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24.4 弧长和扇形面积 (第1课时)教案(人教版九年级数学上)
24.4 弧长和扇形面积 (第1课时)教案(人教版九年级数学上)
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24.4弧长和扇形的面积第1课时一、教学目标【知识与技能】经历探索弧长计算公式的过程,培养学生的探索能力.了解弧长计算公式,并会应用弧长公式解决问题,提高学生的应用能力.【过程与方法】通过等分圆周的方法,体验弧长扇形面积公式的推导过程,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.【情感态度与价值观】通过对弧长和扇形面积公式的推导,理解整体和局部的关系.通过图形的转化,体会转化在数学解题中的妙用.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。四、教学重难点【教学重点】弧长和扇形面积公式,准确计算弧长和扇形的面积.【教学难点】运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.五、课前准备\n课件、图片、直尺、圆规等.六、教学过程(一)导入新课教师问:如图,在运动会的4×100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?(出示课件2)学生答:因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.教师问:怎样来计算弯道的“展直长度”?(板书课题)(二)探索新知探究一弧长计算公式及相关的计算教师问:半径为R的圆,周长是多少?(出示课件4)学生答:.教师问:①360°的圆心角所对的弧长是多少?②1°的圆心角所对的弧长是多少?③n°的圆心角所对的弧长是多少?学生答:①360°的圆心角所对的弧长是圆的周长;②1°的圆心角所对的弧长是圆的周长的;③n°的圆心角所对的弧长是圆的周长的.教师问:下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?弧长是多少?(出示课件5)\n学生观察,计算,交流,教师抽查学生分别口答.教师归纳:(出示课件6)弧长公式:用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.算一算:已知弧所对的圆心角为60°,半径是4,则弧长为____.学生代入公式进行计算:出示课件7:例制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度l.(单位:mm,精确到1mm)学生观察思考后,师生共同解答.解:由弧长公式,可得弧AB的长:因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970(mm).\n答:管道的展直长度为2970mm.巩固练习:(出示课件8)一滑轮起重机装置(如图),滑轮的半径r=10cm,当重物上升15.7cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14)?学生自主思考后,独立解答,一生板演.解:设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.解得n≈90°.因此,滑轮旋转的角度约为90°.探究二扇形面积计算公式及相关的计算出示定义:圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图,黄色部分是一个扇形,记作扇形OAB.(出示课件9)\n判一判:下列图形是扇形吗?(出示课件10)学生观察后口答:×;×;√;×;√.教师问:半径为r的圆,面积是多少?(出示课件11)学生答:.教师问:①360°的圆心角所对扇形的面积是多少?②1°的圆心角所对扇形的面积是多少?③n°的圆心角所对扇形的面积是多少?学生答:①360°的圆心角所对扇形的面积是圆的面积;②1°的圆心角所对扇形的面积是圆的面积的③n°的圆心角所对扇形的面积是圆的面积的.教师问:图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几,具体是多少呢?(出示课件12)学生观察计算并填表.出示课件13:教师归纳:\n扇形面积公式:半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积为教师强调:①公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).教师问:扇形的面积与哪些因素有关?(出示课件14)学生答1:圆心角大小不变时,对应的扇形面积与半径有关,半径越长,面积越大.学生答2:圆的半径不变时,扇形面积与圆心角有关,圆心角越大,面积越大.教师总结:扇形的面积与圆心角、半径有关.教师问:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?(出示课件15)学生板演:教师问:扇形的面积公式与什么公式类似?学生答:出示课件16:例1如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.(精确到0.01cm2和0.01cm)学生独立思考后师生共同解答.解:∵n=60,r=10cm,∴扇形的面积为\n扇形的周长为巩固练习:(出示课件17)1.已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积S扇=.2.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇=.学生独立思考后口答:1.;2..出示课件18,19:例2如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm)教师问:(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?学生答:阴影部分.教师问:(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长?这条线段应该怎样画出来?学生答:线段DC.过点O作OD垂直于AB并交圆O于C.教师问:(3)要求图中阴影部分面积,应该怎么办?学生答:阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积.师生共同解答如下:(出示课件20)解:如图(3),连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC.\n∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3,∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线,∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60˚,∠AOB=120˚.有水部分的面积:S=S扇形OAB-SΔOAB出示课件21:弓形的面积公式:教师归纳:弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.巩固练习:(出示课件22)如图,扇形OAB的圆心角为60°,半径为6cm,C,D是弧AB的三等分点,则图中阴影部分的面积和是_____.\n学生独立思考后解答:阴影部分的面积就是扇形OAC的面积,由题意得:∠AOC=60°÷3=20°.S扇形OAC==2π.(三)课堂练习(出示课件23-29)1.如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则的长为( )A.B.C.2πD.2.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A.πB.2πC.3πD.6π3.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长_____.\n4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点,将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为()5.如图,☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交,且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是_____.6.如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示).7.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.\n8.如图,一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.参考答案:1.D2.C3.2π4.C\n5.6.7.解:8.解:由图可知,由于∠A′CB′=60°,则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°,即∠ACA′=120°,这说明顶点A经过的路程长等于弧AA′的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm,∴弧AA′所在圆的半径为10cm.∴l弧AA′答:顶点A从开始到结束时所经过的路程为(四)课堂小结通过这堂课的学习,你知道弧长和扇形面积公式吗?你会用这些公式解决实际问题吗?(五)课前预习预习下节课(24.4第2课时)的相关内容.七、课后作业1.教材113页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计:\n九、教学反思:本节课从复习圆周长公式入手,根据圆心角与所对弧长之间的关系,推导出了弧长公式.后又用类比的方法,推出扇形面积,两个公式的推导中,都渗透着由“特殊到一般”,再由“一般到特殊”的辩证思想,再由学生比较两个公式时,又很容易得出两者之间的关系,明确了知识间的联系.
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24.4 弧长和扇形面积 (第1课时)课件
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初中 - 数学
发布时间:2022-09-07 12:00:08
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文章作者:随遇而安
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