2020-2021学年山西省大同市浑源县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年山西省大同市浑源县八年级上学期期中数学试题及答案说明：本试卷为闭卷笔答，满分120分，答题时间90分钟；不允许使用计算器.题号一二三总分1617181920212223得分[来源:学科网ZXXK]基础题（100分）一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置．题号123456789[来10答案1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是A．3cm、4cm、5cmB．4cm、5cm、6cmC．2cm、4cm、7cmD．5cm、12cm、13cm2．下列图形中具有稳定性的是3．下列图形中不是轴对称图形的是4．如图，△ABC≌△A/B/C，AB与A/C相交于点D，若∠ACB＝90°，∠A/CB＝20°，则∠BCB/的度数为A．20°B．40°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为A．80°　　　　　B．90°　　　　　C．100°　　　　　D．110°第4题图第5题图第6题图 6．如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，他每跑完一圈，跑步方向改变的角之和是A．540°　　　　　B．360°　　　　　C．180°　　　　　D．108°7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长为A．3B．4C．5D．69．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A/O/B/等于已知角∠AOB的示意图，请你根据全等三角形这一章的知识，说明画出∠A/O/B/＝∠AOB的依据是A．SSSB．ASAC．SASD．AAS第8题图第9题图10．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙二、填空题（本大题含5个小题，每空3分，共15分）把结果直接写在横线上或按要求作答.11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为．12．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是　　．第11题图第12题图13．如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：　　，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可）14．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为．15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，腰AC的垂直平分线EF分别 交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为．第13题图第14题图第15题图三、解答题（本大题含6个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.16．（每小题5分，共10分）（1）如图，点C是线段AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE；（2）如图，△ABC中，∠B＝∠C，若∠A＝70°，求∠B的度数．17．（本题满分6分）如图，在△ABC中，尺规作图：作△ABC的角平分线AE．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度 数．19．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在△ABC外部，且AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D、E．（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）若AD＝1.7cm，DE＝2.5cm，求BE的长度．20.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（﹣1，0），C（5，0），如果△BCD与△ABC全等，请在图中画出满足条件的△BCD．21.（本题满分10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为点C和点D，AC与BD交于点O，AC＝BD， 点E是AB的中点，连接OE．（1）求证：BC=AD；（2）求证：线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．提高题（20分）四、解答题（本大题含2个小题，共20分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.22.（本题10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）如果△ABC的两个内角分别为80°、75°，则△ABC　　（填“是”或“不是”）“三倍角三角形”；（2）如果一个直角三角形是“三倍角三角形”，则这个直角三角形三个角的度数分别为；（3）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点D为BC边上的一个动点（点D不与B、C重合），当△ABD是“三倍角三角形”时，求∠CAD的度数． 23.（本题10分）综合与实践如图1所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外部作等腰直角△CAD和等腰直角△CBE，∠CAD＝∠CBE＝90°，过点D作DF⊥l于点F，过点E作EG⊥l于点G．（1）如图2，当点E恰好在直线l上时（此时G与E重合），试证明：DF=AB；（2）在图1中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DF、EG、AB之间的数[来源:Z.xx.k.Com]量关系，并说明理由；（3）如图3，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DF、EG、AB之间的数量关系．（不需要证明） 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDDCBCAAB二、填空题（本大题含5个小题，每空3分，共15分）11.60°；12.130°；13.AF＝CD（答案不唯一，正确即可）；14.8m；15.12．三、解答题（本大题含6个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.16．（每小题5分，共10分）（1）证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB，--------------------------------------2分∵，-------------------------------------------------------------4分∴△ACD≌△CBE；------------------------------------------------------------5分（2）△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，---------------------------------------7分∵∠B＝∠C，∴70°＋∠B＋∠B＝180°，---------------------------------------9分∴∠B＝55°．--------------------------------------------------------------10分17．（本题满分6分）解：，------------------------------------------------------------5分如图，线段AE为所求．-------------------------------------------------------6分18．（本题满分10分）∵BE∥AD，∴∠BAD＝∠ABE＝20°，--------------------------------------------4分∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝20°，--------------------------------------4分在Rt△BCE中，∠CEB＝90°﹣∠CBE＝90°﹣20°＝70°．-----------------------10分19．（本题满分10分）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠BEC＝∠D＝90°，--------------------------------------2分∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°，----------------------------------5分∴∠BCE＝∠DAC，------------------------------------------------------------6分∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA；--------------------------------------------------7分∴AD＝CE＝1.7cm，BE＝CD＝CE＋DE＝1.7＋2.5＝4.2cm．-------------------------10分20.（本题满分9分） ，画对1个给4分，画对2个给7分，画对3个给9分．21.（本题满分10分）证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，------------------------------2分∵AC＝BD，AB＝BA，----------------------------------------------------------4分∴Rt△ADB≌Rt△BCA，--------------------------------------------------------5分∴BC＝AD；------------------------------------------------------------------6分（2）∵∠D＝∠C＝90°，∠AOD＝∠BOC，BC＝AD，∴△ADO≌△BCO，------------------------------------------------------------7分∴AO=BO，∴点O在AB的垂直平分线上，----------------------------------------8分∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴点E在AB的垂直平分线上，---------------------9分∴线段OE所在的直线是AB的垂直平分线．-------------------------------------10分提高题（20分）四、解答题（本大题含2个小题，共20分）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.22.（本题满分10分）（1）是；-------------------------------------------------------------------3分（2）30°、60°、90°或22.5°、67.5°、90°；------------------------------7分写出1种给3分，写出2种给4分．（3）①当∠BDA＝3∠B时，∠BDA＝90°，∴∠BAD＝60°，∴∠CAD＝30°，--------8分②当∠ABC＝3∠BAD时，∠BAD＝10°，∠DAC＝80°，----------------------------9分③∠BDA＝3∠BAD时，∠BAD＝37.5°，∴∠DAC＝52.5°，综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．-----------------------------10分三种情况，求出一种给1分．23.（本题10分）证明：（1）∵∠DAC＝∠CBE＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝90°，∴∠DAF＋∠CAB＝180°﹣∠DAC＝90°，∠ACB＋∠CAB＝90°，∴∠DAF＝∠ACB，------------------------------------------------------------2分∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠ABC＝90°，∵AD＝AC，----------------------------------3分∴△DFA≌△ABC，------------------------------------------------------------4分∴DF＝AB；------------------------------------------------------------------5分（2）AB＝DF＋EG；-----------------------------------------------------------6分证明：过C作CM⊥AB于M，∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠AMC＝90°， ∴∠ADF＋∠DAF=90°，∠CAM＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝∠CAM，∴AD＝AC，∠DFA＝∠AMC＝90°，∴△DFA≌△AMC，∴DF＝AM，--------------------7分同理：BM＝EG，--------------------------------------------------------------8分∴AB＝AM＋BM＝DF＋EG；------------------------------------------------------9分（3）AB＝DF﹣EG．----------------------------------------------------------10分【说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.