江苏省江阴市某校2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年度秋学期12月学情调研试卷高一数学总分：150时间120分钟命题人：复核人：一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知角，则的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数，若，则（）A.B.或C.D.或5.已知，若，则的大小关系为（）A.B.C.D.6.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（）．A.B.C.D.7.设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（）A.B.C.D. 8.设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，错选得0分，漏选得2分）9.(多选)下列不等式中正确有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.(多选)下列选项正确的是（）A.B.C.若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为D.若终边上有一点，则11.(多选)已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（）A.在上单调递减B.最多一个零点C.D.若实数a满足，则12.(多选)已知，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数（且）恒过定点___________.14.已知，则__________________．15.已知，则___________.16.己知函数，则满足不等式的的取值范围是______.四、解答题(本大题共6个大题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（10分）已知是第三象限角，且.（1）求的值；（2）18.（12分）计算（1）0.064—13−−780+−23—43+16—0.25（2）49—12−lg5+lg22−lg4+1−3—log3219.（12分）已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数a的取值范围．20.（12分）已知函数，其中 （1）若的最小值为，求的值；（2）若存在，使成立，求的取值范围．21.（12分）某种药物被服用后，在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程，已知在药物释放过程中，血液中的药物浓度y(μg/mL)与时间t(h)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=2a−12t(a是常数)，如图所示：(Ⅰ)根据图象直接写出y关于t的函数表达式；(Ⅱ)求从药物释放完毕到药物浓度降至峰值的一半所需的时间；(Ⅲ)据测算，药物浓度不低于0.125μg/mL时才有效，求该药物的有效时长．22.（12分）已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式；（3），函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围.答案：1-8：CDACBDAC9.BC10.BC11.ACD12.AD 13.14.15.16.17.（1）（2）18.【详解】解：原式；【点睛】解：原式=119.【小问1详解】由等价于等价于，∴，解得或，∴或，∴．【小问2详解】当时，，要使，则，解得．当时，，符合；当时，，要使，则，解得． 综上，a的取值范围是．20.【小问1详解】解：因为，，当时，即当时，函数取得最小值，即，解得.【小问2详解】解：令，则，由可得，令，函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以，，.21.【答案】解：(Ⅰ)因为当0⩽t<2时，血液中的药物浓度y(μg/mL)与时间t(ℎ)成正比，且过点2,1所以y=12t，当t⩾2时，y与t的函数关系式为y=2a−12t(a是常数)且过点2,1，所以2a−1=20=1，所以a=1，所以y=21−12t，所以y=12t,0≤t<2,21−12t,t≥2.(Ⅱ)药物浓度降至峰值的一半，即降到12μg/mL，令21−12t=12，解得t=4，因为在t=2时药物释放完毕，所以从药物释放完毕到药物浓度降至峰值的一半所需的时间为2ℎ．(Ⅲ)当0≤t<2时，令12t≥0.125，得0.25≤t<2；当t≥2时，令21−12t≥0.125，得2≤t≤8．因此当0.25≤t≤8时，药物有效，有效时长为8−0.25=7.75ℎ．22.【小问1详解】由函数表达式可知定义域为，函数为偶函数即： ，即.【小问2详解】，任取，且，则，，，所以所以，所以在上递增，又因为为上的偶函数，，，即，解得，所求不等式的解集为【小问3详解】在上有两个不相等的实根令，则有两个不相等的正实根 解得.