2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级上学期期中数学试题及答案考试时间：120分钟试卷总分：120分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在以下节能、节水、绿色食品、回收四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，不能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.2，2，23.下列判断中错误的是（）A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等4.在平面直角坐标系中，点P（3，0）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（0，3）B.（-3，0）C.（0，-3）D.（3，0）5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高，E，F是AD上的两点，且AE=EF=FD.若△ABC的面积为6cm2，则图中阴影部分的面积是（）cm2.A.2B.3C.4.8D.56.如图，在△ABC中，沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=8cm，△ADC的周长为18cm，则BC的长为（）A.8cmB.10cmC.18cmD.26cm7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（）A.30°B.45°C.60°D.135°8.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置有（）处.A．一B．二C．三D．四（第5题）（第6题）（第7题） （第8题）1.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CQ与内角∠ABC的平分线BQ交于点Q，若∠BQC=36°，则∠CAQ的度数为（）A.54°B.62°C.72°D.75°(第9题)(第10题)2.如图，AD为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE=CF，当BF＋CE取最小值时，∠AFB的度数为（）A.75°B.90°C.95°D.105°一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）3.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______.（第11题）4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝3cm，则△DEB的周长为______cm.5.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的对角线有____条.（第12题）6.如果等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，则其一个底角的度数是______.7.已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=4，AD=5，则边AC的取值范围是______.8.等边△ACD和等边△BCE有一个公共顶点C，直线AE与BD交于点F，直线AE与CD交于点G，直线CE与BD交于点H，连接GH.下列结论： (第16题)①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；④△HGC为等边三角形.其中正确的结论有____.（填序号）一、解答题（本大题共8小题，共72分）1.（本题满分8分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.(1)求六边形ABCDEF的内角和；（4分）(2)求∠BGD的度数．（4分）（第17题）2.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.(1)求证∠BCE=∠CAD；（4分）(2)若AD=12cm，DE=7cm，求BE.（4分）（第18题）3.（本题满分8分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B=65°.(1)求∠DCA的度数；（4分）(2)若∠A=20°，求∠DFA的度数.（4分） （第19题）1.（本题满分8分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交∠ABC的平分线于点D，DF⊥BC于点F，连接AD.(1)求证AB+CF=BF；（4分）(2)若∠ABC=70°，求∠DAE的度数.（4分）（第20题）2.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-2，1），C（-1，1）.(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为______；（3分）(2)直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为-1）对称的点B′的坐标为_______；（2分）（第21题）(3)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标为______.（3分）3.（本题满分10分）已知△ABC，∠BAC的平分线上有一点O，且OB=OC.(1)如图(1)，若点O在边BC上，求证：△ABC是等腰三角形；（4分）(2)如图(2)，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；（4分）(3)若点O在△ABC外部，AB=AC还一定成立吗？请直接写出你的判断，无需说明理由（2分） (1)(2)（第22题）1.（本题满分10分）如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=4厘米，BC=3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．(1)用含t的式子表示PC的长度是；（3分）(2)若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3分）（第23题）(3)若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4分）2.（本题满分12分）如图(1)，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），以A为直角顶点，AB为腰作等腰Rt△ABC，使点C落在第三象限.(1)求点C的坐标；（4分）(2)如图(2)，P是y轴正半轴上一动点，连接AP，以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt，且点D在x轴上方，过点D作DE⊥x轴于点E，求的值；（4分）(3)如图(3)，点F的坐标为（-3，-3），点G（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接FG，作，交x轴正半轴于点H（n，0），当点G运动时，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由.（4分）（第24题）(1)(2)(3) 参考答案1--5：CACBB6--10：BBAAC11.三角形的稳定性12.313.2014.15°或75°15.16.①③17.解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，……2分且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°，……4分∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=40°．……8分18.（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，……1分∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，……2分∴∠CAD=∠BCE。……4分（2）解：在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；……2分∴CE=AD=12cm，BE=CD，∵DE=7cm，∴BE=CD=CE-DE=12cm-7cm=5cm．……4分19.（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴CB=CE，∠DCE=∠ACB，……1分∴∠CEB=∠B=65°，……2分在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，又∠DCE=∠ACB，∴∠DCA=∠ECB=50°。……4分（2）解：∵△ABC≌△DEC∴∠D=∠A……6分在△DFC中∠DFA=∠DCA+∠D=50°+20°=70°……8分20.过D作AB的垂线交AB的延长线于点G，连接CD，……1分（1）证明：∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，∴DG=DF，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC， 在Rt△ADG和Rt△CDF中∴Rt△ADG≌Rt△CDF（HL）；……2分∴AG=CF，∵DG⊥AB，DF⊥BC∴∠BGD=∠BFD=90°∵BD平分∠ABC，∴∠GBD=∠FBD在△BDG和△BDF中∴△BDG≌△BDF（AAS）∴BG=BF，∴AB+CF=BF……4分（2）解：∵四边形BFDG的内角和为360°∴∠FDG=180°-∠ABF=180°-70°=110°由（1）知Rt△ADG≌Rt△CDF∴∠GDA=∠CDF∴∠FDG=∠ADC=110°又∵DA=DC，DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE=55°∴∠DAE=35°……8分18.（-2，-3）画图1分……3分（-2，-3）……5分（0，2）画图1分……8分19.证明：过O点分别作AB,AC（或延长线）的垂线交AB,AC于点E,F……1分（1）∵O在∠A的角平分线上∴OE=OF在Rt△0BE和Rt△OCF中∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）……2分∴∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC为等腰三角形……4分 （2）由（1）知Rt△OBE≌Rt△OCF∴∠EBO=∠FCO∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC……8分(3)不一定成立……10分18.(1)PC=3-t……3分（2）△CPQ≌△BDP，理由如下证明：∵P、Q的运动速度相等，∴1秒后，CQ=BP=1,CP=BC-BP=3-1=2,∵D为AB的中点,∴BD=∴CP=BD，……4分在△CPQ和△BDP中∴△CPQ≌△BDP（SAS）……6分(3)解：由(1)知，PC=3-t，BP=t，CQ=at，BD=2……7分∵∵△BPD与△CQP全等①当△CPQ≌△BDP时，BP=CQ，t=at，∵t∴a=1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去。②当△CPQ≌△BPD时，BP=CP，CQ=BD，∴t=3-t，at=2，t=a=……10分即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP全等24.（1）（-2，-2）……4分（2）2……8分（3）不变-6……12分