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河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文科)试题(Word版附解析)
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文科)试题(Word版附解析)
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洛阳市2022-2023学年第一学期期末考试高二数学试卷(文)本试卷共4页,共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若直线经过点和,则直线l的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率,利用倾斜角与斜率的关系求解.【详解】设直线的斜率为,且倾斜角为,则,则,而,故,故选:D.2.已知数列,则6是这个数列的()A.第6项B.第12项C.第18项D.第36项【答案】C【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.【详解】数列的通项公式为,令解得,故选:C.3.若双曲线的渐近线方程是,虚轴长为4,且焦点在x轴上,则双曲线的标准方程为()A.或B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得,所以双曲线的标准方程为.故选:C.4.如图,线段AB,BD在平面内,,,且,则C,D两点间的距离为()A.19B.17C.15D.13【答案】D【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接,因为,所以,又因为,,所以,所以,故选:D5.“”是“曲线表示椭圆”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据曲线表示椭圆,可求得t的范围,根据充分、必要条件的定义,即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆,所以,解得且,所以“”是“且”的必要而不充分条件.故选:B6.设,向量,且,则()A.B.C.3D.9【答案】A【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值,结合向量的模的公式计算得出结果.【详解】向量,且,∴,解得,∴∴,∴.故选:A.7.如果实数x,y满足,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形即可求解.【详解】表示圆心为,半径为的圆,表示上的点与点连线的斜率.易知直线平行轴,且当直线为圆的切线时,,,故,此时直线的斜率为1,由对称性及图形可得.故选:A.8.已知点为抛物线的焦点,为抛物线上任意一点,则的最小值为()A.4B.5C.D.【答案】B【解析】【分析】将转化为点P到准线的距离,求最值.【详解】抛物线,准线方程为,设P到准线的距离为d,则,当直线AP与准线垂直时,等号成立.故选:B.9.某牧场今年年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为,且在每年年底卖出100头牛,牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列,即,则大约为()(参考数据:)A.1429B.1472C.1519D.1571 【答案】B【解析】【分析】由题意得数列递推公式,再用构造法求出通项,代入计算即可.【详解】由题可知,设,解得.即,故数列是首项为,公比为1.1的等比数列.所以,则,所以.故选:B.10.若,则的最小值为()A.B.2C.D.4【答案】C【解析】【分析】根据均值不等式,可得,,,,再利用不等式的基本性质,两边分别相加求解.【详解】因为,所以,因为,所以,所以, 所以,,,所以两边分别相加得,当且仅当,即取等号,所以的最小值为.故选:C.11.已知数列满足,且,则数列的前18项和为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用数列的递推公式,结合累乘法,求得其通项公式,根据三角函数的计算,求得数列的周期,整理数列的通项公式,利用分组求和,可得答案.【详解】由,则,即,显然,满足公式,即,当时,;当时,;当时,; 当时,,当时,;当时,;则数列是以为周期的数列,由,则,设数列的前项和为,.故选:D.12.已知双曲线的右焦点为,过点作直线与交于两点,若满足的直线有且仅有1条,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的实轴长和通径长,由题意,过点的最短弦长为,从而求出,以及双曲线的离心率.【详解】双曲线的实轴长为,通径长为由题意可得,过点的弦最短时,长为,解得,此时,则双曲线的离心率为故选:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.直线与直线之间的距离为_____________.【答案】【解析】【分析】确定两直线是平行直线,故可根据平行线间的距离公式求得答案.【详解】直线可化为,则直线与直线平行,故直线与直线之间的距离为,故答案为:.14.设、分别在正方体的棱、上,且,,则直线与所成角的余弦值为_____________.【答案】【解析】【分析】以为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线与所成角的余弦值.【详解】、分别在正方体的棱、上,且,,如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,设,则,,,,,,设直线与所成角为, 则直线与所成角的余弦值.故答案为:.15.已知,是椭圆:()的左,右焦点,A是椭圆的左顶点,点在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则椭圆的离心率为______.【答案】##0.5【解析】【分析】结合图像,得到,再在中,求得,,从而得到,代入直线可得到,由此可求得椭圆的离心率.【详解】由题意知,直线方程为:,由为等腰三角形,,得,过作垂直于轴,如图,则在中,,故,,所以,即,代入直线,得,即,所以所求的椭圆离心率为.故答案为:.. 16.首项为正数,公差不为0的等差数列,其前项和为,现有下列4个命题:①若,则;②若,则;③若,则中最大;④若,则使的的最大值为11.其中所有真命题的序号是__________.【答案】②③④【解析】【分析】①由题意可以推出,不能推出,判断①错误;②由题意可得,判断出②正确;③由题意可得,判断出③正确;④由题意可得,进而,判断出④正确.【详解】若,则,不能推出,即不能推出,故①错误;若,则,即,则,故②正确;若,则,所以,则中最大,故③正确;若,则,即,因为首项为正数,则公差小于0,则,则,,则使的的最大值为11,故④正确.故答案为:②③④.三、解答题:本大题共6个小题、共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步鄹.17.已知是数列的前项和,且,,设.(1)若是等比数列,求; (2)若是等差数列,求的前项和,【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由等比数列的通项公式的求法求解即可;(2)由等差数列的通项公式的求法,结合公式法求数列的前项和即可.【小问1详解】解:已知是数列的前项和,且,,,则,又是等比数列,设公比为,则,即;【小问2详解】解:已知是等差数列,设公差为,又,,则,则,即,则,则,则,即前项和.18.在平面直角坐标系中,已知圆M的圆心在直线上,且圆M与直线相切于点.(1)求圆M的方程;(2)过的直线l被圆M截得的弦长为,求直线l的方程.【答案】(1) (2)或【解析】【分析】(1)根据已知得出点与直线垂直的直线方程,根据圆切线的性质得出该直线过圆心,与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标,根据圆心到切线的距离得出圆的半径,即可得出圆的方程;(2)根据弦长得出点到直线l的距离,分类讨论直线l的斜率,设出方程,利用点到直线的距离列式,即可得出答案.【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为:,即则直线过圆心,解得,即圆心为,则半径为,则圆M的方程为:;【小问2详解】过的直线l被圆M截得的弦长为,则点到直线l的距离,若直线l的斜率不存在,则方程为,此时圆心到直线l的距离为1,不符合题意;若直线l的斜率存在,设直线l的方程为:,则,解得,则直线l的方程为:或.19.如图,和所在平面垂直,且. (1)求证:;(2)若,求平面和平面的夹角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)取的中点,可得,根据可得,由线面垂直的判定定理及性质定理可证明;(2)作于点,以点为原点,所在直线分别为轴建立空间坐标系,求出两个平面的法向量即可求解.【小问1详解】取的中点,连接,因为,所以.因为为公共边,所以,所以,所以.因为平面,所以平面,因为平面,所以.【小问2详解】当,可设,作于点,连接,易证两两垂直,以点为原点,所在直线分别为轴建立空间坐标系, 则,设平面的法向量为,所以,令,可得,则.易知平面,所以平面的法向量为,设平面和平面的夹角为,则,故平面和平面的夹角的余弦值为.20.已知直线与抛物线交于A,B两点.(1)若,直线的斜率为1,且过抛物线C的焦点,求线段AB的长;(2)若交AB于,求p的值.【答案】(1)8;(2).【解析】【分析】(1)焦点为,直线的方程为,联立直线与抛物线的方程,根据弦长公式即可求解;(2)设直线的方程为,根据题意可得,且在直线上,从而可得直线 的方程为,联立直线与抛物线的方程,根据韦达定理可得,代入即可求解.【小问1详解】若,则抛物线,焦点为,故直线的方程为.设,联立,消去,可得,,故.故.【小问2详解】设直线的方程为,,因为交AB于,所以,且,所以,直线的方程为.又在直线上,所以,解得.所以直线的方程为.由,消去,可得,则.因为,所以,即,解得.21.已知等比数列的前项和为,且.(1)求的通项公式; (2)若,求数列的前项和.【答案】(1)(2)【解析】【小问1详解】,,,故,即.,令,得到.是等比数列,公比为3,且,,.【小问2详解】,,.两式相减,得,故22.已知椭圆,离心率为,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)记为椭圆的左顶点,直线的斜率为1且过点,若直线与椭圆交于点(均不与重合),设直线的斜率分别是,求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据题意求出,即可得解;(2)求出直线方程,设,利用韦达定理求得,再结合斜率公式计算整理即可得出答案.【小问1详解】由题设得,又,解得,所以椭圆的标准方程为;小问2详解】由题意设直线,联立,消去得,故,所以 .故的值为.
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高中 - 数学
发布时间:2024-01-15 22:55:01
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