备考2024届高考数学一轮复习强化训练第十章计数原理概率随机变量及其分布第3讲二项式定理

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第3讲二项式定理1.[命题点1角度1/2022天津高考]（x＋3x2）5的展开式中常数项为　15　.解析　（x＋3x2）5展开式的通项公式为Tk＋1＝C5k（x）5－k（3x2）k＝3kC5kx5－5k2，令5－5k2＝0，得k＝1，所以常数项为3×C51＝15.2.[命题点1角度2/全国卷Ⅲ]（1＋2x2）（1＋x）4的展开式中x3的系数为（　A　）A.12B.16C.20D.24解析　（1＋x）4的展开式的通项公式为Tr＋1＝C4r14－rxr（r＝0，1，2，3，4）.（1＋2x2）（1＋x）4的展开式中含x3的项的系数为1×（C43×11）＋2×（C41×13）＝12.故选A.3.[命题点1角度3/2023湖南长沙第一中学段考]（x－2y＋z）8的展开式中x3y3z2的系数是　－4480　（用数字作答）.解析　（x－2y＋z）8可看成8个（x－2y＋z）相乘，在8个（x－2y＋z）中的3个式子中取x，3个式子中取－2y，剩下的2个式子中取z，则（x－2y＋z）8的展开式中x3y3z2的系数是C83×C53×（－2）3×C22＝－4480.4.[命题点2角度1/2022北京高考]若（2x－1）4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝（　B　）A.40B.41C.－40D.－41解析　依题意，令x＝1，可得1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0，令x＝－1，可得81＝a4－a3＋a2－a1＋a0，以上两式相加可得82＝2（a4＋a2＋a0），所以a0＋a2＋a4＝41，故选B.5.[命题点3]今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过22021天后是（　D　）A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六解析　22021＝4×22019＝4×8673＝4×（7＋1）673＝4×（C6730×7673＋C6731×7672＋…＋C673672×7＋C673673），由于括号中，除了最后一项外，其余各项都能被7整除，故整个式子除以7的余数为4C673673＝4，故经过22021天后是星期六，故选D.6.[命题点3]已知－C1001（2－x）＋C1002（2－x）2－C1003（2－x）3＋…＋C100100（2－x）100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，则a1＋a2＋a3＋…＋a99的值是　－2　.解析　记f（x）＝1－C1001（2－x）＋C1002（2－x）2－C1003（2－x）3＋…＋C100100（2－x）100－1＝[1－（2－x）]100－1＝（x－1）100－1＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a100＝－1.令x＝0，得a0＝0，又易知a100＝1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a99＝－2.7.[命题点3]0.996的计算结果精确到0.001的近似值是（　B　） A.0.940B.0.941C.0.942D.0.943解析　0.996＝（1－0.01）6＝C60×1－C61×0.01＋C62×0.012－C63×0.013＋…＋C66×0.016＝1－0.06＋0.0015－0.00002＋…＋0.016≈0.941.

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所属：高考 - 一轮复习

发布时间：2024-02-10 13:15:01 页数：2

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文章作者：随遇而安

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