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河南省洛阳市2022-2023学年高二理科数学上学期期末考试试题(Word版附解析)

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洛阳市2022-2023学年第一学期期末考试高二数学试卷(理)本试卷共4页,共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束,将答题卡交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若直线经过点和,则直线l的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由斜率公式求出直线的斜率,利用倾斜角与斜率的关系求解.【详解】设直线的斜率为,且倾斜角为,则,则,而,故,故选:D.2.已知数列,则6是这个数列的()A.第6项B.第12项C.第18项D.第36项【答案】C【解析】【分析】利用数列的通项公式求解.【详解】数列的通项公式为,令解得,故选:C.3.若双曲线的渐近线方程是,虚轴长为4,且焦点在x轴上,则双曲线的标准方程为() A.或B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.【详解】由题可得解得,所以双曲线的标准方程为.故选:C.4.如图,线段AB,BD在平面内,,,且,则C,D两点间的距离为()A19B.17C.15D.13【答案】D【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.【详解】连接,因为,所以,又因为,,所以,所以, 故选:D.5.“”是“曲线表示椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据曲线表示椭圆,可求得t的范围,根据充分、必要条件的定义,即可得答案.【详解】因为曲线为椭圆,所以,解得且,所以“”是“且”的必要而不充分条件.故选:B6.设,向量,且,则()A.B.C.3D.9【答案】A【解析】【分析】由向量的关系列方程求解的值,结合向量的模的公式计算得出结果.【详解】向量,且,∴,解得,∴∴,∴. 故选:A.7.如果实数x,y满足,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】表示上的点与点连线的斜率,画出图形即可求解.【详解】表示圆心为,半径为的圆,表示上的点与点连线的斜率.易知直线平行轴,且当直线为圆的切线时,,,故,此时直线的斜率为1,由对称性及图形可得.故选:A.8.设抛物线,点为上一点,过点作轴于点,若点,则的最小值为()A.B.C.4D.5【答案】B【解析】 【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程,由抛物线的定义可知,则,即可得解.【详解】抛物线的焦点为,准线方程为,由抛物线的定义可知,所以,当且仅当、、三点共线(在之间)时取等号.故选:B9.某牧场今年年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为,且在每年年底卖出100头牛,牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列,即,则大约为()(参考数据:)A.1429B.1472C.1519D.1571【答案】B【解析】【分析】可以利用“每年存栏数的增长率为”和“每年年底卖出100头”建立与的关系,利用待定系数法证得是等比数列,从而求得,进而求得.【详解】由题意,得,并且,令,化成,所以,解得, 所以,所以是以为首项,为公比的等比数列,则,所以.故选:B.10.过定点M的直线与过定点N的直线交于点A(A与M,N不重合),则面积的最大值为()A.B.C.8D.16【答案】C【解析】【分析】根据题意分析可得点A在以为直径的圆上,结合圆的性质求面积的最大值.【详解】对于直线,即,可得直线过定点,对于直线,即,可得直线过定点,∵,则直线与直线垂直,即,∴点A在以为直径的圆上,且,由圆的性质可知:面积的最大值为.故选:C.11.已知数列满足,且,则数列的前18项和为()A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用数列的递推公式,结合累乘法,求得其通项公式,根据三角函数的计算,求得数列的周期,整理数列的通项公式,利用分组求和,可得答案.【详解】由,则,即,显然,满足公式,即,当时,;当时,;当时,;当时,,当时,;当时,;则数列是以为周期的数列,由,则,设数列的前项和为,.故选:D. 12.已知是双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,以为直径的圆与双曲线C的一个交点为A,以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B,若,A,B恰好共线,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.3【答案】B【解析】【分析】设,在中,根据余弦定理可得,根据三角形面积公式可得,设,,则,从而可得,,代入,结合及离心率公式即可求解.【详解】设,因为在双曲线上,故.由余弦定理可得,所以.所以由题意可得与为直角三角形,所以.因为是的中点,所以是的中点.设,,则. 所以.故.所以,解得,.所以,可得,故.故选:B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.直线与直线之间的距离为_____________.【答案】【解析】【分析】确定两直线是平行直线,故可根据平行线间的距离公式求得答案.【详解】直线可化为,则直线与直线平行故直线与直线之间的距离为,故答案为:.14.设、分别在正方体的棱、上,且, ,则直线与所成角的余弦值为_____________.【答案】【解析】【分析】以为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线与所成角的余弦值.【详解】、分别在正方体的棱、上,且,,如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,设,则,,,,,,设直线与所成角为,则直线与所成角的余弦值.故答案为:.15.已知,是椭圆:()的左,右焦点,A是椭圆的左顶点,点在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则椭圆的离心率为______. 【答案】##0.5【解析】【分析】结合图像,得到,再在中,求得,,从而得到,代入直线可得到,由此可求得椭圆的离心率.【详解】由题意知,直线的方程为:,由为等腰三角形,,得,过作垂直于轴,如图,则在中,,故,,所以,即,代入直线,得,即,所以所求的椭圆离心率为.故答案为:..16.首项为正数,公差不为0的等差数列,其前n项和为,现有下列4个命题:①也是等差数列;②数列也是等差数列;③若,则时,最大; ④若的项数为奇数,其中所有奇数项的和为290,所有偶数项的和为261,则此数列的项数是19.其中所有真命题的序号是_____________.【答案】②③④【解析】【分析】对①,由等差中项性质判断;对②,求出数列的通项公式即可判断;对③,由结合解析式化简得,由定义即可判断;对④,设项数为,根据求和公式列方程组解得参数,即可判断.【详解】设数列的公差为d,,首项为,则,,对①,,∴不是等差数列,①错;对②,,则数列为首项,公差为的等差数列,②对;对③,∵,,∴,,,∴由定义可知,时,最大,③对;对④,由题意可设的项数为,则所有奇数项组成的数列为首项,公差,项数为 的等差数列,故所有奇数项的和为,所有偶数项组成的数列为首项,公差,项数为的等差数列,故所有偶数项的和为.两式相除得,∴数列的项数是19,④对.故答案为:②③④.三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是数列的前项和,且,,设.(1)若是等比数列,求;(2)若是等差数列,求的前项和,【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由等比数列的通项公式的求法求解即可;(2)由等差数列的通项公式的求法,结合公式法求数列的前项和即可.【小问1详解】解:已知是数列的前项和,且,,,则,又是等比数列,设公比为,则,即;【小问2详解】解:已知是等差数列,设公差为,又,,则, 则,即,则,则,则,即的前项和.18.在平面直角坐标系中,已知圆M的圆心在直线上,且圆M与直线相切于点.(1)求圆M方程;(2)过的直线l被圆M截得的弦长为,求直线l的方程.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)根据已知得出点与直线垂直的直线方程,根据圆切线的性质得出该直线过圆心,与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标,根据圆心到切线的距离得出圆的半径,即可得出圆的方程;(2)根据弦长得出点到直线l的距离,分类讨论直线l的斜率,设出方程,利用点到直线的距离列式,即可得出答案.【小问1详解】过点与直线垂直的直线方程为:,即则直线过圆心,解得,即圆心为,则半径为, 则圆M的方程为:;【小问2详解】过的直线l被圆M截得的弦长为,则点到直线l的距离,若直线l的斜率不存在,则方程为,此时圆心到直线l的距离为1,不符合题意;若直线l的斜率存在,设直线l的方程为:,则,解得,则直线l的方程为:或.19.如图,和所在平面垂直,且.(1)求证:;(2)若,求平面和平面的夹角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)取的中点,可得,根据可得,由线面垂直的判定定理及性质定理可证明;(2)作于点,以点为原点,所在直线分别为轴建立空间坐标系,求出两个平面的法向量即可求解.【小问1详解】取的中点,连接, 因为,所以.因为为公共边,所以,所以,所以.因为平面,所以平面,因平面,所以.【小问2详解】当,可设,作于点,连接,易证两两垂直,以点为原点,所在直线分别为轴建立空间坐标系,则,设平面的法向量为,,所以, 令,可得,则.易知平面,所以平面的法向量为,设平面和平面的夹角为,则,故平面和平面的夹角的余弦值为.20.已知直线与抛物线交于A,B两点.(1)若,直线的斜率为1,且过抛物线C的焦点,求线段AB的长;(2)若交AB于,求p的值.【答案】(1)8;(2).【解析】【分析】(1)焦点为,直线的方程为,联立直线与抛物线的方程,根据弦长公式即可求解;(2)设直线的方程为,根据题意可得,且在直线上,从而可得直线的方程为,联立直线与抛物线的方程,根据韦达定理可得,代入即可求解.【小问1详解】若,则抛物线,焦点为,故直线的方程为.设,联立,消去,可得,,故.故. 【小问2详解】设直线的方程为,,因为交AB于,所以,且,所以,直线的方程为.又在直线上,所以,解得.所以直线的方程为.由,消去,可得,则.因为,所以,即,解得.21.已知等比数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据与的关系可得公比,由可求,再根据等比数列的通项公式即可求解;(2),由错位相减法即可求解.【小问1详解】 因为,所以当时,,两式相减得,即.故等比数列的公比为3.故,解得.所以.【小问2详解】,故①,②,①-②,得,所以.22.已知椭圆,离心率为,点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)记A是椭圆的左顶点,若直线l过点且与椭圆C交于M,N两点(M,N与A均不重合),设直线AM,AN的斜率分别是.试问 是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.【答案】(1)(2)是,定值为,理由见解析【解析】【分析】(1)由待定系数法列方程组求解;(2)直线l的斜率不为0,设为,结合韦达定理表示即可化简判断.【小问1详解】由题意得,,∴椭圆C的标准方程为;【小问2详解】由题意得,直线l的斜率不为0,设为,,,联立直线与椭圆消x得,,则,∴ .故是定值,为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-10 10:06:02 页数:21
价格:¥2 大小:1.05 MB
文章作者:随遇而安

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