2020-2021学年湖南省永州市道县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年湖南省永州市道县八年级上学期期中数学试题及答案温馨提示：1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。2.考试结束后，只交答题卡。3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式：①；②；③；④，其中是分式的是A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．下列各式中，正确的是A．B．C．D．3．已知某种感冒病毒的直径约为89nm，如果1nm＝米，那么这种病毒的直径用科学计数法表示为A．B．C．D．4．下列运算正确的是A．B．C．D．5．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是A．2x＝1-1B．2x＝1+1C．2x＝（x-2）-1D．2x＝（x-2）+16．道县某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程A．B．C．D． 7．小红有两根长度为4cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择A．2cmB．3cmC．8cmD．15cm8．下列命题中是真命题的是A．相等的两个角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cD．若-a＞-b，则a＞b9．若等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是A．80°B．80°或20°C．80°或30°D．20°10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是等腰三角形时，点C的个数是A．8B．6第10题图C．4D．7二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卷的答案栏内）11．若分式的值等于0，则　　．12．化简的结果为　　．13．分式的最简公分母是　　．14．如果，那么的值为　　．15．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　　°（点A，B，P是网格线交点）．第17题图第16题图第15题图16．如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝130°，则∠A＝　　°．17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为12cm，那么△ABC的周长为　　cm．18．已知，，，，……，以此类推，则的值为　　． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（本小题满分8分）计算：20．（本小题满分8分）解分式方程：（1）（2）21．（本小题满分8分）先化简，再求值，其中．22．（本小题满分10分）新冠肺炎疫情期间，道县某小区计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少20元，已知用240元购买甲品牌洗手液的数量与用320元购买乙品牌洗手液的数量相同．求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？ 23．（本小题满分10分）如图为一机器零件，小明测得∠BDC＝100°，∠C＝38°，∠B＝25°，已知∠A＝35°的时候是合格的．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．第23题图24．（本小题满分10分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，DE∥BC．（1）求证：CE＝DE；（2）若∠A＝25°，∠BDC＝60°，求∠DEC的度数．第24题图25．（本小题满分12分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB．（1）求证：∠BAD＝∠BDE；（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．第25题图26．（本小题满分12分）如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．利用上述结论解答下列问题:（1）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若BC＝2，则AB＝　　；（2）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若D是AB的中点，连接CD．求证：CD＝第26题图 八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBCDDDCCBA二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.-212.13.14.315.4516.8017.2018.三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（8分）解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1....................................................4分＝﹣2....................................................8分20．（8分）解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），解得：x＝5，...................................................3分经检验x＝5是分式方程的解．...................................................4分（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x＝2，...................................................3分经检验x＝2是分式方程的增根，故原方程无解．...................................................4分21．（8分）解：原式＝...................................................4分＝＝，...................................................6分当a＝-1时，原式＝...................................................8分22．(10分）解：（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格为x元；乙品牌洗手液每瓶的价格为（2x﹣20）元，由题意得：...................................................6分解得：x＝30，...................................................8分经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，...................................................9分乙品牌洗手液每瓶的价格为2x﹣20=40（元）， 答：甲品牌洗手液每瓶的价格为30元；乙品牌洗手液每瓶的价格为40元．.......10分23.（10分）解：此题方法有很多，比如可以延长BD或者CD，也可连接BC，还可以连接AD，或者连接AD以后再延长AD.只要能算出∠A=37°所以不合格即可．24.（10分）证明：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，.................................................1分∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，..................................................2分∴∠ECD＝∠EDC..................................................4分∴CE=DE．...................................................5分（2）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∠A＝25°，∠BDC＝60°，∴∠ACD＝35°，...................................................2分∴∠EDC＝∠ECD＝35°，...................................................4分∴∠DEC＝180°﹣35°﹣35°＝110°．...................................................5分25.（12分）证明：（1）∵AB＝AC，D为BC边的中点∴AD⊥BC,...................................................2分∴∠B+∠BAD＝90°∵DE⊥AB∴∠B+∠EDB＝90°...................................................4分∴∠BAD＝∠EDB..................................................6分（2）∵AB＝AC＝6，DE＝2∴...................................................3分∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12.................................................6分26.（12分）解：（1）4.................................................4分（2）∵D是AB的中点∴BD=AB.................................................2分由题设结论可知BC=AB∴BD＝BC，.................................................4分∵∠ACB＝90°，∠A=30°∴∠B=60°,∴△BCD是等边三角形..................................................6分∴即.................................................8分