河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二数学上学期10月大联考试题（Word版含解析）

洛阳强基联盟大联考高二数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第一册第一章。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在正方体中,A.B.C.D.2.已知直线的方向向量分别为,若,则A.1B.2C.0D.33.在四面体中,,且,则A.B.C.D.4.已知,若,则A.6B.8C.12D.145.若平面的法向量,直线的方向向量,则A.B.C.D.或6.若构成空间的一个基底,则下列向量能构成空间的一个基底的是A.B.C.D.7.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则下列四组向量中能使的是A.B. C.D.8.已知两条异面直线的方向向量分别是,则这两条异面直线所成的角满足A.B.C.D.9.已知向量在基底下的坐标为(1,-2,-1),则向量在基底下的坐标是A.(3,-2,1)B.(0,1,-2)C.(-2,1,0)D.(4,-3,2)10.已知不共面的三个向量都是单位向量,且夹角都是,则向量和的夹角为A.B.C.D.11.在正三棱柱中,,点是的中点,点是上靠近点的三等分点,则异面直线与所成角的余弦值是A.B.C.D.12.如图,在棱长为3的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是A.当时,B.当时,点到平面的距离为1C.直线与所成的角可能是D.若二面角的平面角的正弦值为,则或 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在空间直角坐标系(为坐标原点)中,点关于轴的对称点为点,则_____.14.已知，若，则_____.15.在空间直角坐标系中,点的坐标分别是(2,0,2),(2,1,0),(0,4,-1),,若四点共面,则_____.16.如图,在三棱锥中,点为底面的重心,点是线段上靠近点的三等分点,过点的平面分别交棱于点,若,则_____.三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值.18.(本小题满分12分)已知正四面体的棱长为2,点是的重心,点是线段的中点.(1)用表示,并求出;(2)求证:.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥的侧棱与四棱锥的侧棱都与底面垂直,，.(1)证明:. (2)求直线与夹角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且是的中点.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)如图,四棱柱的底面为矩形,为中点,平面平面.(1)证明:平面;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,为直线上一点,与交于点,且. (1)求点到直线的距离;(2)是否存在点,使得平面?若存在,求出点位置,若不存在,请说明理由.