积为12m2，高h2=1.8m；上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m)．新知探究知识点 圆锥的母线长l≈2.404(m)，侧面展开图(扇形)的弧长为2π×1.954≈12.28(m)，所以圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76(m2).因此，搭建20个这样的蒙古包，至少需要毛毡20×(31.1+40.4)=1430(m2)．圆柱的底面半径rm≈1.954（m），侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)， 例2如图，圆锥的底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线长是多少厘米？过圆锥轴（高）的截面，即△ABCABC 分析：ABC垂线段最短D圆锥侧面展开成扇形把曲面转化成平面求BD的长 根据垂线段最短可知，当时最短.解：设圆锥侧面展开图的圆心角为，∴它爬行的最短路线长是 1.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是()CA.81πB.27πC.54πD.18π解：这个圆锥的侧面积=×9×2π×6=54π．随堂练习更多同类例题见《教材帮》数学RJ九上24.4节新知课 2.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径是()AA.10B.20C.10πD.20π解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=10，即该圆锥底面圆的半径为10． 3.圆锥的底面圆直径是80cm，母线长是90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.解：设母线长为R，圆锥底面周长为C，则C=πd=π×80=80π(cm)，又C=，则n==160，圆锥的侧面积为==3600π(cm²)，圆锥的底面积为π（）²=1600π(cm²)，故圆锥的全面积为3600π+1600π=5200π(cm²). 4.如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是.解：圆锥的侧面展开图，如图所示，圆锥的底面周长为2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n，则10π=，解得n=90，所以最短路程为=20．AA′20 r2+h2=l2S侧＝πrlS圆锥全＝S侧+S底＝πrl+πr2重要图形重要结论圆锥的高CAOBrh课堂小结.母线 ①侧面展开图（扇形）的半径=母线的长l②侧面展开图（扇形）的弧长=底面周长重要图形重要结论orl侧面展开图底面课堂小结 1.如图(1)，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠，如图(2)所示)，那么这个圆锥的高是cm.对接中考 解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π(cm)，根据底面圆的周长等于扇形弧长，得圆锥的底面半径r==4(cm)，∴圆锥的高为=3(cm). 2.如图所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6m的等边三角形，在圆锥的母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在点B处，它要沿圆锥侧面到达点P处捕捉老鼠.求小猫所经过的最短路程.解：由题意知，圆锥底面圆的直径BC=6m，∴圆锥底面圆的周长为6πm.设圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为n°，则6π=，解得n=180，∴展开∠BAP=90°， ∴圆锥的侧面展开图如图所示.又AP=AC=3m，∴在Rt∆ABP中，BP=(m)，∴小猫所经过的最短路程为m. 3.（2020•广东中考）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．．解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为而扇形的弧长等于围成圆锥的底面周长，因此有解得OABC.