河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期12月期中数学试题（Word版附解析）

绝密★启用前高一数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第五章5.1.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A.B.CD.2.设集合，，则（）A.B.C.D.3.在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（）A.B.C.D.24.已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（）A.B.C.2D.45.溶液酸碱度是通过计算计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，取，则该溶液的值为（）A.7.201B.6.799C.7.301D.6.699 6.已知在上是增函数，则取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.8.已知函数，设，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设为第二象限角，则可能是（）A第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.下列命题为真命题的是（）A.函数是指数函数B.幂函数是增函数C.“为偶数”是“为偶数”的充分不必要条件D.集合与集合相等11.已知是定义在上的函数，函数恰有5个零点，则的大致图象可能是（）A.B. C.D.12.某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级与消费券面值（元）的关系式为，其中为常数，且为整数.已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（）A.消费券的等级越小，面值越大B.单张消费券的最小面值为5元C.消费券的等级越大，面值越大D.单张消费券的最小面值为10元三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为__________.14.函数是__________（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数.15.请写出一个同时满足下列两个条件的函数：__________.①的定义域为；②函数在上是单调递减的对数函数.16.已知，且，则的最小值是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求的值；（2）求的定义域.18.从以下三题中任选两题作答，若三题都分别作答，则按前两题作答计分，作答时，请在答题卷上标明你选的两个题的题号.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值； （3）求方程的解集.19.已知函数.（1）求的最小值；（2）证明：当时，20.如图，在正方形中，，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.（1）当质点运动后，求的值；（2）在质点从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.21.设，且是定义在上的奇函数，且不是常数函数.（1）求值；（2）若对恒成立，求的取值范围.22.已知函数的定义域，且对任意，当时，恒成立，则称为上的函数.（1）若定义在上的函数为减函数，判断是否为上的函数，并说明理由；（2）若为上函数，且，求不等式的解集；（3）若为上的函数，求的取值范围. 绝密★启用前高一数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第五章5.1.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“”的否定是：.故选：C2.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定，再根据集合的运算法则依次计算得到答案.【详解】，对选项A：，错误； 对选项B：，正确；对选项C：，则，错误；对选项D：，，错误；故选：B3.在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用弧长公式计算得到答案.【详解】该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为.故选：A4.已知是定义在上的减函数，且，，，，，则的零点可能为（）A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根据函数单调性结合得到答案.【详解】是定义在上的减函数，且，所以的零点必在区间内，所以的零点可能为2.故选：C5.溶液酸碱度是通过计算计量的.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，取，则该溶液的值为（）A.7.201B.6.799C.7.301D.6.699【答案】D【解析】【分析】由对数的运算性质运算即可. 【详解】因为溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，所以该溶液的值为.故选：D.6.已知在上是增函数，则取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数单调性得到，解得答案.【详解】在上是增函数，则，解得.故选：D.7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用抽象函数的定义域求解即可.【详解】因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，由，得，所以函数的定义域为.故选：B. 8.已知函数，设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定在上单调递减，关于直线对称，根据得到，，得到大小关系.【详解】，的图象关于直线对称.为减函数且在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，且，所以.因为，所以.综上所述：.故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设为第二象限角，则可能是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】CD【解析】【分析】为第二象限角，得到，得到答案.【详解】为第二象限角，故，所以，所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或轴的负半轴.故选：CD 10.下列命题为真命题的是（）A.函数是指数函数B.幂函数是增函数C.“为偶数”是“为偶数”的充分不必要条件D.集合与集合相等【答案】BCD【解析】【分析】对A，结合指数函数的定义即可判断；对B，结合幂函数的定义及单调性即可；对C，结合充分不必要条件判断；对D，结合集合相等判断.【详解】因为不能化为的形式，所以函数不是指数函数，错误.若幂函数，则，得或，则或，这两个函数在其定义域内都是增函数，正确.因为偶数与偶数的乘积为偶数，所以若为偶数，则为偶数，反之不成立，正确.因为（当且仅当时，等号成立），所以，D正确.故选：BCD11.已知是定义在上的函数，函数恰有5个零点，则的大致图象可能是（）A.B.C.D.【答案】BCD 【解析】【分析】结合图象的交点、方程解的个数以及函数的零点之间关系进行判断【详解】令，得或，设直线与的图象的交点个数为，直线与的图象的交点个数为，依题意则有，又，对于选项A，，则，不符合题意；对于选项B，，则，符合题意；对于选项C，，则，符合题意；对于选项D，，则5，符合题意.故选：BCD12.某超市在双十二当天推出单次消费满188元有机会获得消费券的活动，消费券共有4个等级，等级与消费券面值（元）的关系式为，其中为常数，且为整数.已知单张消费券的最大面值为68元，等级2的消费券的面值为20元，则（）A.消费券的等级越小，面值越大B.单张消费券的最小面值为5元C.消费券的等级越大，面值越大D.单张消费券的最小面值为10元【答案】AB【解析】【分析】分，，进行讨论，根据已知条件确定，的值，从而得出结论.【详解】设，则为增函数，则等级4的消费券的面值为68元，所以两式相减得，则，令，则，解得，此时不整数，所以不满足条件.设，则为常数函数，显然不满足条件.设，则为减函数，则等级1的消费券的面值为68元， 所以两式相减得，则，令，则，解得或，因为为整数，所以，此时，所以消费券的等级越小，面值越大，且单张消费券的最小面值为元.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数且图象恒过定点，则点的坐标为__________.【答案】【解析】【分析】考虑，可以解决这个问题.【详解】令，得，则，所以点的坐标为.故答案为：14.函数是__________（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数.【答案】偶【解析】【分析】确定函数定义域为，计算，得到答案.【详解】函数的定义域为，，所以是偶函数.故答案为：偶15.请写出一个同时满足下列两个条件的函数：__________.①的定义域为；②函数在上是单调递减的对数函数.【答案】（答案不唯一，形如均可）【解析】【分析】利用对数函数的运算法则与性质即可得解.【详解】因为函数在上是单调递减的对数函数， 注意到，所以可设，此时，因为函数在上单调递减，所以，则，所以满足这两个条件.故答案为：（答案不唯一，形如均可）.16.已知，且，则的最小值是__________.【答案】9【解析】【分析】变换，展开利用均值不等式计算得到答案.【详解】，所以，，当且仅当，即，即时，等号成立.所以的最小值是9.故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求的值；（2）求的定义域.【答案】（1），（2）【解析】 【分析】（1）直接计算得到答案.（2）函数定义域满足，解得答案.【小问1详解】，.【小问2详解】函数定义域满足，得且，故的定义域为.18.从以下三题中任选两题作答，若三题都分别作答，则按前两题作答计分，作答时，请在答题卷上标明你选的两个题的题号.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）求方程的解集.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先化为分数指数幂，再根据指数幂的运算性质即可化简；（2）由题意可得，再结合对数的运算性质即可求解；（3）根据对数的定义可得求解即可.【小问1详解】因为，所以. 【小问2详解】因为，所以，所以，所以.【小问3详解】由，得，则解得或20，所以方程的解集为.19.已知函数.（1）求的最小值；（2）证明：当时，【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用均值不等式计算得到答案.（2）计算，确定，得到证明.【小问1详解】，当且仅当，即，即时，等号成立，所以的最小值为.【小问2详解】， ，故，即，，所以，即.20.如图，在正方形中，，分别为的中点，为边上更靠近点的三等分点，一个质点从点出发（出发时刻），沿着线段作匀速运动，且速度，记的面积为.（1）当质点运动后，求的值；（2）在质点从点运动到点的过程中，求关于运动时间（单位：）的函数表达式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）确定，在线段上，且，计算面积得到答案.（2）考虑，，三种情况，计算面积得到答案.【小问1详解】，，所以当质点运动到点时，经过了，所以当质点运动后，在线段上，且，所以.【小问2详解】当时，；当时，；当时，. 综上所述：21.设，且是定义在上的奇函数，且不是常数函数.（1）求的值；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由奇函数的性质求出参数，并注意要检验此时的是否满足题意.（2）首先由复合函数单调性、奇函数性质将不等式等价转换为对恒成立，分离参数以及结合对数函数单调性即可得解.【小问1详解】因为是奇函数，所以，即，解得或.当时，不符合题意；当时，满足，定义域为，满足题意.所以.【小问2详解】可化为.因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以对恒成立， 即对恒成立.当时，，所以，解得，故的取值范围是.22.已知函数的定义域，且对任意，当时，恒成立，则称为上的函数.（1）若定义在上的函数为减函数，判断是否为上的函数，并说明理由；（2）若为上的函数，且，求不等式的解集；（3）若为上的函数，求的取值范围.【答案】（1）为上的函数，理由见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据减函数确定，，得到答案.（2）变换得到，构造新函数，确定函数单调递减，得到，得到，解得答案.（3）确定在上为减函数，换元，得到，解得答案.【小问1详解】设任意，且，因为定义在上函数为减函数，所以，所以. 因为，且，所以，则，所以恒成立，故为上的函数.【小问2详解】，得，为上的函数，故在上为减函数.因为，所以.因为，所以，即，所以，解得，则的解集为.【小问3详解】为上的函数，所以在上为减函数.设，则在上为减函数，则，即，因为为上的增函数，且，所以，即的取值范围为.