江苏省徐州市2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

2023~2024学年度第一学期期中考试高一数学试题（考试时间120分钟试卷满分150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列各组函数表示相同函数的是（）A.，B，C.，D.，4.已知，，且，则的最小值是（）A.B.C.16D.325.命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（）A.B.CD.6.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D. 7.设，，则（）A.B.C.D.8.已知，满足，则函数值域为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列图形不可能是函数图象的是（）A.B.C.D.10.下列命题是真命题的是（）A若，则B.若，且，则C.若，则D.若，，则11.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数，的算术平均数，为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（） A.若，则B.若，且，则最小值为4C.若，，则D.若，且，则的最小值为212.在上定义运算：，若命题，使得，则命题成立的充分不必要条件是（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.命题：所有的质数都是奇数，则命题的否定是__________.14.已知函数对任意实数都有，则_______.15.已知函数有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为______.16.我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，则一年后“进步”的是“落后”的__________倍；大约经过__________天后“进步”的分别是“落后”的10倍.（参考数据：，，，，，结果保留整数）四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）； （2）.18.已知集合，，.（1）求集合；（2）若且，求实数的取值范围.19.已知函数（1）若的解集为，求实数，的值；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.已知命题：“，”为真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.21.某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件.（1）若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该产品每件售价最多为多少元？（2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价元，并投入万元作为营销策略改革费用.据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少万件.则当每件售价为多少时，下月月总利润最大？并求出下月最大总利润.22.已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①；②不等式的解集为；③函数的最大值为4.（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；（2）求关于的不等式的解集. 2023~2024学年度第一学期期中考试高一数学试题（考试时间120分钟试卷满分150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：A2.设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分性和必要性的定义进行求解判断即可.【详解】因为关于x的方程有实数根，所以该方程的判别式，显然由能推出，但是由不一定能推出，所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件，故选：A3.下列各组函数表示相同函数的是（）A.，B.， C.，D.，【答案】D【解析】【分析】举反例得到A不是相同函数，根据定义域排除BC，得到答案.【详解】对选项A：取，两个函数值分别为和，不是相同函数；对选项B：两个函数定义域不同，不是相同函数；对选项C：定义域为，定义域为，不是相同函数；对选项D：定义域为，化简为，定义域为，是相同函数.故选：D.4.已知，，且，则的最小值是（）A.B.C.16D.32【答案】B【解析】【分析】将化简为，然后由基本不等式“”的应用即可求解.【详解】由，得：，又因为：，，所以：，当且仅当时，即：，取等号，故B项正确.故选：B.5.命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，进而求得的取值范围，得到答案. 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立，当，可得，所以.故选：B.6.已知关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由条件可得且，然后代入不等式，即可得到结果.【详解】由题意可知，是关于的方程的两实根，且，则，解得，则不等式可化为，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：A7.设，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据题意，利用对数的运算公式和对数的换底公式，准确化简、运算，即可求解.详解】由，，可得，，联立方程组，解得则.故选：C.8.已知，满足，则函数的值域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据得到，设，，得到，根据二次函数性质计算最值得到答案.【详解】，，故，，解得，故，，函数定义域为，设，，则，，当时，函数有最小值为，故函数值域为.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列图形不可能是函数图象的是（） A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据函数的定义判断即可【详解】选项B、C：对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系，故B、C正确；选项A、D：存在一个x有两个y与之对应，不满足函数对应的唯一性，故A、D错误；故选：AD10.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，且，则C.若，则D.若，，则【答案】CD【解析】【分析】举反例排除AB，利用作差法计算C正确，确定，计算范围得到D正确，得到答案.【详解】对选项A：取，满足，，错误；对选项B：取，满足且，，错误；对选项C：，故，故，正确；对选项D：，故，，，故，正确； 故选：CD11.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数，的算术平均数，为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）A.若，则B.若，且，则最小值为4C.若，，则D.若，且，则的最小值为2【答案】BCD【解析】【分析】利用特例法判断A，利用基本不等式“1”的妙用求最值判断B，利用基本不等式结合不等式性质判断C，设，代入化简变形，利用基本不等式求得最小值判断D.【详解】对于A，若，满足，则，错误；对于B，若，且，则，时取等号，正确；对于C，因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以，当且仅当即时等号成立，由乘法法则知，当且仅当时等号成立，正确.对于D，令，则，所以， （当且仅当即时取等号），即的最小值是2，正确.故选：BCD12.在上定义运算：，若命题，使得，则命题成立的充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由定义，得，使得即，从而可求解.【详解】由题意知：，若，使得，则需函数：的最大值大于，即时，成立得：或.故A项正确.故选：A.三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.命题：所有的质数都是奇数，则命题的否定是__________.【答案】存在一个质数不是奇数【解析】【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.【详解】因为命题：所有的质数都是奇数， 则其否定为：存在一个质数不是奇数.故答案为：存在一个质数不是奇数.14.已知函数对任意实数都有，则_______.【答案】【解析】【分析】由可列出方程组：，从而求解.【详解】由题意得：对任意实数都有，所以：，解得：.故答案为：.15.已知函数有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】根据函数零点分布结合函数图象列不等式求解即可.【详解】函数有两个零点，一个大于1另一个小于1，又，则，函数的示意图如下：或所以或，解得， 所以实数的取值范围为.故答案为：16.我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，则一年后“进步”的是“落后”的__________倍；大约经过__________天后“进步”的分别是“落后”的10倍.（参考数据：，，，，，结果保留整数）【答案】①.②.【解析】【分析】计算得到，设天后“进步”的分别是“落后”的10倍，则，解得，得到答案.【详解】，故，设天后“进步”的分别是“落后”的10倍，则，即，解得，故答案为：；.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）. 【答案】17.18.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可；（2）根据对数的定义及对数的运算法则计算即可.【小问1详解】.【小问2详解】.18.已知集合，，.（1）求集合；（2）若且，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）确定，，再计算并集得到答案.（2）确定，，根据集合的包含关系得到，解得答案.【小问1详解】，，. 【小问2详解】，，则，，故，解得，即.19.已知函数（1）若的解集为，求实数，的值；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据不等式的解集得到，解得答案.（2）变换得到，利用均值不等式计算最值即可.【小问1详解】，即，其解集为，则，解得，；【小问2详解】，，即，，当且仅当，即时等号成立，故，即.20.已知命题：“，”为真命题.（1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.【答案】20.21.【解析】【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解；（2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，即可求解.【小问1详解】由命题：“，”为真命题，即不等式在上恒成立，可得，解得，所以实数取值集合为.【小问2详解】解：由“”是“”的充分条件，可得，因，，当时，可得，解得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为.21.某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件.（1）若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该产品每件售价最多为多少元？（2）厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价元，并投入万元作为营销策略改革费用.据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少万件.则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.【答案】（1）（2）当每件售价为时，下月的月总利润最大，最大总利润为【解析】 【分析】（1）该产品每件售价为元，得到，解得答案.（2）设下个月的总利润为，得到，利用均值不等式计算得到答案.【小问1详解】该产品每件售价为元，则，解得，故产品每件售价最多为元；【小问2详解】设下个月的总利润为，则，当且仅当，即时等号成立，故当每件售价为时，下月的月总利润最大，最大总利润为.22.已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①；②不等式的解集为；③函数的最大值为4.（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）②③；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）当时，条件②③不成立，由②令，结合二次函数的性质，列出方程，求得的值，即可求解；（2）把不等式化为，结合一元二次不等式的方法，分类讨论，即可求解.【小问1详解】当时，不等式的解集不能为，且没有最大值， 所以①不成立，满足条件只能为②③，由不等式的解集为，可令，因为的最大值为，可得，解得，所以.【小问2详解】解：由不等式，可化为，当时，不等式等价于，解得，所以不等式解集为；当时，对于不等式，因为，方程有两个不相等的实数根据，不等式的解集为；当时，对于一元二次方程，可得，①当时，，此时不等式的解集为；②当时，，可得方程的两根为，此时不等式的解集为，综上可得：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.