2020-2021学年广西南宁市横县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年广西南宁市横县八年级上学期期中数学试题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中图案部分是轴对称图形的是A.B.C.D.2．下列图形中有稳定性的是A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3.一个多边形的每一个外角为36°，则这个多边形是A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形4.已知点P(-2,1)，那么点P关于轴对称的点Q的坐标是A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2,1)第5题图5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在只要拿③去玻璃店就可以配一块完全一样的玻璃，那么这两块玻璃完全一样的依据是A．SSSB．SASC．AASD．ASA6.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角等于A.　80°B.　50°C.　20°D.　20°或80°7.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是A.角平分线B.中线C.高D.中位线8.如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中全等三角形有A．7对B．6对C．5对D．4对9.已知等腰三角形的周长为12，其中两边之差为3，则这个等腰三角形的腰长为A.5B.3C.3或5D.4或510.如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°， 则∠BOC的度数是A．85°B．95°C．100°D．105°第10题图第8题图11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是A.ADB.BEC.BCD.AC12.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么符合条件的点D有A．1个　B．2个　C．3个　D．4个第12题图第11题图第Ⅱ卷二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13.小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是_____.14.在一个直角三角形中，有一个锐角等于63°，则另一个锐角的度数是_______.15.如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_______.16.若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为_______.17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是_______.第17题图第15题图18.如图，已知：∠MON=30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=，则△A2021B2021A2022的边长为______．第18题图 三.解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分6分）作图题：如图，已知△ABC是钝角三角形.(保留作图痕迹，不用写作法)（1）作AC边上的中线BD；（2）作∠B的角平分线BE；第19题图20.（本小题满分6分）如图，已知：锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且BE=CD．求证：△BEC≌△CDB第20题图21.（本小题满分8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：∠A=∠D第21题图22.（本小题满分8分）海面上的A，B，C三艘船的平面图如图所示，C船在A船的北偏东50°方向，B船在A船的北偏东80°方向，C船在B船的北偏西35°方向．求从C船看A，B两船的视角∠ACB的度数.第26-2图第26-1图第22题图23.（本小题满分8分）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF，=，=，求证：第23题图证明：24.（本小题满分10分）已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；第24题图（2）求∠AFE的度数． 25．（本小题满分10分）如图．∠C=90°，BE⊥AB且BE=AB，BD⊥BC且BD=BC，CB的延长线交DE于F.（1）求证：∠A=∠EBF第25题图（2）求证：DF=EF26.（本小题满分10分）如图26-1，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，E是直线AC上一点，AD=AE,∠BAD=，∠CDE=.（1）当点D，E分别在线段BC，AC上.①若∠ABC=60°，∠ADE=70°，则=_______°,=_______°；②求,之间的关系式；（2）如图26-2，当点D，E分别在线段CA，CB的延长线上，求,之间的关系式. 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。1.B2.C3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.B12.C二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分。13.10:5114．27°15．60°2202016．八17．4218．5三.解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.解：略（每小题3分）20.解：∵BD、CE是锐角△ABC的两条高∴∠CEB=∠BDC=90°2分在RT△CBE和RT△BDC中∵BC=CB，BE=CD∴△CBE≌△BDC(HL)6分21.证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE2分在△ABF与△DCE中AB=DC∠B=∠CBF=CE∴△ABF≌△DCE6分∴∠A=∠D8分22.解：∵∠CAD=50°,∠BAD=80°,∠CBE=35°，2分∴∠CAB=∠BAD-∠CAD=30°，3分 ∵AD∥BE∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，4分∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-35°=65°，5分∵∠ABC+ACB+∠BAC=180°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-65°=85°7分答：从C船看A，B两船的视角∠ACB是85°8分19.解：结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，2分③BE=CF作为结论；3分推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE∴BE=EG，5分在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFDDE=DF∠EDG=∠FDC∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，7分又EG=BE， ∴BE=CF；8分若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，19.解:（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，2分在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），4分∴BE=AD5分（2）由（1）得∴∠ABE=∠CAD7分∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，8分∵∠AFE=∠ABE+∠BAD，9分∴∠AFE=60°．10分25.证明：（1）∵BE⊥AB，∴∠EBF+∠ABC=90°2分∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°3分 ∴∠BAC=∠EBF4分（2）如图，过点E作EM⊥CF交CF的延长线于M，5分在△ABC和△BEM中，∵∠C=∠M,∠BAC=∠EBF,AB=BE∴△ABC≌△BEM（AAS），7分∴BC=EM，∵BD=BC，∴BD=EM，8分在△EMF和△DBF中，∵∠EFM=∠DFB,∠M=∠DBF,EM=DB∴△EMF≌△DBF（AAS），9分∴EF=DF，10分26.解：（1）a=20°,b=10°；2分（2）设∠ABC=x，∠ADE=y，AB=AC，AD=AE,∴∠ACB=x，∠AED=y，3分∵∠AED是△DEC的外角，∴∠AED=∠CDE+∠ACB， 即y=β+x，4分同理∠ADC=∠ABC+∠BAD，即x+a=y+β，5分∴x+a=β+x+β，∴a,b之间的关系式为a=2b6分（2）设∠ABC=m，∠ADE=n，AB=AC，AD=AE,∴∠ACB=m，∠AED=n，7分△DEC中n+b+m=180°∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠ABC=∠BAD+∠ADB，8分即m=a+（β-n），∴m+n=a+β，∴a+β+b=180°，9分a+2b=180°，∴a,b之间的关系式为a+2b=180°.10分