北京市大兴区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题

大兴区2023~2024学年第一学期期末检测试题高一数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.等于A.B.C.D.2.函数的最小正周期等于A.B.C.D.3.下列函数中，不是表示同一函数的是A.，B.，C.，D.，4.下列函数中，在区间上单调递增的是A.B.C.D.5.下列区间中，方程的解所在区间是A.B.C.D.6.已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知为第二象限角，且，则等于A.B.1C.D.78.要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点学科网（北京）股份有限公司 A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍B.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的C.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍D.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的9.设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是A.①②B.③④C.①②③D.①③④10.已知函数的零点为，的零点为，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数的定义域是______.12.“密位”是一种度量角的单位.我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位.那么300密位等于______.13.指数函数在区间上最大值与最小值的差为2，则等于______.14.已知函数，若，则______；若，且，则的取值范围是______.15.已知函数对任意的，都有成立.给出下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）（I）求值：；（II）已知，，用，表示.学科网（北京）股份有限公司 17.（本小题14分）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，若角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合.（I）求的值；（II）求的值.18.（本小题14分）已知函数，.（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）求在区间上的最大值与最小值.19.（本小题14分）已知函数，.（I）求证：为偶函数；（II）设，判断的单调性，并用单调性定义加以证明.20.（本小题14分）设关于的函数的最小值为.（I）求；（II）若，求函数的最大值.21.（本小题15分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.学科网（北京）股份有限公司 （I）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（II）求游客甲在开始转动后距离地面的高度；（III）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.（参考公式与数据：；；.）学科网（北京）股份有限公司 大兴区202~32024学年度第一学期期末检测高一数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910CABDCBAADD二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11..12..13.2.14.，或（只写对一个给2分，两个全对给3分）；（2分）15.①③④（只选对一个给2分，只选对两个给3分；全对给5分，有错误选项给0分）三、解答题（共6小题，共80分）16.（本小题14分）解：（I）原式（II）由已知，，则17.（本小题14分）解：（I）由三角函数定义，，学科网（北京）股份有限公司 （II）由题意，，18.（本小题14分）解：（I）因为所以的最小正周期.函数的单调递增区间为.由，得.学科网（北京）股份有限公司 所以的单调递增区间为.（II）因为，所以.当，即时，取得最小值.当，即时，取得最大值.所以在区间上的最小值为，最大值为.19.（本小题14分）（I）证明：函数的自变量满足，解得，所以函数的定义域为.对于，都有，且所以函数为偶函数.（II）函数是单调递增函数.证明：设，且，因为，所以，即，又知，所以，学科网（北京）股份有限公司 因此，即，由函数单调性定义可知，函数是单调递增函数.20.（本小题14分）解：（I），设，则，由于，若，则当时，取得最小值1，即；若，则当时，取得最小值，即分若，则当时，取得最小值，即.所以，（II）由第（I）问的结论可知，当时，无解；当时，由，解得，或（舍）；当时，由，解得（舍），综上，此时当，即时，取得最大值5.21.（本小题15分）解：（I）如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系.学科网（北京）股份有限公司 设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得，（II）当时，.所以，游客甲在开始转动后距离地面的高度约为.（III）如图，甲、乙两人的位置分别用点，表示，则经过后甲距离地面的高度为，点相对于点始终落后，此时乙距离地面的高度为则甲、乙距离地面的高度差利用，可得，.当（或），即（或22.8）时，的最大值为.学科网（北京）股份有限公司 所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为.学科网（北京）股份有限公司