2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级下学期期中数学试题及答案

2022-2023学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级下学期期中数学试题及答案一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在二次根式中，的取值范围是A.B.C.D.2.下列二次根式为最简二次根式的是A.B.C.D.3.下列各式计算正确的是A.B.C.D.4.已知的三边分别为a，b，c，当三角形的边、角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是A.B.C.D.5.直角三角形ABC中，，，则AC的长为A.5B.C.或D.或56.在中，如果，那么的大小是A.45°B.60°C.75°D.90°7.下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形。其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.48.如图，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使边AD落在对角线DB上，折痕为DG，则的面积为 A.30B.15C.24D.169.如图，中，，，，BD，CE是的两条高，连接DE，分别取BC，DE的中点M，N，则MN的长是A.B.C.D.10.如图，点A，B为定点，定直线，是上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，下列各值：①线段MN的长；②的周长；③的面积；④四边形ABNM的面积；⑤的大小.其中M随点P的移动而不变的是A.①②③B.①②③④C.①②③④⑤D.①③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.化简_________.12.计算的结果是_________.13.若等式成立，则的取值范围是_________.14.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于O，若，，则_________.15.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，是等边三角形，，，，则BD的长为__________. 16.如图，矩形ABCD的边，，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则的最小值为__________.三、解答题（本题共8小题，共72分）17.（8分）计算；（1）；（2）.18.（8分）先化简，再求值：，其中.19.（8分）如图，已知，，，垂足为E.（1）求证：；（2）只需添加一个条件，即________，可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.20.（8分）如图，矩形ABCD中，，的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当为多少度时，四边形BEDF是菱形?请说明理由. 21.（8分）如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，，，垂足分别为E，F.（1）求证；（2）若正方形的边长为，，求AP的长.22.（10分）在四边形ABCD中，，对角线AC平分.（1）如图1，若，，求证；（2）如图2，若将（1）中的条件“去掉，其他条件不变，（1）中的结论是否成立?请说明理由；（3）如图3，若，试探究边AB，AD与对角线AC的数量关系并说明理由.23.（10分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”，如图1，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；如图2，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”.（1）如图3、图4，在边长为1的正方形网格中，A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图3、图4中画出“准矩形”和“准菱形”ABCE（要求；，E在格点上）；（2）下列说法正确的有__________；（填写所有正确结论的序号）A.一组对边平行的“准矩形”是矩形B.一组对边相等的“准矩形”是矩形C.一组对边相等的“准菱形”是菱形D.一组对边平行的“准菱形”是菱形（3）如图5，在中，，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且，，AE，CF交于点D.①若，求证：“准菱形”ACEF是菱形； ②在①的条件下，连接BD，若，，，请直接写出四边形ACEF的面积.24.（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，以O为坐标原点建立直角坐标系，点B在x轴负半轴上，再以点O为顶点作正方形OFGH，点F在x轴上，FH，OG交于点，，.（1）如图1，取AB的中点M、AH的中点P，连接MP，，，点A，D分别在和上.①直接写出点M，P的坐标：M（_________），P（_________）；②猜想PM，PQ的数量关系，并说明理由.（2）如图2，将正方形OFGH绕点O顺时针方向旋转.①如图2，判断PM和PQ的数量关系，并说明理由；②如图3，将正方形OFGH绕点O旋转一周，直接写出MP的最大值.参考答案及评分标准 一、选择题1~10ACACDBCBCD二、填空题11.212.13.14.10015.1016.7三、解答题17.（1）（2）-618.，119题（1）证明：在和中，，∴；（2）添加，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∴，由（1）得：，∴，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：（答案不唯一，如，等）20（1）∵四边形ABCD是矩形，∴、，∴，∵BE平分、DF平分，∴，，∴，∴，又∵，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分，∴，，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∴，∴，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形． 21.（1）连PC，先证，再证四边形PECF为矩形得出（2）22.（1）在四边形中，，，∴.∵，平分，∴，∵，∴，同理.∴.图1（2）（1）中的结论成立.理由如下：以为顶点，为一边作，的另一边交延长线于点，，∴为等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴. 图2（3）.理由如下：过点作交的延长线于点，，，∴，∵，∴，又平分，∴，∴.∴.又，，∴，∴，∴.在中，，∴，∴.图323.（1）如图（2分）（2）ABCD（2分）（3）①略（3分）②（3分） 24.（1）.①②，理由可以通过计算证，也可以利用中位线证相等.（2）①，连BH，AF先证，再利用中位线证.②4