四川省阆中中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

阆中中学高2023级2023年秋12月月考数学试题（满分：150分时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1.已知集合，，则A．B．C．D．2.函数的定义域为A．B．C．D．3.如图，过原点的直线与单位圆交于两点，其中P点在角的终边上，则P点的横坐标是A．B．C．D．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．5.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，A．B．C．D．6.关于的函数在上为减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D． 7.2023年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（参考数据:）A．年B．年C．年D．年8.已知函数若，，且，则的取值范围是A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，，则A．，B．，C．，D．，10.某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为A．2.52B．2.56C．2.66D．2.7511.已知函数，.记，则下列关于函数的说法正确的是A．当时，B．函数的最小值为C．函数在上单调递减D．若关于x的方程恰有两个不相等的实数根，则或 12.若x，y满足，则A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则的值为．14.不等式与不等式是同解不等式，则=．15.若，则．16.函数，在区间[-2021，2021]上的最大值为P，最小值为Q.则P+Q=.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题共10分）若集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18.（本小题共12分）（1）已知角终边上一点，求的值；（2）计算：．19．（本小题共12分）（1）已知是关于x的方程的一个实根，并且角α是第三象限角，求表达式的值；（2）已知，且，求的值. 20．（本小题共12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）补全函数的图象并写出函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值．21．（本小题共12分）党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？22.（本小题共12分）已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）若对一切恒成立，求实数a的取值范围. 四川省阆中中学校高2023级2023年秋12月月考数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BABDCCBDADABBDBC二、填空题（20分，每小题5分）13．14．15．16．2部分小题解析7．B【详解】由题意得:，解得，所以，当时，得，即，取对数得，所以，故选：B.8．D【详解】函数的图象如下图：据题意，得，，.讨论：当时，；当时，.分析知，的取值范围是.12．BC【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．15．【详解】由得，所以，所以.故答案为：16．2【详解】，设，则，则为奇函数，若函数的最大值为，则最小值为，即，．．故答案为：2．17．（1）解：，…………………2分，…………………………………………4分.……………………………………5分（2）解：，……………………………6分或，，，…………………………………9分解得：，即实数的取值范围为.…………………………10分18．（1）由角终边上一点，得，………………………2分故.……………………………6分（2）解：…………………………………………8分……………………12分19．【详解】（1）∵是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角，∴或（舍去），…………………………………………2分 ∴……………………4分.…………………………………………6分（2）由题设，，解得，……………………………10分∴.……………………………12分20．  ……………………………………………2分（1）令，则，……………………………………4分函数是定义在上的偶函数，………………………………………………5分解析式为……………………………………………6分（2），对称轴为，……………………………………7分当时，（1）为最小；………………………………………8分当时，为最小；………………………………………9分当时，（2）为最小；……………………………………10分．……………………………………12分21．【详解】（1）设投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元由题设，，………………………………………………1分由图知，故，……………………………………………3分又，所以．………………………5分 从而，．………………………………………………6分（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元则，…………………………8分令，则，……………………………………10分当时，，此时.……………………11分故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元.……………………12分22.【详解】（1）由题意，要使函数有意义，得，即函数的定义域为，………………………………2分，，为奇函数；4分在上单调递减，…………………………………………………………5分证明如下：设，则，因，，，………………………………………7分，即，在上单调递减．…8分对一切恒成立，，，…………………………………9分，，当时，取最大值，即，…………………………………11分，解得，故a的取值范围为．…………………12分