江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学试卷一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线的倾斜角是（    ）A．B．C．D．2．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（    ）A．B．C．或D．3．已知复数z的共轭复数为，若复数z满足，则下列说法正确的是（    ）A．z的虚部为B．z对应的点在第二象限C．D．4．“”是“方程表示圆的方程”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A+B的大小为（    ）A．B．C．D．6．已知直线，直线，若，则与的距离为（    ）A．B．C．D．7．点到直线的距离的最大值为（    ）A．B．C．D．8．在等腰中，的外接圆圆心为，点在优弧上运动，则的最小值为（    ）A．4B．2C．D．二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知，，，则下列说法正确的是（    ）A．直线AB的斜率为7B．直线BC的倾斜角为钝角C．若，则是直线CA的一个方向向量D．中，边AB上中线的斜率为－510．若，则（    ）A．B．C．D．11．以下四个命题正确的有（    ）A．直线与直线的距离为B．直线l过定点，点和到直线l距离相等，则直线l的方程为C．点到直线的距离为D．已知，则“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件12．圆幂定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过圆内一点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为5，点P是圆O内的一定点，且，过点P引两条弦AC，BD，则下列说法正确的是（    ）A．为定值B．的取值范围为C．当时，如图以O为原点，OP为x轴，则AB中点M的轨迹方程为D．当时，四边形ABCD面积的最大值为40三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数，则的值为．14．动点在直线上，O为原点，最小时点P的坐标为.15．已知点，到直线的距离相等，则实数的值为16．已知点的坐标为，点是圆上的两个动点，且满足，则面积的最大值为． 四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点和点.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且m与l间的距离为，求直线m的方程.18．已知中，，．(1)若，求边上的高所在直线的一般式方程；(2)若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程．19．已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．(1)求点的坐标；(2)求直线的方程．20．已知点，圆C：.(1)若过点A可以作两条圆的切线，求m的取值范围；(2)当时，过直线上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值.21．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态果园特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元），已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.(1)求的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为(1)若点坐标为，求直线的方程；(2)求证：直线过定点. 2023-2024学年（上）江西省宜丰中学创新部高二12月考数学参考答案：1．A2．D3．C4．A5．C6．D7．B8．D【详解】由已知，所以圆的外接圆直径为，因为，所以，所以，因为，即，所以时，取到最小值．9．BCD10．AB11．ACD12．ABC【详解】对于A，设圆O与x轴的正负半轴的交点分别为E、F，则，故A正确；对于B，取BD的中点为G，连接OG，则，又，所以的取值范围为，故B正确；对于C，设，，当时，，所以，则，整理可得：，即AB中点M的轨迹方程为，故C正确；对于D，记分别为O到AC，BD的距离，，故D错误；13．414．15．或16．【详解】设，，的中点，点，为圆上的两动点，且，，①，，②，③由③得，即④，把②中两个等式两边平方得：，，即⑤，把④代入⑤，可得，即在以为圆心，以为半径的圆上．则的最大值为．所以．当且仅当，的坐标为时取等号．故答案为：17．解（1）由题意得直线l的斜率，故直线l的方程为，即；（2）可设直线m的方程为，由题意得，解得或，故直线m的方程为或.18．解：（1）因为，，所以，因为是边上的高，所以，所以高所在直线的方程为；（2）因为点为边的中点，所以，因此边所在直线的方程为.19．解：（1）由边上的高线所在的直线方程为，得直线的斜率为1，直线方程为，即，由，解得，所以点的坐标是.（2）由点在直线上，设点，于是边的中点在直线上，因此，解得，即得点，直线的斜率，所以直线的方程为，即. 20．解（1）由题意得在圆外，则，即又，即或所以或.（2）时，圆方程为，则圆的半径，圆心，直线方程为，设圆心到直线的距离为，，21．解：（1）由题意知，，即；（2）由（1）知，当时，，易得在上单减，在上单增，又，故在上的最大值为240；当时，，又，当且仅当即时取等，故当时，取得最大值270；综上可得，当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.22．【详解】（1）解：由题知，所以直线方程为,由解得,  直线的方程,由解得,  所以的方程（2）解：设,则直线的方程为,直线的方程为所以，联立方程得所以，解得，所以，,同理  所以，直线的斜率所以，直线的方程为,化简得:  所以直线过定点