人教版八年级数学下册（第十六章 二次根式）16.2二次根式的乘除（学习、上课资料）

16.2二次根式的乘除第16章二次根式 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次根式的乘法积的算术平方根二次根式的除法商的算术平方根最简二次根式 知识点二次根式的乘法知1－讲感悟新知11.二次根式的乘法法则两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即·=(a≥0，b≥0).2.二次根式的乘法法则的推广(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即a·c=ac(b≥0，d≥0). 知1－讲感悟新知(2)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即··=(a≥0，b≥0，c≥0).(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律使运算简便. 知1－讲感悟新知特别提醒●法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.●如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数. 感悟新知知1－练计算：例1解题秘方：紧扣“二次根式的乘法法则”进行计算. 感悟新知知1－练 感悟新知知1－练1-1.计算2×3的结果是()A.6B.5C.150D.301-2.一个长方形的长和宽分别是cm和cm，它的面积是________.D25cm2 知识点积的算术平方根知2－讲感悟新知21.积的算术平方根的性质积的算术平方根等于乘积中各个因式的算术平方根的积，即=·(a≥0，b≥0).特别提醒公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负数，若不是非负数，应将其化成非负数再运用公式化简. 知2－讲感悟新知2.性质的应用(1)积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的乘法法则，它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样适用；(2)运用此公式化简二次根式时，关键是将被开方数分解因数(或因式)，把含有a2形式的a(a>0)移到根号外面. 感悟新知知2－练化简：例2 知2－讲感悟新知解题秘方：紧扣“积的算术平方根的性质”的特征进行化简. 知2－讲感悟新知提醒： 感悟新知知2－练2-1.化简： 感悟新知知2－练 感悟新知知2－练 知识点二次根式的除法知3－讲感悟新知31.二次根式的除法法则两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即(a≥0，b＞0).2.二次根式的除法法则的推广(1)如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算，即(a≥0，b＞0，c＞0). 知3－讲感悟新知(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商的根号外因数(式)，被开方数(式)之商作为商的被开方数(式)，即a÷c=(a÷c)(b≥0，d＞0，c≠0). 知3－讲感悟新知特别提醒进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除. 感悟新知知3－练如果成立，那么()A.a≥8B.0≤a≤8C.a≥0D.a>8例3解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条件求解.解：根据二次根式除法法则成立的条件，得∴a>8.注意：分母不能为0.D 感悟新知C 感悟新知知3－练计算：解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”进行计算.例4 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练4-1.计算： 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练计算：解题秘方：紧扣二次根式乘除运算的法则及混合运算的顺序进行计算.例5 感悟新知知3－练 感悟新知知3－练5-1.计算的结果是()B 感悟新知知3－练5-2.计算： 感悟新知知3－练 知识点商的算术平方根知4－讲感悟新知41.商的算术平方根的性质商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即(a≥0，b＞0). 知4－讲感悟新知2.去掉分母中的根号(分母有理化)的方法(1)当分母是或b的形式时，分子与分母同乘；(2)当分母是a+的形式时，分子与分母同乘a－，利用平方差公式将分母中的根号去掉；(3)当分母是+的形式时，分子与分母同乘－，利用平方差公式将分母中的根号去掉. 知4－讲感悟新知特别提醒●商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则.●利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式. 感悟新知知4－练将下列各式化简：解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质”进行化简.例6 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练6-1.下列计算不正确的是()C 感悟新知知4－练去掉下列分母中的根号：解题秘方：紧扣“去掉分母中的根号的方法”进行变形.例7 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练 感悟新知知4－练7-1.阅读下面化简的方法. 感悟新知知4－练(1)请用不同的方法化简 感悟新知知4－练(2)化简：(n为正整数). 感悟新知知4－练 知识点最简二次根式知5－讲感悟新知51.最简二次根式的定义如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 知5－讲感悟新知2.把二次根式化简成最简二次根式的步骤(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因数(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被开方数中的分母. 知5－讲感悟新知特别提醒判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式. 感悟新知知5－练下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.例8 感悟新知知5－练解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母；(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)；(4)不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数；(2)(5)是最简二次根式. 感悟新知知5－练8-1.把下列各式化成最简二次根式或整式： 感悟新知知5－练 课堂小结二次根式的乘除二次根式的乘除二次根式的除法顺用商的算术平方根逆用互逆关系顺用逆用互逆关系二次根式的乘法积的算术平方根最简二次根式