四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

威远中学校高2026级高一（上）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.【详解】由特称命题的否定的概念知，“，”的否定为：，．故选：B．2.设全集，，则为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据全集求出的补集即可.【详解】，，.故选：A.3.下列函数中，与函数是相等函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到 结果.【详解】的定义域为；对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；对于B，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；对于D，，与解析式不同，不是同一函数，D错误.故选：B.4.函数的定义域（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式组得出定义域.【详解】，解得即函数的定义域故选：C5.已知，则（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.【详解】因为，所以．故选：A 6.已知，，不等式恒成立，则的取值范围为　　A.，，B.，，C.，，D.【答案】C【解析】【分析】把不等式看作是关于的一元一次不等式，然后构造函数，由不等式在，上恒成立，得到，求解关于的不等式组得得取值范围．【详解】解：令，则不等式恒成立转化在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范围为．故选：C．7.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）A.（0，1）B.（-2，1）C.（0，）D.（0，2）【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A 8.若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A.B.或C.D.或【答案】A【解析】【分析】不等式恒成立，只要即可，根据基本不等式中“1”的整体代换求出的最小值，再结合一元二次不等式的解法即可得解.【详解】由题意知，，当且仅当，即时取等，又不等式恒成立，则不等式，解得，所以实数m的取值范围为.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．9.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A.B. C.的解集为D.的解集为或【答案】ABC【解析】【分析】由题意可得的两个根为1和3，且，利用韦达定理得，再逐个分析判断即可.【详解】因为不等式的解集为或，所以的两个根为1和3，且，由韦达定理得，得，因为，所以A正确，因为，所以B正确，不等式可化为，因为，所以，得，所以的解集为，所以C正确，不等式可化为，因为，所以，即，得，所以不等式的解集为，所以D错误.故选：ABC10.已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意分和两种情况讨论求解即可.【详解】因为，，若“”是真命题，当时，则，即，解得或，当时，则由题意可得方程有两个非负实数根，所以，解得，综上，的取值范围是，即是真命题的充要条件为，故其充分不必要条件为它的真子集，故B、C、D均符合题意.故选：BCD11.下列结论中，正确的结论有（）A.如果，那么的最小值是2B.如果，，，那么的最大值为3C.函数的最小值为2D.如果，，且，那么的最小值为2【答案】BD【解析】【分析】对A.如果，那么，命题不成立；对B.使用基本不等式得即可得的最大值；对C.函数，当且仅当时取等号，此时无解；对D.根据题意构造，将“1”替换为，代入用基本不等式求解.【详解】对于A：如果，那么，最小值是2不成立；对于B：如果，，， 则，整理得，所以，当且仅当时取得最大值，所以的最大值为3，故B正确；对于C：函数，当且仅当时取等号，此时无解，不能取得最小值2，故C错误；对于D：如果，，且，那么，当且仅当时取得最小值，故D正确.故选：BD12.已知函数，则下列叙述正确的是（）A.若对都有成立，则B.若使得有解，则C.若且使得，则D.若的解集是，则【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式恒成立以及不等式在区间上有解，转化为求判别式的符号以及函数的最值问题，即可判断A、B；根据方程或不等式解（集）的情况，结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，列出关系式，求解即可判断C、D.【详解】对于A项，由已知可得，，即，解得，故A项正确；对于B项，由已知可得使得有解，即在上有解，只需即可. 设，，且，则.因为，且，所以，且，所以，，.所以，上单调递减，所以，，所以，故B错误；对于C项，由已知可得，有两个不相等正实根，则，所以，故C项正确；对于D项，由已知可得，1和4是方程的两个根，则，解得，故D项正确.故选：ACD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．13.已知函数，若，则___________．【答案】0或2【解析】【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果.【详解】由题意可得或，∴m＝0或m＝2, 故答案为：0或2.【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.14.函数的值域是_________.【答案】【解析】【分析】由函数解析式判断二次函数的开口方向和对称轴，画出图象，结合定义域得到值域即可.【详解】由题意：函数，开口向上，对称轴，画出函数如下，函数在区间上的值域为.故答案为：15.已知，求的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案.【详解】设,则解得故，由,故， 由,故，所以.故答案为：.16.已知正数满足，，则的最小值为__________.【答案】##【解析】【分析】把给定条件两边平方，代入结论构造基本不等式，再分析计算，并求出最小值作答.【详解】由，得，，则，，当且仅当时取“=”，所以当时，的最小值为.故答案为：【点睛】思路点睛：利用基本不等式求最值时，要从整体上把握运用基本不等式，有时可乘以一个数或加上一个数，以及“1”的代换等应用技巧.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．17.已知集合，．（1）求A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出即可；（2）由题意知若“”是“”的充分不必要条件则集合是集合的真子集，求出m的取值范围， 再讨论即可.【小问1详解】由，可得，所以，所以集合.【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，当时，满足题意，当时，满足题意，故，即m的取值范围为.18.已知不等式的解集为.（1）求实数的值（2）若，且，求的最小值.【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）由解集可得一元二次不等式的两个解，有韦达定理可求得实数的值.（2）由（1）可知的值，利用基本不等式求得的最小值.【小问1详解】由不等式的解集为可得.所以 代入得.当时，的解集为，符合题意.所以.【小问2详解】由（1）可知，所以，由，所以当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为10.19.根据下列条件，求函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足；（2）已知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，结合题意分析求解；（2）将代入等式得出，联立方程组运算求解.【小问1详解】设，则，所以，解得，所以.【小问2详解】 因为，将代入等式得出，联立，变形得，解得20.已知函数，且．（1）求实数a的值，并用单调性定义证明在上单调递增；（2）若当时，函数的最大值为，求实数m的值．【答案】（1）a＝1，证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）由单调性的定义即可求解，（2）利用单调性即可求解最值.【小问1详解】由得a＝1．任取，，且，．由，得，，所以，所以．所以函数上单调递增．【小问2详解】由（1）知在上单调递增，所以， 即，解得m＝2或（舍去），所以m＝2．21.成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度，建设了“三味园”生物研学基地.某班级研究小组发现某种水果的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系，且投入的肥料费用不超过6百元.另外，还需要投入其它的费用百元.若此种的水果市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求.记这种水果获得的利润为（单位：百元）.（1）求函数的关系式，并写出定义域；（2）当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1），（2）肥料费用为元时，该水果获得的利润最大，最大利润是元．【解析】【分析】（1）根据收入减去成本为利润，即可得到函数解析式，再写出函数的定义域即可；（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【小问1详解】解：依题意可得，因为，所以，；【小问2详解】解：，当且仅当，即时取等号．当投入的肥料费用为元时，该水果获得的利润最大，最大利润是元．22.已知．（1）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；（2），用表示，中的最小者，记为.若，记的最小值，，求的最大值．【答案】（1）（2）2 【解析】【分析】（1）根据已知得出解析式，根据已知结合二次函数单调性列出不等式，得出答案；（2）根据已知函数新定义结合二次函数最值得出，即可根据与的草图得出答案.【小问1详解】在上单调递减，则对称轴，解得，故实数的取值范围为；【小问2详解】的对称轴为，当，即时，，当，即时，，当，即时，，故，而，令，当时，，解得，（舍）， 当时，，解得，（舍），当时，，解得（舍），即解得：或，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，故的最大值为.【点睛】方法点睛：在研究含参二次函数最值问题上，一般分为：定轴定区间：根据二次函数在区间上的单调性直接得出答案；动轴定区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨论，得出其在区间上的单调性，再求最大最小值，注意对于中间情形，又可具体分为偏左，偏右讨论；定轴动区间：分区间在对称轴左边，对称轴在区间中间，区间在对称轴右边三种情况进行讨论，得出其在区间上的单调性，再求最大最小值；动轴动区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨论，一般会通过范围约掉部分进行讨论；