2020-2021学年河南省周口市太康县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年河南省周口市太康县八年级上学期期中数学试题及答案题号一二三卷面总分1－1011－151617181920212223得分温馨提示：1.本试卷共6页，三大题，23小题，知识110分，卷面10分，满分120分；2.请同学们认真审题，规范做答，字体工整，卷面整洁，不失卷面分；3.请评卷教师严格把关，审美评卷，根据卷面、字体、格式，打好卷面分。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③的算术平方根是2；④0的平方根和立方根都是0．其中结论正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（　　）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x33．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解4．下列命题：①相等的角是对顶角；②两个全等三角形对应边上的中线相等；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；④锐角三角形的任意一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列因式分解正确的是（　　）A.a(a﹣b)﹣b(a﹣b)＝(a﹣b)(a+b)B.a2﹣9b2＝(a﹣3b)2C.a2+4ab+4b2＝(a+2b)2D．a2﹣ab+a＝a(a﹣b)6．已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　） A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜57．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）A.∠E＝∠ABCB.AB＝DEC.AB∥DED.DF∥AC8．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（　　）9．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（　　）A．B．C．a﹣bD．b﹣a10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（　　）个．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是　　．12．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　　．13．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝　　．14．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　　．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°．其中正确的有　　．（填正确的序号）三．解答题（共8小题，满分65分）16．（8分）化简： (1)(2x2)3﹣x2•x4；(2)(x+2)(x﹣3)+x．17．（8分）把下列各式因式分解：(1)x2(y﹣2)﹣x(2﹣y)；(2)(a2+b2)2﹣4a2b2．18．（7分）先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中a＝．19．（8分）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求的算术平方根．20．（8分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．21．（8分）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由． 22．（9分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知(2021﹣c)(c﹣2019)＝2020，求(2021﹣c)2+(c﹣2019)2的值．23．（9分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．9．C．10．B．二．填空题11．．12．49．13．6．14．82°．15．①②③⑤．三．解答题16．解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6；（2）原式＝x2+2x﹣3x﹣6+x＝x2﹣6．17．解：（1）原式＝x2（y﹣2）+x（y﹣2）＝x（y﹣2）（x+1）；（2）原式＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2．18．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8 ＝2a+2将a＝﹣代入原式＝2×（﹣）+2＝119．解：由题可知a+9＝（﹣5）2，2b﹣a＝（﹣2）3，解得：a＝16，b＝4，∴+2＝+2＝4+4＝8，8的算术平方根是2，则+2的算术平方根是2．20．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．21．（1）证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE， 在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．22．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy．（2）①由题意得：，把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，．②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2＝（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）＝22﹣2×2020＝﹣4036．23．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中， ，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．