四川省南充市阆中东风中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题（Word版附解析）

四川省阆中东风中学校2023-2024学年度上期高一年级第二次段考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若，，，则是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出，再求即可得解.【详解】因，，则，而，所以.故选：B2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定即可判断.【详解】由题可知：命题的否定为：.故选：D3.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】由对数函数和指数函数的性质可得.【详解】，且，，，故，故选：A.4.用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.【详解】，令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，所以可以取的一个区间是.故选：B5.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据对数型复合函数单调性的求法求得正确答案.【详解】对于函数，解得或，故函数的定义域为，函数的开口向上，对称轴为；函数在上单调递增， 根据复合函数单调性同增异减可知，的单调递增区间是.故选：D6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案.【详解】由函数，可得，故函数的定义域为，又，所以是偶函数，其图象关于轴对称，因此错误；当0时，，所以错误．故选:7.已知符号函数，则是的（） A.充分条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据符号函数的定义及充分条件与必要条件的定义，即可求解.【详解】由函数，若，可得，所以充分性不成立；若，则同号，所以，所必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件.故选：C8.设函数，若方程有3个实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出函数图象，找到临界位置，得到不等式组，解出即可.【详解】当时，，当时，，则，同理当时，可得，依次类推，当，，且为偶数，则，则，作出函数图象如图所示，若方程有3个实数解，则两函数图象有3个交点，显然当时，与只有1个交点，舍去， 当时，要想有3个交点，则显然点在图象的上方，点在图象的下方，则，则，，则，则，故选：C.【点睛】关键点睛：本题的关键是转化为函数交点个数问题，然后作出函数图象，通过数形结合找到临界点，从而得到不等式组，解出即可.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下面说法正确的有（）A.化成弧度是B.终边在直线上的角的取值集合可表示为C.3弧度的角终边在第二象限D.第一象限角是锐角【答案】AC【解析】【分析】根据角度制与弧度制的转化可判定A，由终边相同的角的概念可判定B，由即可判断C，举反例可判定D.【详解】对A，根据角度制与弧度制的转化得，即A正确；对B，易知终边在直线上的角的取值集合可表示为，即B错误；对C，因为，则3弧度的角终边在第二象限，故C正确；对D，是第一象限角，但不是锐角，即D错误.故选：AC.10.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（） A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【详解】对A，根据幂函数性质知是奇函数，不满足题意；对B，设，定义域为，关于原点对称，且，则为偶函数，当时，，其单调递增，满足题意；对C，根据指数函数性质知是非奇非偶函数，不满足题意；对D，根据二次函数性质知是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；故选：BD11.若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】对底数分情况讨论即可得答案.【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.12.已知为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABC 【解析】【分析】分析可知直线与函数的图象有两个交点，数形结合可得出，利用基本不等式可判断ABC选项，利用特殊值法可判断D选项.【详解】令可得，则直线与函数的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为、，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数图象有两个交点，设，则，由，可得，解得，由，可得，解得，所以，，对于A选项，，A对；对于B选项，，B对；对于C选项，，则，C对；对于D选项，取，则，，D错.故选：ABC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数（其中且不等于1）的图象恒过定点__________.【答案】【解析】【分析】令真数为，求出的值，代入函数解析式可得出定点坐标.详解】令，得，当时，.因此，函数的图象过定点.故答案为：. 14.幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，则__________.【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的定义和单调性列出关系式求解，再验证奇偶性即可.【详解】因为幂函数在区间上单调递增，所以，解得，此时，定义域为，关于原点对称，且，则为偶函数，故答案为：15.已知某扇形的周长是，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积是__________．【答案】4【解析】【分析】根据扇形的周长是，圆心角的弧度数为，由求解，【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则，解得，所以扇形面积．故答案为：416.定义在的函数满足，且，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】 【分析】设，由已知可得在区间上单调递增，原不等式等价于，即可求解.【详解】，，，有，，设，有，则，都有，所以在区间上单调递增，，则当时，由，得，即，解得，故原不等式的解集为．故答案为：．四､解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）1（2）3【解析】【分析】（1）用指数幂的运算可得；（2）用对数函数的运算性质可得.【小问1详解】原式【小问2详解】 原式点睛】18.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合B，进而求出交集；（2）根据得到A是B的子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.【小问1详解】．当时，，所以.【小问2详解】，∴，故，即所以实数m的取值范围是.19.已知二次函数且.（1）若函数的最小值为，求的解析式；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据函数的最小值为，可得，且，可得的值，从而得到的解析式；（2）分离参数，求解二次函数在区间上的最小值，即可得的范围．【小问1详解】由题意知，且，∴，∴.【小问2详解】在区间上恒成立，转化为在上恒成立．设，且对称轴为，则在取得最小值，∴．∴，即的取值范围为．20.已知函数的图象与，且的图象关于对称，且的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）若成立，求的取值范围.【答案】20.21.【解析】 【分析】（1）由题意可得出，可求得正数的值，再由指数函数与对数函数的关系即可得到；（2）由函数的单调性可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】（1）因为，则，且，解得，所以.因为函数的图象与的图象关于轴对称，所以.【小问2详解】因为为上单调递增函数，则，解得，则的取值范围为.21.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？【答案】（1）（2）100千件【解析】【分析】（1）分、两种情况分别求出；（2）利用二次函数及基本不等式计算可得.【小问1详解】 由题可知当时，，当时，，所以；【小问2详解】当时，，则时有最大值；当时，，当时，，当且仅当，即时取等号，所以当时有最大值；综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.22.已知函数的图象关于轴对称.（1）求实数的值；（2）若函数，是否存在实数使得的最大值为3？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义求解；（2）求出的表达式，用令，则，化函数为二次函数，由二次函数的性质求解．小问1详解】∵函数是偶函数， ∴，即，∴，∴；【小问2详解】假设存在满足条件的实数m．由题意，可得，，．令，则，．令，．∵函数的图象开口向下，对称轴为直线，∴当，即时，，解得（舍去）当，即时，，解得（负舍）；当，即时，，解得（舍去）．