四川省 2024届高三上学期一诊模拟数学（文）试题（Word版附答案）

成都七中2023—2024学年度2024届高三（上）一诊模拟试卷数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A.3B.4C.8D.162.已知为实数，若复数为纯虚数，则（）A.B.C.D.23.一组数据共含大小不一的7个数值，其平均数和方差分别为和，若去掉一个最大值和一个最小值，则剩下的数据其平均数和方差分别为和，则一定有（）A.B.C.D.4.与有相同定义域的函数是（）A.B.C.D.5.若向量，满足：，，，则（）A.2B.C.10D.6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A.B.C.D.7.已知，，，则“”的必要不充分条件可以是（） A.B.C.D.8.抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于，两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.9.设，是两条不相同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若、是异面直线，，，，，则.D.若，，则10.已知，，则的值为（）A.B.C.D.11.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为（）A.B.1C.D.12.已知双曲线：（，）的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数是偶函数，则______.14.若，满足约束条件则的最大值为______. 15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为______.16.如图，在所在平面内，分别以，为边向外作正方形和正方形.记的内角，，的对边分别为，，，面积为.已知，且，则______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：一等品二等品合计设备改造前12080200设备改造后15050200合计270130400（1）判断是否有99%的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是一等品的概率.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.（12分）在等比数列和等差数列中，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，记数列的前项积为，其中，证明：.19.（12分）如图，平面四边形中，，，，是上的一点，（），是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离.20.（12分）设函数，其中.（1）若，讨论在上的单调性；（2）若，证明：当时，不等式恒成立.21.（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知定点，，过点作垂直于轴的直线，过点作斜率大于0的直线与曲线交于点，，其中点在轴上方，点在轴下方.曲线与轴负半轴交于点，直线，与直线分别交于点，，若，，，四点共圆，求的值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，点恰为线段的三等分点，求.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知（）. （1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数，不等式成立，求的取值范围. 参考答案（文科）一、单选题：共12道小题，每题5分.共60分.123456789101112CADDBCCADDAB二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分.13.14.15.16.三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）解：（1）∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关.（2）在取出的5件产品中，3件一等品记为，，，2件二等品记为，，从这5件产品中任选2件的所有情况为，，，，，，，，，，共10种，其中2件全是一等品的情况为，，，共3种，∴选出的2件全是一等品的概率为.18.（12分）解：（1）设数列的公比为，数列的公差为，由，有，，又由，有，有，又由，有，有，可得，得或（舍去），，故，；（2）证明：由（1）知：，，则当时，，即，而，，，，当时，有，则，，，，故. 19.（12分）解：（1）由，，，所以平面四边形为直角梯形，设，因为.所以在中，，，，则，又，所以，由，所以为等边三角形，又是的中点，所以，又，，平面，，则有平面，而平面，故平面平面.（2）在中，，取中点，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面.过作于，连，则由平面，平面，所以，又，，则平面，又平面，所以，在中，，，所以，设到平面的距离为，由，即，即.可得.20.（12分）解：（1）由知，，，令，由，知在上单增， 有，即，亦知在上单调递增.（2）由知，当时，，令，，，知在上单减，有，亦知在上单减，有，即.21.（12分）解：（1）由题得：，两边平分并化简得，即曲线的方程.（2）设点，.直线：（）与椭圆的方程联立，消去得.由韦达定理：，.由条件，直线的方程为，直线的方程为，于是可得，. 因为，，，四点共圆，由相交弦定理可知，化简得又，，代入整理得：.将韦达定理代入化简得：，即.22.（10分）解：【详解】（1）由曲线的极坐标方程为，可得，又由，，代入可得，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线参数方程（为参数），代入曲线的直角坐标方程，整理得，设，对应的参数分别为，，得，，因为点恰为线段的三等分点，不妨设，则，所以，代入，，化简得，又因为，所以.23.（10分）解：（1）当时，不等式可转化为：或或整理得：或或所以不等式的解集为.（2）因为若恒成立. 只需来解即可