四川省甘孜藏族自治州泸定中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

2023-2024学年四川省泸定中学高2023年级半期考试数学注意事项：1．全卷总分150分，考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．第Ⅰ卷选择题一．单选题（每小题5分，共40分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合和范围，直接求交集即可得解.【详解】，，所以，故选：B.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.故选：C3.已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念即可求解.【详解】若集合，则，但，故选：C.4.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的单调性和值域，比较算式的大小.【详解】幂函数在上单调递增，值域为，由，则，又，所以.故选：D5.设，则“”是“”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充 分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.已知，，且，则的最大值为（）A.0B.1C.-1D.2【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式，求解即可得出答案.【详解】因为，，则由基本不等式可得，所以有，当且仅当时等号成立.故选：B.7.设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由对称轴求解.【详解】解：函数的对称轴方程为：，因为函数在区间上是减函数，所以，解得，故选：B 8.已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题设易知奇函数在、上递增，结合且或，即可求解集.【详解】由题设在上递增，又是定义在上的奇函数，所以在上递增，而，则，由，有或，则或，所以不等式解集为.故选：A二、多选题（每题5分，共20分．全对得5分，漏选得2分，错选0分．）9.（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A.，B.所有的正方形都是矩形C.，D.至少有一个实数x，使【答案】AC【解析】【分析】AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；D.原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.【详解】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为 ，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D.原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.与B.与C.与D.与【答案】BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于：，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项不正确；对于：与定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项正确；对于：与定义域都是，，所以两个函数是相同函数，故选项正确对于：定义域是，定义域是，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项不正确；故选：【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11.对于实数a，b，c，下列说法正确的是（） A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】由特值法可判断A、D；由不等式的性质可判断B、C．【详解】解：对于A，当时，，故A错误；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，因为，当时，，故D错误．故选：BC．12.已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（）A-2B.1C.2D.3【答案】CD【解析】【分析】由求出的范围即可得解.【详解】因为函数是上的减函数，所以，解得，故选：CD第Ⅱ卷非选择题 三、填空题（每题5分，共20分．）13.已知幂函数f(x)=（m2-m-1）xm在x∈（0，+∞）上单调递减，则实数m=_________【答案】-1【解析】【分析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果．【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴．故答案为：．14.已知，，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】需将y的符号转化成-y，再采用同向可加性进行求解【详解】，根据同向可加性，满足，即【点睛】同向可加性的适用前提是符号必须相同：同为大于号或同为小于号15.若函数的定义域为，则的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可.【详解】因为的定义域为，则，所以的定义域为.故答案为：.16.已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：，，“理想函数”有______________（只填序号） 【答案】【解析】【分析】根据题中条件，先判断函数奇函数，且单调递减；再逐项判断所给函数，即可得出结果.【详解】因为对于定义域上任意，恒有，即，所以是奇函数；又对于定义域上的任意当时，恒有，所以函数在定义域内单调递减；函数的定义域为，取，，则，，此时，不满足在定义域内单调递减；排除；由得，所以是偶函数，排除；对于函数，根据二次函数的单调性，可得时，单调递减；时，单调递增，且，所以函数在定义域内单调递减；又当时，，所以；当时，，所以；综上为奇函数；故满足题意.故答案：.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定，以及简单函数的单调性，属于基础题型.四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分．）17.设全集，，，求（1）（2）；（3） 【答案】（1）或；（2）或；（3）或.【解析】【分析】化简A，结合集合的补集，交集的运算即可求解.【小问1详解】，，结合数轴，由图可知或；【小问2详解】又，或；【小问3详解】或，或.18.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入，得到一元二次不等式，解一元二次不等式即可；（2）函数中涉及到最高次项系数含参问题，需将是否为0进行分类讨论.【小问1详解】当时，，， 即，，所以：或，所以不等式的解集为：.【小问2详解】①当时，恒成立，②当时，恒成立，，即，综上所述：的取值范围为：．19.函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数在R上的解析式；（2）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间．【答案】（1）（2）图象见解析，函数的单调递减区间为：，．【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，求解得出时，的解析式，即可得出答案；（2）根据函数图象，即可得出函数的单调递减区间.【小问1详解】∵函数是定义在R上的奇函数， 当时，有，，∴，∴【小问2详解】函数的图象为：由图象可得，函数的单调递减区间为：，．20.某企业计划建造一个占地面积为40平方米，高为2米的长方体冷库，已知冷库正面每平方米的造价为220元，顶部和地面每平方米的造价为200元，其他三个面每平方米的造价为180元.设冷库正面的长为x米.（1）求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式.（2）当这个冷库正面的长为何值时，建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？【答案】（1）（2）冷库正面的长为6米时，建造这个冷库的总费用y最低，最低是25600元【解析】【分析】（1）根据题意建立函数关系即可；（2）利用基本不等式求最值即可.【小问1详解】因为该冷库正面的长为x米，所以该冷库侧面的长为米， 则建造这个冷库的总费用，即；【小问2详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，则当这个冷库正面的长为6米时，建造这个冷库的总费用y最低，最低是25600元.21.已知函数．（1）求的解析式；（2）试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（1）（2）单调递增，证明详见解析【解析】【分析】（1）利用凑配法求得的解析式.（2）先求得的解析式并判断出单调性，然后利用单调性的定义进行证明.【小问1详解】，所以.【小问2详解】，在上单调递增，证明如下：设， ，其中，所以，所以，所以在上单调递增.22.已知定义在上的奇函数是增函数，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用及即可确定与的值，则可得到的解析式；（2）利用为奇函数，且在上为增函数将不等式转化为求解.【详解】解：（1）∵是区间上的奇函数，∴,又，∴∴，此时，为奇函数；（2）∵，且为奇函数，∴又函数在区间上是增函数∴，解得故关于的不等式的解集为．