2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区八年级下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。1．如果，那么下列不等式正确的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）A．13B．17C．13或17D．13或103．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°第5题图C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°4．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A．8B．6C．7D．95．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）A．AD＝AEB．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEBD．∠DCB＝∠EBC第6题图第8题图第7题图6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（　　）A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（－3，2）7．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（　　）A．2B．34D．58．如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°9．关于的不等式的整数解只有4个，则的取值范围是（）A．B．C．D． 第12题图10．下列图形是中心对称图形的是（）11．已知一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围（）A．B．C．D．12．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在题的中线上．13．若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是　　．14．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为　　三角形．15．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为　　．第18题图16．若关于，的二元一次方程组的解满足，则满足的最小整数值　．17．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为　　．18．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=，则AB=　　．三、解答题：（满分60分）19．解不等式组（本题满分14分）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（　　，　　）中心对称．第20题图21．（本题满分8分）已知关于，的方程组的解都小于1，求的取值范围．第21题图22．（本题满分8分）如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝，点为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC．，当时，（1）求证：；（2）求的度数：23．（本题满分12分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2 元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．24．（本题满分10分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，交BC于点D．如果作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为；（2）如图②，△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D．（1）中的结论是否依然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请证明．第24题图改卷前一定通一遍答案八年级数学期中试题参考答案一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.题号123456789101112答案AB DBBCBCC DDC二、填空题（每题4分，共24分）13．；14．等腰；15．（-4，3）；16．；17．；18.三、解答题：（满分60分）19．解不等式组（本题满分14分）（1）（20•湖北）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．解：∵解不等式①得：x＞﹣2，…………………2分解不等式②得：x≤4，…………………4分∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，…………………6分在数轴上表示为：．…………………7分 （2）（20•聊城）解不等式组并求出它的所有整数解的和．解：，解不等式①，x＜3，…………………9分解不等式②，得x≥﹣，…………………11分∴原不等式组的解集为﹣≤x＜3，…………………13分它的所有整数解为0，1，2．…………………14分0+1+2=3…………………14分20．（20▪桂林）（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（　　，　　）中心对称．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；每个图画正确得3分；（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．故答案为：﹣2，0．（一个数字对不给分）…………………8分21．（本题满分8分） 已知关于，的方程组的解都小于1，求的取值范围．解：，①+②得：2x=m+1，即x=，……………………2分①﹣②得：4y=1﹣m，即y=…………………4分根据题意得：，……………………6分解得：﹣3＜m＜1．……………………8分22．（20•沈阳）（本题满分8分）如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝，点为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC．，当时，（1）求证：；（2）求的度数：（1）证明：∵，，，∴△ABC与都是等边三角形，∴，，，∴，即，∴△PBA≌△DBC，∴；……………………4分（2）∵△PBA≌△DBC，，∴，∵，∴， ∵△ABC是等边三角形，∴，∴；……………………8分23．（20•大庆）（本题满分12分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，依题意，得：，……………………2分解得：．……………………3分答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．…………………4分（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，…………………6分解得：m≤21，…………………7分又∵m为正整数，∴m可取的最大值为21．…………………8分设购买两种笔记本总费用为w元，则w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，………………10分∵k＝4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．………………11分答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．………………12分24．（本题满分10分）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，交BC于点D．如果作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为；（2）如图②，△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D．（1）中的结论是否依然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请证明． 解：（1）AC+CD=AB…………………3分（2）成立…………………4分证明：在AB上截取AH=AC，连接DH．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAH∵AD=AD∴△ADC≌△ADH∴DC=DH∠C=∠AHD…………………7分∵∠C=2∠B，∴∠AHD=2∠B∵∠AHD=∠B+∠BDH∴∠B=∠BDH∴BH=DH∴BH=DC∵AB=AH+BH∴AB=AC+DC…………………10分∴∴