2020-2021学年湖南省常德市汉寿县八年级下学期期中数学试题及答案

2020-2021学年湖南省常德市汉寿县八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，那么∠C的度数为（　　）A．60°B．70°C．80°D．100°2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）A．四个角都为直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A．2,3,4B．1,,3C．5,6,7D．5,12,135．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（　　）A．15B．18第5题图C．20D．226．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）A．1B．2C．3D．4第6题第7题 7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，则应添加的条件是()A．AB//CDB．AC⊥BDC．AC=BDD．AD=BC8．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC．有下列结论：①BC＝AD；②△ABC是直角三角形；③∠BAC＝45°．其中，正确结论的个数为（　　）A．0B．1第8题图C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．边长为a的正方形的对角线的长度为　　．10．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为　　．第10题图第11题图11．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-2,0），则点D的坐标为________．12．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=6，CF=2，则AC=__．第12题图第13题图13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF＝2，则BC的长为　　．14．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝　　． 第14题图第15题图15．如图，平行四边形ABCD的周长为40cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是　　cm．第16题图16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021=三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）17．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，求证：。第17题图18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．第18题图四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．第19题图 20．已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．第20题图五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，求证：BE=DF．第21题图22．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？第22题图六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A′B′C′；（不写画法） （2）请你判断△ABC的形状，并加以证明；（3）若点P是MN上的动点，求PA+PB的最小值．第23题图24．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①求旋转角的度数；②求线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．第24题图 数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678DBDDACBC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9.10.11.(2,0)12.813.614.215.916.三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分）17.证明：因为是等腰直角三角形所以,,.............................2分,而所以.............................5分18.解：证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，则FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形．.............................5分四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19.解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M是斜边的中点，∴CM＝AB＝；.............................3分（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．.............................6分20.【解答】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；.............................3分（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．.............................6分五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）21.证明：中，，，∵，∴，，.........................3分在与中， ∴，∴．.............................7分22.解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝0.7（m）；....................................2分（2）设梯子的A端下滑到D，如图，∵OC＝0.7+0.8＝1.5，∴在Rt△OCD中，OD＝＝＝2（m），∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝0.4，∴梯子顶端A下移0.4m．.............................7分六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23.解：（1）如图所示，△ABC关于MN的对称点是，，，即可得解：图中所作△A′B′C′即为所求；.....................2分（2）由题可知：,，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形；.....................5分（3）连接，与MN相交于点P，∴即为的最小值，∴；故PA+PB的最小值是．.............................8分 24.解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；.............................2分②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；.............................4分③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；.............................6分（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．......................8分