2020-2021学年福建省南平市浦城县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年福建省南平市浦城县八年级上学期期中数学试题及答案（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列图形中，不是轴对称图形的是　　A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是　　A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，53．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　　A．7B．9C．12D．9或124．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（　　）A．5B．4C．7D．65．如图，，若，，则的度数为　　A．B．C．D．不能确定（第5题图）（第6题图）6．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（　　）A．141°B．142°C．143°D．145°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高的交点D．三条角平分线交点8．下列语句中，其中正确的个数是（）①有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；④角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴A．1B．2C．3D．49．如右图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是（）A.0.5B.1C.1.5D.210．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF； （2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°-∠O，其中正确的有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．在平面直角坐标系中，点，则点关于轴对称点的坐标为　　．12．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为　　．13．如下图，已知，请补充一个条件：使，你补充的条件是　　（填出一个即可）．14．如下图所示，在中，、分别为、的中点，且，则　　．（第13题图）（第14题图）（第15题图）15．如上图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若的周长为9，的周长是14，则　　．16．如右图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为　　　．三、解答题（本大题共9小题，86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求∠BAE、的度数．18.（8分）写出三角形内角和定理并证明19．（8分）如图在和中，点，，，在同一条直线上，有下面四个论断：（1）；（2）；（3）．（4）请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．解：已知：如图，在和中，点，，，在同一条直线上、、 求证：证明：20．（8分）已知：如图，在中，，．（1）作的平分线，交于点；作的中点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接，求证：．21.（8分）如图，在平面直角坐标系中．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△AA1P与△ABC面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．（10分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，求的度数；（2）若，的周长为20，求的长．23．（10分）如图，已知：平分，．（1）求证：是等腰三角形．（2）当等于多少度时，是等边三角形？证明你的结论．24．（12分）如图为等边三角形,，、相交于点，于．（1）求证：；（2）求∠BPQ的度数（3）若，，求的长． 25．（14分）如图所示，直线交轴于点，交轴于点．（Ⅰ）（6分）如图1，若的坐标为，且于点，交于点．（1）求证：．（2）试求点的坐标．（Ⅱ）（8分）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，（1）线段与有什么数量关系？（2）式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.D5.B6.C7.A8.B9.B10.C二、填空题11.（-3，-1）12.513.AB=DC（正确即可）14.115.516.1080或72017.解：是边上的高，，，，，……………4分是的平分线，，…………6分．……………8分18.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800…………1分已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=1800如右图……………3分证明：过点A作直线，使∥BC……………5分所以∠1=∠B……………………………6分∠3=∠C…………………………………7分因为∠2+∠1+∠3=1800所以∠2+∠B+∠C=1800即：∠A+∠B+∠C=1800………………8分19.答案不惟一，如：解：已知：如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．……………2分证明：，．……………3分，，即：．……………4分在和中，，……………7分．……………8分20.解：（1）作出的平分线；……………2分作出的中点．……………4分 （2）证明：，，，……………6分，在和中，．……………8分20.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；……………3分（2）S△ABC＝×（1+3）×5﹣×1×2﹣×3×3＝；……………5分（3）存在，……………………………………6分设点P坐标为（a，0），根据题意，得：×4×|a﹣1|＝，解得a＝或a＝﹣，∴点P坐标为（，0）或（﹣，0）……8分22.（1）解：在中，，，………………………2分的垂直平分线交于点，，……………4分，……………6分（2）解：，，的周长为20，，．……………………………………………………10分23.（1）证明：平分，，……………………1分，，，……………3分，．故是等腰三角形．……………………………………5分（2）解：当时是等边三角形．……………………6分，平分，，………7分，，，，是等边三角形．…………………………10分24.解：（1）证明：是等边三角形，，，………1分在与中，， ；………………………………………………4分（2），，．，．……………8分（3），．．，．，，．答：．……………………………12分24.解：（1）点的坐标为，点的坐标为，，……………1分，，，，，…………………3分在和中，，；…………………………………5分（2），，点的坐标为；…………………………………6分（1）线段，理由如下：如图2，连接，………7分，，点为的中点，，，，，，，，，在和中，，，；………11分（2）式子的值不发生改变，……………12分理由如下：，点为的中点，，，．……………14分