四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试卷（Word版附答案）

威远中学校2025届高二上第二次月考（半期考试）数学试题一、单选题（每题6分，共40分)1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A.B.C.D.2.已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.3.已知直线，，若∥，则值是A.B.C.或1D.14.过点在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A.B.C.或D.或5.设直线，．若，则的值为（）A.或B.或C.D.6.已知点，．若直线l：与线段相交，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.7.设三棱锥的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，，，，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（）A.B.C.D.8.已知实数x，y满足，则的最小值为（） A.B.C.D.二、多选题(每题5分，共20分)9.下列直线与直线l：平行，且与它的距离为的是（）A.B.C.D.10.圆：与圆：，则下列说法正确的是（）A.两圆公共弦所在的直线方程为B.两圆的位置关系为外切C.公共弦长为D.两圆有四条公切线11.已知直线：，圆：的圆心坐标为，则下列说法正确的是（）A.直线恒过点B.，C.直线被圆截得的最短弦长为D.若点是圆上一动点，的最小值为12.在长方体中，，，P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）A.平面B.与所成角的正切值的最大值是C.以A为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是D.若P为靠近B的三等分点，则该长方体过的截面周长为三、填空题(每空5分，共20分)13.如图，是水平放置斜二测直观图，其中，则原图形的面积是_________. 14.直线关于直线的对称直线的方程为___________.15.若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是______.16.已知实数满足方程，给出下列四个结论：①最大值为②的最大值为③的最大值为④的最大值为其中所有正确结论的序号是__________.四、解答题(共70分)17已知空间向量，，.（1）若，求；（2）若，求的值.18.已知圆C经过点和点，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）过点的直线被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．19.在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点．（1）求直线与所成角的余弦值； （2）求直线到平面的距离．20.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，.（1）求证：直线平面PAC；（2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.21.已知直线l：.（1）求原点到直线l的距离的最大值；（2）若l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S，求S最小值时直线l的方程.22.在平面直角坐标系中，直线交轴于，以为圆心圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）是否存在定点S，对于经过点S的直线，当与圆交于时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由. 威远中学校2025届高二上第二次月考（半期考试）数学试题一、单选题（每题6分，共40分)【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多选题(每题5分，共20分)【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】AB【12题答案】【答案】ACD三、填空题(每空5分，共20分)【13题答案】【答案】6 【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】①②四、解答题(共70分)【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）；（2）．【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）（2）