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第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时课件(新人教版)
第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时课件(新人教版)
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第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时\n学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点)2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.(重点)\n导入新课图片欣赏\n问题1如图,在运动会的4×100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?问题2怎样来计算弯道的“展直长度”?因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课情境引入\n讲授新课问题1半径为R的圆,周长是多少?OR问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?OR180°OR90°OR45°ORn°合作探究与弧长相关的计算\n(1)圆心角是180°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的__________.(2)圆心角是90°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的__________.(3)圆心角是45°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的__________.(4)圆心角是n°,占整个周角的,因此它所对的弧长是圆周长的__________.\n用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.注意算一算已知弧所对的圆心角为60°,半径是4,则弧长为____.知识要点弧长公式\n例1制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度l.(单位:mm,精确到1mm)解:由弧长公式,可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970(mm).答:管道的展直长度为2970mm.700mm700mmR=900mm(100°ACBDO\n·OA解:设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.解得n≈90°因此,滑轮旋转的角度约为90°.一滑轮起重机装置(如图),滑轮的半径r=10cm,当重物上升15.7cm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3.14)?练一练\n圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图,黄色部分是一个扇形,记作扇形OAB.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形概念学习与扇形面积相关的计算\n下列图形是扇形吗?判一判√×××√\n合作探究问题1半径为r的圆,面积是多少?Or问题2下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几,具体是多少呢?\n圆心角占周角的比例扇形面积占圆面积的比例扇形的面积Or180°Or90°Or45°Orn°\n半径为r的圆中,圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).注意知识要点\n___大小不变时,对应的扇形面积与__有关,___越长,面积越大.圆心角半径半径圆的不变时,扇形面积与有关,越大,面积越大.圆心角半径圆心角总结:扇形的面积与圆心角、半径有关.O●ABDCEFO●ABCD问题扇形的面积与哪些因素有关?\n问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?想一想扇形的面积公式与什么公式类似?ABOO类比学习\n例3如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.(精确到0.01cm2和0.01cm)OR60°解:∵n=60,r=10cm,∴扇形的面积为扇形的周长为\n1.已知半径为2cm的扇形,其弧长为,则这个扇形的面积S扇=.2.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇=.试一试\n例4如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm)(1)O.BAC讨论:(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?阴影部分.\nO.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长?这条线段应该怎样画出来?线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积,应该怎么办?阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积\n解:如图,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC.∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3,∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线,∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60˚,∠AOB=120˚.O.BACD(3)\n有水部分的面积:S=S扇形OAB-SΔOABOBACD(3)\nOO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形知识要点弓形的面积公式\n2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点,将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为()B.C.D.1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为.当堂练习CABCOHC1A1H1O1\n3.如图,☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交,且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是.ABCD\n解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2,圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为,圆心角为90°的扇形弧长之和,即4.如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示).\n5.(例题变式题)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.OABDCE解:\n6.如图,一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABA'B'C解由图可知,由于∠A'CB'=60°,则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°,即∠ACA'=120°,这说明顶点A经过的路程长等于弧AA'的长.∵等边三角形ABC的边长为10cm,∴弧AA'所在圆的半径为10cm.∴l弧AA'答:顶点A从开始到结束时所经过的路程为\n课堂小结弧长计算公式:扇形定义公式阴影部分面积求法:整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-17 09:00:13
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文章作者:随遇而安
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