2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县八年级下学期期中数学试题及答案

2021-2022学年山东省菏泽市鄄城县八年级下学期期中数学试题及答案（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调、平和的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．下列命题中逆命题是假命题的是（）A．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等B．两直线平行，同旁内角互补C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4．如图，在中，，点D在的延长线上，于点E，，则（）A．40°B．50°C．60°D．80°5．在平面直角坐标系内，将点先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A．B．C．D．6．如图所示，是等边三角形，线段是中边上的高，于点E，则的值为（） A．8B．6C．9D．47．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形中，，平分，，且，则下列结论：①；②；③正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．写一个解集为的不等式为________．10．如图，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线上一动点，则的最小值为________．11．如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是________度． 12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折．13．如图，在中，，，垂直平分，交于点E，，则的值是________．14．阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。根据上述材料，若，则y最小值为________．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示．16．（6分）如图，将沿方向平移得到，若的周长等于，求四边形的周长．17．（7分）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．18．（7分）如图，在中，，垂足为D，E为上一点，交于点F，且，，，求的长．19．（8分）已知：中，边上一点D．求作：等腰，使为等腰的底边，且点P到、两边的距离相等．（保留作图痕迹，不必写作法） 20．（8分）阅读材料：已知中，是的中线，且平分．求证：．小明的方法是根据已知条件是的中线，可得，由平分可得，加上公共边的条件，有两条边和一个角对应相等，就可以得到和是全等的，从而得到结论成立；小芳的方法是根据角平分线的性质定理得到，再根据中线可以把三角形分为面积相等的两部分，用等面积的方法可以得到结论．根据上述材料，请你回答小明和小芳的方法，谁的正确？请选择一个正确的方法进行完整的证明（也可以与材料中的方法不同）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．（1）以点O为对称中心，在坐标系中画出与中心对称的图形．（2）以点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，在坐标系中画出．22．（9分）如图，在等腰中，，，是的角平分线．若在边上截取，连接，试判断图中还有哪些三角形是等腰三角形？并选择其中一个证明． 23．（9分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．（10分）在中，点P在平面内，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接；（1）如图1，如果点P是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是________．（2）如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）．（3）如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点连接，将线段绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段，连接，试求线段长度的最小值． 参考答案（本答案仅供参考，请核对无误后再批阅试卷）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）题号12345678答案ABCBAACD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．（答案不唯一）．10．3．11．8012．7.513．414．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）解：原不等式的解集为……………………………………………………………………4分表示在数轴上如图：…………………………………………6分16．（6分）解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四边形的周长，∵的周长，∴，∴四边形周长．答：四边形的周长是…………………………………………………6分17．（7分）解：，由①得：，由②得：，∴原不等式组的解集为……………………………………………………...5分∴该不等式组的所有整数解为－1，0．…………………………………………………..7分18．（7分）解：∵∴∵，∴∴在中，根据勾股定理，得∴． 答：的长为………………………………………………………………………..7分19．（8分）解：如图所示：的则即为所求…………………………………………………………………….8分20．（8分）解：小芳的方法正确．…………………………………………………………..1分过点D作的垂线交于点E，作的垂线交于点F，∵是的角平分线，∴，∵是的中线，∴，∴，∴．（答案不唯一，正确即可）……………………………………………………．8分21．（8分）解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求．……………………...每小题4分，共8分22．（9分）解：图中还有、、、是等腰三角形…………………．4分∵在等腰中，，∴∵是的角平分线， ∴，∴∴是等腰三角形（答案不唯一，正确即可）……………………………．．9分23．（9分）解：（1）设A种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元．由题意得：，解之得，答：A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元．…………………．．4分（2）设购进A种消毒液a瓶，则购进B种瓶，购买费用为W元．则，由，得．由于a是整数，a最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为（元）．此时，（瓶）．答：最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶．最少费用为676元．………………………………………………………………………………………………………………．．9分24．（10分）解：（1）答案为：；………………………………………1分（2）结论：仍然成立…………………………………………………．2分理由：由旋转知，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；………………………………………………………………………5分（3）如图，在上取一点E，使，连接，过点E作于F， 由旋转知，，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，要使最小，则有最小，而点E是定点，点P是上的动点，∴当（点P和点F重合）时，最小，即：点P与点F重合，最小，最小值为，在中，，，∴，∵，∴，在中，，，∴．故线段长度最小值是1．………………………………………………………10分