四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（Word版附答案）

2023～2024学年度上期高中2023级期末联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，3．A．B．C．D．4．函数的零点所在大致区间为A．B．C．D．5．函数的部分图象大致为高中2023级数学试题第11页（共12页） ABCD6．若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为A．B．C．D．7．若，，，则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．8．已知函数，，若在区间上单调递增，则的取值范围为A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列论述中，正确的有A．集合的非空子集的个数有7个B．第一象限角一定是锐角C．若为定义在区间上的连续函数，且有零点，则D．是的充分不必要条件10．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有A．B．C．D．11．已知，，则下列结论正确的有A．B．C．D．12．已知函数的定义域为R，且满足以下三个条件：①；②；③，则下列说法正确的有A．的图象关于直线轴对称B．的图象关于点中心对称高中2023级数学试题第11页（共12页） C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为______．14．已知，，且，则的最小值为______．15．已知为定义在R上的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集为______．16．若函数恰有四个零点，则a的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）化简求值（需要写出计算过程）．（1）；（2）．18．（12分）已知．（1）求；（2）求的值．19．（12分）已知函数．（1）若，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）求不等式的解集．高中2023级数学试题第11页（共12页） 20．（12分）若函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值，并证明函数的单调性；（2）若存在实数使得不等式能成立，求实数k的取值范围．21．（12分）某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快．最初测得该水域中水葫芦生长的面积为n（单位：m2），二月底测得水葫芦的生长面积为24m2，三月底测得水葫芦的生长面积为64m2，水葫芦生长的面积y（单位：m2）与时间x（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间x的值为0．（1）请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；（2）该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：，）．22．（12分）已知函数的定义域为R．（1）求实数a的取值范围；（2）若，使得在区间上单调递增，且值域为，求实数a的取值范围．高中2023级数学试题第11页（共12页） 2023～2024学年度上期高中2023级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCDCBAAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ADCDACDABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．814．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1）…………………………2分…………………………5分（2）…………………………8分…………………………9分高中2023级数学试题第11页（共12页） …………………………10分18．（12分）解：（1），…………………………3分；…………………………6分（2）…………………………9分．…………………………12分19．（12分）解：（1），对称轴为，…………………………1分在区间上单调递增，在区间上单调递减，…………………………2分，…………………………4分，，；…………………………6分（2）易知函数的判别式，①当时，，等价于，…………………………7分则的解集为；高中2023级数学试题第11页（共12页） …………………………8分②当时，，方程的两根分别为，，且，…………………………10分则的解集为；…………………………11分③当时，，则的解集为R．…………………………12分20．（12分）解：（1）函数为定义在R上的奇函数，，，…………………………1分，设，则…………………………2分，，…………………………4分又，，…………………………5分函数在R上单调递增；…………………………6分（2），，高中2023级数学试题第11页（共12页） …………………………7分函数在上单调递增，在上有解，…………………………9分，设，，，……………………11分设，，．…………………………12分21．（12分）解：（1）两个函数模型，在上都是增函数，随着x的增大，的函数值增加得越来越快，…………………………1分而的函数值增加得越来越慢，…………………………2分在该水域中水葫芦生长的速度越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快，…………………………3分第一个函数模型满足要求，…………………………4分由题意知，，解得，所以；…………………………6分（2）由，解得，…………………………7分又…………………………8分，…………………………10分高中2023级数学试题第11页（共12页） 故，…………………………11分该水域中水葫芦生长的面积在7月份是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上．……12分22．（12分）解:（1）的定义域为R，，恒成立…………………………1分即恒成立，…………………………2分，，当时等号成立，…………………………4分，即的取值范围为；…………………………5分（2）函数在其定义域上为增函数，要使在区间上单调递增，则函数在区间上单调递增，又为增函数，…………………………6分在区间上为增函数，又，，又在区间上的值域为，，…………………………7分即，…………………………9分高中2023级数学试题第11页（共12页） 在区间上有两个不等实根，则，…………………………11分解得，的取值范围为．…………………………12分高中2023级数学试题第11页（共12页） 解析：1．解：由题意可得，，故选B．2．解：由题意可得，，的否定为，，故选C．3．解：由题意可得，，故选D．4．解：，，，由零点的存在性定理可知，，使得，故选C．5．解：对于函数，易知函数为奇函数，，故选B．6．解：是在R上的增函数，，，故选A．7．解：，，，又，，故选A．8．在区间上单调递增，，，故选D．9．解：A正确；B不正确，如370°不是锐角；C不正确，如函数在区间上有零点，但不满足；D正确，故选AD．10．解：由题意可得，A不是定义域上的增函数，B不是奇函数，CD既是奇函数，也是增函数，故选CD．11．解：，，，且，，，，故选ACD．12．解：，为奇函数，又，的对称轴为；A选项，，，，的图象关于直线轴对称；故A正确；B选项，，，的图象关于点中心对称，故B正确；C选项，，，，，故C正确；高中2023级数学试题第11页（共12页） D选项，，，，，，故D错误；故选ABC．13．解：，，，．14．解：由基本不等式可得（当且仅当时取等号）．15．解：，，，或，．16．解：因为当时，，令，则有，，所以时，函数在上有两个零点，又因为函数有四个零点，所以当时，也有两个不同的解，即在上有两个不同的解，所以与在上有两个不同的交点，所以，综上所述，．高中2023级数学试题第11页（共12页）